青岛版小学六年级数学下册3.3 反比例的意义 | 教学视频学习教材+同步练习题答案
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北师大版1-6年级数学下册教学视频
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课后作业
(2)成反比例的两种量中,一种量缩小,另一种量就会( )。
A.扩大B.缩小C.不变
(3)圆的直径和圆的面积( )。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
2.辨一辨。(正确的画“√”,错误的画“✕”)
(1)被除数一定,除数和商成反比例。( )
(2)2×4=8,所以2和4成反比例。( )
(3)三角形面积一定,底和高成反比例。( )
(4)萌萌写一张大字,写完的字数和没有写完的字数成反比例。( )
3.判断下面每题中的两种量是否成反比例,并说明理由。
(1)路程一定,速度和时间。
(2)圆的周长和直径。
(3)长方形的面积一定,长和宽。
(4)六年级一班的总人数一定,小组数和每组人数。
(5)自行车所行驶的路程一定,车轮的直径和车轮的转数。
4.已知X和Y成反比例,请填写下表。
X | 30 | 45 | 6 | 0.1 | ||
Y | 30 | 10 | 200 |
5.用600页纸装订成同样的练习本,填写下面的表格,并回答问题。
每本的 页数 | 15 | 20 | 25 | 30 | 40 | 60 | …… |
装订的 本数 | 40 | …… |
(1)表中有哪两种量?
(2)装订的本数是怎样随着每本的页数变化而变化的?
(3)表中相对应的两种量是什么关系?
先
思
考
再
看
答
案
1.(1)C (2)A (3)C
2.(1)√(2)✕(3)√(4)✕
3.(1)成反比例,因为速度×时间=路程(一定)。
(2)不成反比例,成正比例,因为周长∶直径=π(一定)。
(3)成反比例,因为长×宽=面积(一定)。
(4)成反比例,因为小组数×每组人数=六年级一班的总人数(一定)。
(5)成反比例,因为车轮直径×π×转数=所行驶的路程(一定)。
4.
X | 30 | 45 | 90 | 6 | 0.1 | 4.5 |
Y | 30 | 20 | 10 | 150 | 9000 | 200 |
5.
每本的页数 | 15 | 20 | 25 | 30 | 40 | 60 | …… |
装订的本数 | 40 | 30 | 24 | 20 | 15 | 10 | …… |
(1)表中有每本的页数和装订的本数这两种相关联的量。
(2)每本的页数增加,装订的本数反而减少;每本的页数减少,装订的本数反而增加。
(3)反比例关系,每本的页数×装订的本数=600(一定)。
教学设计
该情境图呈现了啤酒生产车间的一角,以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况，引导学生提出问题，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。该信息窗呈现了啤酒生产车间的一角，以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况。引导学生发现对应数据变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。这部分的教学难点是理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。教师要充分重视知识之间的联系，教学中应充分利用生活中的情境，鼓励学生自己观察、思考、比较、交流，鼓励学生用自己的语言阐述观点。
教学目标
知识与能力
使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。
过程与方法
通过创设情境，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。
情感、态度与价值观
通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
重点、难点
重点：理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用
难点：应用反比例的变化规律解决实际问题
教学准备
教具：课件
学具：预习课本
教学过程
（一）新课导入：
谈话：同学们，前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间可以成正比例的关系，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？
设计意图：以参观啤酒厂为主线，通过复习正比例的知识来引入新知的学习。然后引导学生看数学信息，提出问题。
（二）探究新知：
1、仔细观察记录表，收集题中的数学信息，提出问题
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
（1）“啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？”
（2）“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？”
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？（学生提出的其他合理问题先放进问题口袋，下节课再解决）
下面我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”。课件出示红点例题。
设计意图：通过发现对应数据的变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的探索。
让学生观察记录表，分析表中的两个量：分别是每天生产的吨数和需要生产的天数；需要生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越少，每天生产的吨数越少，需要的天数就越多。
引导学生思考：每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个过程中，哪个量没有发生变化？
学生观察表格中的数据并进行计算：
100×60＝6000（吨）
200×30＝6000（吨）
300×20＝6000（吨）
……
学生通过计算发现：每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的。
师：你能不能用式子来表示出它们的关系？
学生讨论交流。
归纳出：每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。（板书）
总结：像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系式可以用下面的式子表示：
X×y=k（一定）
（三）巩固新知：
1、补充练习：
分的杯数与每杯啤酒量如下表：
分的杯数/杯12345
每杯啤酒量 /mL600300200150120
问：分的杯数与每杯的啤酒量成反比例吗？为什么？
在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说明一下吗？
学生交流回答。
设计意图：通过补充练习，帮助学生进一步巩固两种量成反比例的关系。
2、自主练习第1题
学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例的意义进行判断：因为每页的字数×页数＝总字数（一定），所以每页的字数和页数成反比例。