柴淑兰——关于“高中数学必修1第一章”难点处理策略（续完）

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邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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关于“高中数学必修1第一章”难点

处理策略（续完）

山西省朔州市朔城区一中     柴淑兰

【第五题】函数奇偶性单调性应用、恒成立问题

选自2019-2020学年山西省高一上学期10月联合考试（数学）第12题

小结：

1.小题解法技巧的引导。

2.恒成立问题常用的三种解决方法：

（1）讨论不等式对应函数的最值加以限制；

（2）变量分离法：也需求最值，但不需要讨论；

（3）数形结合法。

事实上，对于能成立、恰成立、方程根的个数问题等都可以考虑以上方法。

3.高一数学慢慢接触，渗透解题思想。

【第六题】二次函数在某闭区间上的最值问题

选自2019-2020学年山西省高一上学期10月联合考试（数学）第8题

方法3：先斩后奏！二次函数在某闭区间上的最值不外乎三种可能：两端点或顶点处。该题抛物线开口向上，三种情况都有可能，故有：f(0)=-1,f(2)=-1,

f(a)=-1。但解出a后需要代回去检验，保证其“当之无愧”！而学生恰恰忽略这一点！或者更有甚者，不求甚解，凡最值或值域问题，均按端点值为最值或边界论，如第12.19.21.22题，这更是要不得的。

学生还有一种普通写法：

（1）若a≤0，则f（0）=-1

（2）若1＜a＜2，则f(a)=-1

（3）若a≥2，则f(2)=-1

但在各种情况求出a之后学生容易忽略与大前提条件对照，造成结果选错，这也是本题正答率低的主要原因，故相比之下按方法二的写法更好，不容易出错！

拓展：

1.若 x² -2ax+1-a≥-1在x∈〔0,2〕上恒成立，则参数a的取值范围是__________。

2.若x²-2ax+1-a≥-1在a∈〔0,2〕上恒成立，参数x的取值范围是__________。

【第七题】求最值问题

选自2019-2020学年山西省高一上学期10月联合考试（数学）第10题

分析：这是一种“取小”求“最大值”（或者“取大”求“最小值”）的题目。对初学者而言，对这种函数的定义是不能很好的理解的，更无法解答了，它的形式还有

其二，学生对这种问题的处理方法不当，如何是先求F（x）解析式，再求最值就麻烦大了，应该是在同一直角坐标系中作出f(x)与g(x)的图像，从中直接“就低”取材，获得F（x）的图像，再“择高”求F（x）的最大值。

其三，该题两函数图像在同一坐标系中不好作图，无形中增加了难度，对基础差基本功不好的学生造成很大困扰，严重影响后续答题心情，应该选择简单函数为好。

拓展：

1、已知f(x)=min{x-1,log₂x ,4-x},则f(x)的最大值是_________

2、已知g(x)=max{ x-1,log₂x,4-x },则g(x)的最小值是_________

【第八题】方程根的个数问题

选自2019–2020学年山西省高一上学期10月联合考试（数学）第16题

例题：若函数f(x)=ax²+4x-3的图象在[1,2]上与x轴

有两个交点，则a的取值范围为__________.

【分析】该题属于二次方程根的分布问题，高中阶段处理方

程、不等式问题常联系图象解决。

方法二（参变分离法）：

按“二次方程根的分布问题”处理有的位置分布情况很复杂，限制条件较容易出错，比如是否带“=”，各种状况考虑不全等，故这种问题一般尽量参变分离或变形转化为两图象交点问题，这样处理起来比较简单。

【第九题】二次方程根的分布问题和恒成立问题

选自2019-2020学年山西省高一上学期10月联合考试（数学）第22题

插语：因为教学内容设计“二次方程根的分布问题”这个知识点还没有系统学习，学生数形结合自身在认识和处理上还不成熟，故该小问学生的得分率很低。

感谢张凤仙、胡丽霞、卢静、杨丽霞、麻小丽、

冀文婷等小同事们的编辑和校对！

你们辛苦了！

（续完）

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柴淑兰，山西省朔州市朔城区一中数学教师，副高级职称，省学科带头人，区教学能手，学科名师、优秀班主任、师德标兵，从教29年，坚持工作在教学第一线，主持年级教学工作，兼任班主任，工作踏实，教学风格严谨细致，注重基础，追本溯源，管理班级粗中有细游刃有余，深得学生敬重和家长好评。