青岛版小学六年级数学下册2.2 圆柱的表面积 | 教学视频学习教材+同步练习题答案
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北师大版1-6年级数学下册教学视频
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课后作业
1.填一填。
(1)用一张长为12厘米、宽为8厘米的长方形纸围成一个最大的圆柱形纸筒,这个纸筒的侧面积是( )平方厘米。
(2)一个圆柱的底面积是12.56平方分米,侧面积是37.68平方分米,它的表面积是( )平方分米。
(3)一个圆柱的底面周长是25.12厘米,高是8厘米,它的侧面积是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米。
2.一个圆柱的底面直径是3厘米,高是4厘米,它的表面积是多少?
3.一种圆柱形饮料瓶的底面直径是8厘米,高是15 厘米,它的表面积是多少?
4. 将一个圆柱形木材截成两个小圆柱,表面积增加了100.48平方厘米,这个圆柱形木材的底面半径是多少厘米?
5.学校的走廊上有8根圆柱形的柱子,每根柱子底面直径是1米,高是3米,现在要给这些柱子刷油漆,每平方米用油漆0.2千克,共需要多少千克油漆?
先
思
考
再
看
答
案
1.(1)96 (2)62.8 (3)200.96 301.44
2.3.14×(3÷2)2×2+3.14×3×4=51.81(平方厘米)
3.3.14×(8÷2)2×2+3.14×8×15=477.28(平方厘米)
4. 圆柱的底面积:100.48÷2=50.24(平方厘米)
底面半径:50.24÷3.14=16(厘米),因为16=42, 所以底面半径是4厘米。
5.3.14×1×3×8×0.2=15.072(千克)
教学设计
对于表面积的计算，由于空间想像力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高，和圆柱侧面的长、宽建立起联系。因此，教学时要加强操作，让学生将课前做好的圆柱模型展开，观察展开后的形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起来，得出：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。接着引导学生再借助表面展开图，推出：圆柱的侧面积＝底面周长×高。
教学目标
知识与能力
通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。
过程与方法
探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。
情感、态度与价值观
进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。
重点、难点
教学重点：通过观察操作圆柱表面积展开图，理解圆柱表面积的组成。
教学难点：通过讨论交流，研究圆柱表面积计算公式。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；准备圆柱模型。
学生准备：学生课前自己收集圆柱和圆锥形实物。
教学过程
（一）新课导入：
1.感知情境，收集信息。
谈话：你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观一下。出示情境图。
设计意图：学生在了解圆柱体纸筒的基础上，明确圆柱体的组成部分，利用学生好奇的心理，激发学生探究新知的欲望。
2.提出问题，明确目标。
谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？
学生可能提出：纸筒包括哪几部分？做一个圆柱体纸筒需要多少纸板？
设计意图：创设问题情境，引导学生搜集信息，提出问题，有利于激发学生的学习兴趣，激活学生对数学知识学习的欲望，明确探究目标。
（二）探究新知：
1. 提出问题。
谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板” ，实际上是求什么？
教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒的表面积。
设计意图：从学生提出的问题中，筛选出有价值的数学问题，明确问题的方向，在观察纸筒制作过程后，让学生对表面积有了初步的感受，对于表面积的计算方法的探索起到积极的作用。
2、动手操作
谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？
学生分组动手操作。
设计意图：学生动手剪一剪，有利于培养学生的动手能力，也有利于培养学生的空间想象能力。表面积的计算不仅仅是计算的问题，更重要的是学生在解决问题之前能在大脑中想象出需要计算的是哪几个面的面积。
3、总结概念
谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？（选学生汇报）
根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
谈话：圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。圆柱体的侧面展开后得到了什么图形？
学生可能得到长方形和平行四边形。
4、归纳方法
谈话：圆柱体侧面展开的不论是长方形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？
谈话：请各小组研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关系，有什么样的关系。想一想圆柱的侧面积应该如何计算。
根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长×高
↓ ↓ ↓
长方形的面积= 长 × 宽
师：应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗？（只列式，不计算。）
（1） 底面周长4cm，高5cm。
（2） 底面直径2cm，高10cm。
口头列式并说说怎么想的。
谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢？
圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。
设计意图：转化的方法是学生学习的重要方法，把新的问题转化成已经学过的问题是学生解决问题的重要方法。通过转化学生把圆柱体的表面积转化成一个长方形和两个圆面积的方法。
（三）巩固新知：
1、自主练习第1题。
师：请你先说说侧面积和表面积的计算方法，然后列式计算。
2、自主练习第2题。
学生回答、列式计算。
学生独立解答。
关注学生是否理解和掌握了侧面积和表面积的计算方法。
答案：1题 （1） 直径：5×2﹦10（分米）
底面周长：3.14×10﹦31.4（分米）
侧面积﹦底面周长×高﹦31.4×10﹦314（平方分米）
两个底面的面积：5²×3.14×2﹦157（平方分米）
表面积：侧面积＋两个底面的面积﹦314＋157﹦471（平方分米）
（2）侧面积：2×3.14×4.5﹦28.26（平方分米）
表面积：（2÷2）² ×3.14×2＋28.26﹦6.28＋28.26﹦34.54（平方分米）
两个底面积 侧面积
2题 需要注意的是该题的结果需要用“进一法”取近似数。
侧面积：5×3.14×14﹦219.8（平方厘米）
两个底面的面积：（5÷2）²×3.14×2﹦39.25（平方厘米）
表面积：219.8＋39.25﹦259.05≈260（平方厘米）
设计意图：练习的目的有三个方面：一是在巩固所学知识的基础上培养学生的空间观念，二是进一步掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，三是通过实践性的作业，培养学生学习数学的兴趣。