王进兵、赵春、杨俊——“矩形大法”简解同心圆线段最值题

请点击上方蓝色字体“邹生书数学”，订阅本微信公众号；

请点击右上角的“…”，发送给朋友或分享到朋友圈。

---

  公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。    

开号宗旨：为热爱学习和研究的高中数学教师和教研员搭建学习交流平台，提升教学能力，促进专业发展。本公众号致力传播数学文化，发表教研成果，交流教学经验，探讨数学问题，展示解题方法，分享教学资源，为服务高中教学作贡献。

邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

---

  公众号“邹生书数学”诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿。来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，文责自负。

投稿邮箱：[e-mail]；

投稿微信号：13297228197。

本公众号对优秀作者和名师实行“双推学习”，在分享文章的同时推介作者简历，让读者朋友更好的了解作者的研究成果和研究方向，以便进一步研读作者的相关文章。

欢迎转载本公众号文章，转载请注明：

“文章来源：邹生书数学”等字样。

“矩形大法”简解同心圆线段最值题

王进兵   辽宁沈阳赵春   深圳杨俊  提供解法

湖北省阳新县高级中学      邹生书编辑整理

【编者按】微信公众号“邹生书数学”在20190830推出了河南省长葛市丁位卿的文章《运用导法解一道平几求最值题》，20190831推出了谢伦驾、李有贵老师的解法文章《两个同心圆中的线段长度最值问题的两个几何+不等式解法》，下面给出王进兵老师的“矩形大法”，用纯几何的方法给出一个非常漂亮的简解，与大家交流分享。

 1、矩形的一个优美性质

性质：矩形所在平面内任意一点到不相邻的两个顶点的距离的平方和相等。

已知：点P是矩形ABCD所在平面内任意一点，

求证：PA²+PC²=PB²+PD²。

2、应用矩形性质简解这道最值题

题目：已知两圆同心圆的圆心为O半径分别为1和√5，

点A在小圆上运动,点P点Q在大圆上运动,若APꓕAQ,

求PQ的最大值和最小值。 

解：如图，以AP,AQ为邻边作矩形APRQ,

连接OA,OP,Q,OR,AR.

点O是矩形APRQ所在平面内一点，由上述矩形性质得，

OR²+OA²=OP²+OQ²，即OR²+1=10，得OR=3.

在三点O,A,R中，由三角不等式得

OR-OA≤AR≤OR+OA,即2≤AR≤4.

当且仅当点A在线段OR时，AR=2;

当且仅当点O在线段AR上时，AR=4.

故PQ的最大值为4，最小值为2。

附：王进兵、赵春和杨俊三位老师的解法图片如下。英雄所见，不谋而合！矩形大法威武！

参考文献：

[1]邹生书。矩形的一个优美性质及其应用[J]，中学数学教学，2018（6）

长按或扫描二维码关注本公众号！

相关文章链接