三角函数求最值的七种解法——个个实用

请点击上方蓝色字体“邹生书数学”，订阅本微信公众号；

请点击右上角的“…”，发送给朋友或分享到朋友圈。

---

  公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。    

开号宗旨：为热爱学习和研究的高中数学教师和教研员搭建学习交流平台，提升教学能力，促进专业发展。本公众号致力传播数学文化，发表教研成果，交流教学经验，探讨数学问题，展示解题方法，分享教学资源，为服务高中教学作贡献。

邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

---

  公众号“邹生书数学”诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿。来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，文责自负。

投稿邮箱：[e-mail]；

投稿微信号：13297228197。

欢迎转载本公众号文章，转载请注明：

“文章来源：邹生书数学”等字样。

  有界性  

根据正弦函数，余弦函数自身的有界性，确定已知函数的最值。

辅助角公式 

  配方法  

观察三角函数表达式，首先通过三角的恒等变换，得到一个关于sinx或者cosx的二次函数结构式，再利用二次函数的性质求最值。

  换元法  

对于表达式中同时出现sinx±cosx，sinx∙cosx，需要运用(sinx±cosx)²= 1±2sinxcosx的关系式，采用换元的方式转化为二次函数求最值，不过在换元的过程中务必保证旧的变量和新的变量的范围一致。

数形结合法 

数形结合的思想是首先根据函数表达式找到它所代表的几何意义，再根据几何意义对其最值进行求解

1直线斜率型

在三角函数中，应用数形结合法的绝大部分函数表达式特点为一个分式，分子、分母分别会有正、余弦的一次式。通常这类表达式所代表的的几何意义为一个动点与定点连线的斜率。

2向量夹角型

通过对函数表达式的变形，构造向量的夹角公式求解最值。

基本不等式法

通过三角函数的两个重要等式sin²x+cos²x=1和tanx=sinx/cosx，对表达式进行化简，为使用基本不等式创造了条件。

  导数法  

通过对函数表达式求导，确认函数的单调性，最终得出函数的最值情况。

作者：王晖     转自：高中数学王晖

长按或扫描二维码关注本公众号！

  雾

或从天外入林中，云海浮山上下空。

地处迷宫持本性，何须寻塔问西东。

你处在什么位置，站在什么高度，决定了你是怎么样的视野；内心多大的格局，你就可以看到多大的天空。 一根稻草，扔在街上就是垃圾，与白菜捆在一起就是白菜价，与大闸蟹绑在一起就是大闸蟹的价格。说明了：一个人在不同的平台和位置会体现出不同的价值！这就是“位”的重要性。

（以上诗文由汪跃中老先生提供）