​张国川——从2020新课标1卷理数20题 谈一类与斜率有关的解析几何问题的统一解法

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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从2020新课标1卷理数20题

谈一类与斜率有关的解析几何问题的统一解法

张国川    泉州第一中学（362000） 

在解析几何问题中有一类与斜率有关的问题，最为常见的是从椭圆顶点引出两条动直线，已知两动直线的斜率之和或斜率之积，求直线过定点的问题或斜率和（积）为定值的问题，这类问题可以采用直线系方程解题.在疫情期间泉州市教育局举行“防控疫情，离校不离教，停课不停学”网上志愿者活动，笔者参与《一类与斜率有关的解析几何问题拓展》的视频资源录制.2020年全国高考理科数学1卷考完，笔者看到解析几何试题立刻想到直线系方程解法，本文以例子的形式介绍这类问题的统一解法，希望对你们有帮助.

例1【2020新课标1卷理数20】

孙悟空的高人之处并非是七十二变，更重要的是在于善于寻找每个妖怪的“背景”，了解妖怪的前世今生，实现快速降妖的目的.解题亦是如此，若能对试题的题源背景了如指掌，则便可水到渠成.盘点下这些年在高考“江湖”和各地市出现的“师出同门”的试题.

变式1 【2015年陕西文科】

本文讨论一类与斜率有关的典型问题，采用例子方式给出解决这类问题的统一解法，通过提炼解题办法实现多题归一.本文中的直线系方程解法对于解决直线过定点和斜率和（积）为定值问题十分便捷.

张国川，一级教师，泉州一中高中数学教师，泉州市高中数学林少安名师工作室成员。泉州市201８年高中岗位练兵一等奖；多次承担省级培训研讨课教学，承担市级公开教学，先后在《福建中学数学》、《数学教学》、《中学数学》等CN刊物上发表论文近20篇；参与多个省级、市级课题研究。

2020年高考试题与解答研究文章链接：

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