刘 锐——2020年山东新高考数学试卷压轴题的几个解法

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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2020年山东新高考数学试卷压轴题的几个解法

辽宁沈阳二中    刘  锐

2020年山东新高考数学21题：

点评：上面解答的动机是通过寻找点D坐标满足的方程，进而在方程的轨迹论证存在定点Q。如果依此思路到④式，能够发现直线MN过定点P(2/3,-1/3)，则可稍作调整形成下面的解答。

下面的解法三试图求出点D的坐标，不过在求点D坐标的中间工作上发现了新的机会——直线MN过定点，从而避开了求交点坐标的工作。

点评：解法四也是试图求出点D的坐标，相对于解法三而言这个工作更进一步，拿到给出点D坐标的方程组，然后采用交轨法避开了求解交点的工作。

解法三和解法四的出发点都是力图回答点D的坐标，在奔向点D坐标的进程中发现了新的事实或新的方法，因而避开了求点D的坐标，其实如果我们联立解法三中方程⑤和解法四中方程⑦是容易给出点D坐标的，甚至在拿到点M,N的坐标后利用定比分点的坐标计算公式可以更直接一点回答这个问题

这样的想法如何执行下去留给读者吧！

 2020-07-16 刘 锐

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