有没有“证明”，是古中国数学与古希腊数学的重要区别
以下根据张双南教授2020年8月13日在高山大学内蒙站的课程部分内容整理而成，经老师审核后公开发布。文章仅为现场内容十分之一，点击文末阅读原文，加入高山大学，了解更多。
全文846字丨5分钟阅读整理丨邱施运编辑丨朱珍
授课老师：张双南，中国科学院高能物理研究所研究员，中国科学院粒子天体物理重点实验室主任。
古希腊数学把埃及人及巴比伦人的经验和思想进行了提炼升华，最终转为自己的体系。
尤其几何体系。最早，泰勒斯提出并证明了“直径等分圆”、“等腰三角形底角相等”、“相似三角形对应边成比例”等命题。比达哥拉斯及其学派，也提出并证明了勾股定理，并发现了√2。
值得注意的是，这不仅是提出，而是证明。知其然，更知其所以然。
中国也有辉煌的数学史，比如九章算术。但差别在于两点。
首先，九章算术出现在公元100年，而几何在公元前300年，前后差了400年。不过，那时各地之间没有交流，时间不算重要。
更主要的区别在于，九章算术里，列举了各种实用算法，比如“土地怎么测？米几斗怎么量？”，没有证明。
几何原本，则是从公理出发，证明其他定理。
这也成了后来科学的一种范式，包括牛顿从牛顿第二定律和万有引力定律，证明了开普勒定律，也是依照这范式，尽管今天科学不太这么做了。
一直到了刘徽，才开始用逻辑推理对数学进行论证，也对九章算术里的勾股定理做了证明，但晚了毕达哥拉斯500年。
古希腊的几何数学，最后在欧几里得和阿基米德两人，到达前所未有的高度。今天我们直接把欧几里得的几何体系，称作欧几里得几何、欧几里得空间。
对于几何，苏格拉底、柏拉图也非常痴迷，以至于诞生了闻名的柏拉图学院，门口标识：不懂几何学禁入。
毕达哥拉斯学派，建立起了万物皆数的观点。这一点，柏拉图也认同，只不过他更倾向几何形状，而毕达哥拉斯更偏向数字。他们认为，数字（当时更指和谐的整数或整数比）不单是万物的本原，也描写着万物存在的状态和性质。
因此，他们相信，世界中心到各天体的距离，就像音程基本频率之间的比值一样，都呈整数比。
虽然今天我们知道宇宙并非如此，但它引发了深远的影响：一来，对地球的运行做出了第一次猜测；二来，启迪了后世学者追求和谐的世界规律。
这时的世界观：自然是数字的，宇宙是和谐的。
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