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柴淑兰——关于“高中数学必修1第一章”难点处理策略(“待续”完整版)

柴淑兰 邹生书数学 2022-07-17


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邹生书,男,1962年12月出生,中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月,在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等,二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。


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【编者按】20191026推出了山西名师柴淑兰老师的大作《关于“高中数学必修1第一章”难点处理策略》,该文抓住新高一起始章节的关键节点,结合联考中学生存在的共性问题,谈本章的难点处理策略,文章具有必要性、针对性和时效性。文章质量高阅读量大,受到了广大一线数学教师读者朋友的一致好评。遗憾的是编者将【第四题】抽象函数奇偶性单调性综合应用这部分的例题11的题目遗漏了,致使文章不完整,现在特将其补充完整。

关于“高中数学必修1第一章”难点处理策略


山西省朔州市朔城区一中     柴淑兰


高一新生入学与数学领域“见面打招呼”的是派气十足的大巨头“集合与函数”!他“冷”“酷”“无情”、不易交流、难于沟通、吹毛求疵、神秘难懂,让稚气的小高中生望而生畏、胆战心惊、谨小慎微都无法做到最好,有的甚至错误百出,有的无法会意而无所适从!再加上其它新面孔轮番上阵,从早到晚轰炸,弄的刚离开父母独立生活的娃娃们焦头烂额、应接不暇!

第一次月考数学进度刚好上完必修1第一章这个内容,月考后暴露出诸多典型的表述不规范、知其然而不知其所以然、考虑不周、新知识不好掌握或者不会处理的知识和问题,比如集合的表示、认识、化简,集合间的关系和运算;函数单调性、奇偶性的定义、判断方法及其应用;二次方程根的分布问题、二次函数在某闭区间上的求值域、最值问题;函数求值域、不等式恒成立、能成立问题、方程根的个数问题等等疑难杂症,笔者借这些考题,对这些问题进行深入探究其解题思路、方法和步骤,写了几篇小文章,旨在通过这些问题的处理让初学者在掌握基本概念法则的基础上,初步接触高中数学思想(函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想等)方法(换元法、带入法、待定系数法、补集法等),培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六大数学核心素养,所以,这些解题方法不是只针对这几个题,它对我们整个高中阶段的学习都有帮助,值得收藏,需要慢慢的经常性的揣摩应用,劝慰家长学生不要着急,学生要有耐心、有恒心,有信心去克服学习中的重重困难,战胜自己,赶超他人,但也要劝告那些所谓初中耍着考住高中的,自认为脑子好使,不重视做作业、眼高手低的学生们“小心掉队”!

在这里特别感谢城区一中高一B部数学组团队里年轻教师们的大力支持,感谢她们在百忙中抽时间帮笔者整理编辑校对,特别感谢麻小丽、张凤仙、胡丽霞、杨丽霞老师,还要特别感谢物理老师冀文婷的友情帮忙。尽管有这么多同事的帮助,但文章免不了还有这样或者那样的问题。13934937851是笔者电话号码,也是微信号,请求读者提出宝贵意见。

【第一题】集合的概念、表示以及集合间关系

选自2019-2020学年山西省高一上学期10月联合考试(数学)第17题变式

分析:这类题目解答方法多种多样,但学生总是写不完美,步骤不严谨。下面我把常见作答形式写出来供学生对照自己写法,找出病因,然后选择适合自己认识的解答形式,将问题彻底解答。

解法一(定论子集):

解法二(从判别式开始分析一个一元二次方程的解集问题)

解法三(从“△<0”的充分性和“△≥ 0”时的必要性方面分析)

综合得参数a的取值范围是[2,6)

总之,解题过程写法多种多样,哪种写法更合理、科学,还需看学生的解题思路,根据学生的思维特点选择适合自己的,才是最好的。

【第二题】分段函数单调性

选自2019-2020学年山西省高一上学期10月联合考试(数学)第6题

分析:这是一道已知“分段函数”单调性,求字母取值范围的题目。原则是:一方面,各段有相同的单调性,另一方面,在分段点处要保证整体呈现单调递增或递减趋势。学生容易出错的地方往往是第二个要求。

补充:类似的,复合函数的单调性也需就“定义域”内外层函数单调性等多方面考虑才能做出正确解答,后期训练加强练习。

围是(-∞,-1).

结束语:总之,学生审题答题要有全局意识,大局意识,既要把握大方向,又要关注小细节,通过这种数学题的解答培养学生三观,教会学生做人做事,也是数学老师的一份责任和光荣使命。

【第三题】抽象函数单调性的证明及其应用

【第四题】抽象函数奇偶性单调性综合应用

选自2019–2020学年山西省高一上学期10月联合考试(数学)第11题

【分析】由函数y=f(x-2)的性质获得f(x)的性质,利用f(x)的性质比大小。


小结:抽象函数问题常采用特值法(找一个符合条件的简单函数)处理问题,使得问题简单化。特值法是常用的一种解决选择题的办法,在教学中要积极引导学生掌握这一解题技巧。

(未完待续)

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柴淑兰,山西省朔州市朔城区一中数学教师,副高级职称,省学科带头人,区教学能手,学科名师、优秀班主任、师德标兵,从教29年,坚持工作在教学第一线,主持年级教学工作,兼任班主任,工作踏实,教学风格严谨细致,注重基础,追本溯源,管理班级粗中有细游刃有余,深得学生敬重和家长好评。

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