王小国——分类解析同构意识在解题中的应用
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邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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湖南衡阳 王小国
在一些函数、数列或不等式问题中，“同构化”为一种常见的解题意识与技巧，即通过分析代数式的结构特征，从而发现式子结构中蕴藏的同型与共性，并提取相同或相似的结构与模型并予以构造，揭示式子间的内在联系，继而利用同型同构后的模型性质予以解题，是一种非常重要的方法.本文就“同构化”意识在解题中的应用与展示，以期培养学生发现数学的结构共性的意识，以及利用结构的共性解题的思维导向.
1.同构化意识解方程与解不等式
点评：对于能够同构化的方程或不等式，一般都是具备统一函数结构的嵌套函数，须慧眼辨识，恰当变形，并借助母函数的单调性去掉“模型”外壳，如解对数型，指数型，幂函数型，抽象函数模型的不等式问题，大多是化为同“底”，再利用单调性去“底”，简化不等式或方程予以求解.值得一提，一些函数的保值区间问题，也是利用同构思想，转化为零点问题,并通过数形结合来解决.
2.同构化找等量关系
评:一般对于互为反函数的两个函数图象与直线或反比例函数图象的交点问题都可以采用此法，同构获得零点间的关系.
评:本题为通过将式子同构化，化为具有统一函数模型的两个式子，从而利用单调性比较大小.
4.同构化思想证明不等式
评:对于由数列的递推式求数列通项，大多须整体同构，使得式子结构统一，从而形成相邻两项的差比关系，一般而言，可用累商(差)法求通项的数列递推式，都可利用同构化思想化为等比数列或等差数列予以求解.
6.同构化意识求和
析:求和看通项,由通项式子中分母为连续两项之积：(2n-1)(2n+1),容易联想到裂项为两个结构一致的相邻项之差,从而相消求和,不妨先待定系数法予以裂项尝试.
评:裂项相消法求和，本质上是将通项裂（同构）为两个结构一致的相邻项之差，再利用和式的链式相消性从而予以求和.
7.同构化思想求参数范围
析:对于含参的恒成立问题，通常的解决策略有变量分离与分类讨论，显然，此题分离不成，讨论无据，不妨分析式子的结构特征,发现其同构规律而破解之.
同构化解题意识与技巧，是人们研究数学的一种常见思路，我们对数学新知的一些认同，都是与熟知空间和知识不断同化结构的产物.从最初已知知识结构,到更为复杂的结构,结构对认识起中介作用,经历不断感知、抽象、认同、重构等过程. 而数学是研究现实世界中数与形之间各种模型的一门结构性科学，在解题实践过程中，我们须慧眼看清其题中函数或式子结构的共性，并合理构造共性，借助共性，应用共性解题，正如北京名师周长生老师所言，找共性，证共性，用共性！