胡晓娟：把握数学的“变与不变”，信息技术如何提高学生数学核心素养？| 创新课堂

本文作者认为，培养学生数学核心素养的目的是帮助学生理解数学本质，并使其掌握数学思想与方法。一线教育工作者要将数学方法和数学思想的教学贯穿于数学教学的全过程，让学生亲身经历、实际操作，并且引导学生去想象、抽象、推理，从而促进他们数学素养的全面提高。

——数老师说

随着基础教育课程改革的不断深入，“核心素养”培养逐渐成为教育界的热点话题。数学核心素养是学生学习数学应当达成的有特定意义的综合能力，它基于数学知识技能，反映的是学生对数学的本质与数学思想的理解水平。

小学生的数学思维多处在直观、形象认知事物的水平，应用“几何画板”等数字化工具教学可以帮助学生在短时间内积累宝贵的数学经验，深刻地理解数学概念的内涵。

成功的课例教学使笔者有了深刻的感悟——作为一线教育工作者，要将数学方法和数学思想的教学贯穿于数学教学的全过程，让学生亲身经历、实际操作，从而在不断地数学想象、抽象、推理的过程中实现数学思维能力的全面提高。

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观看课例

在五年级复习课的研究中，笔者力图改变常规的复习方式，利用“几何画板”的数形结合功能来辅助教学，让学生在平面图形的“变化”中培养直观想象能力，帮助学生复习知识，把握核心概念，总结得到“不变”的规律，最终使学生的知识学习更加系统化。

在“变与不变”中培养学生的直观想象能力

有经验的教师都知道，学生在学习“多边形的面积”单元后，小学阶段关于平面图形面积的计算，除圆的面积以外，有关平面直线型面积的知识学习已全部完成。此时，正是教师帮助学生将零散的平面直线型面积知识进行比较、归纳、梳理的大好时机。

图1  基本图形面积的计算

对于教材（如图1）中的基本图形面积计算公式的复习，教师们通常的教学方法是利用思维导图逐步呈现长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，复习这些内容大约需要20分钟。这样的复习虽然能够有效梳理并形成单元知识网络，帮助学生巩固关于平面图形面积计算的学习的成果，但用时过多且图形间的内在联系体现不充分。

图2  回忆计算过程

教师（演示，如图2）：“前几天我们一直在研究平面图形的面积计算。下面请边看图边回忆，计算平面图形的面积时，我们是怎样研究的？运用的最主要的方法是什么？”

为了将纸质教材上的原本静止的知识网络图以动态形式呈现出来，笔者用“几何画板”精心制作了教学课件。

教师（继续演示）：“前几天我们一直在研究平面图形的面积计算。下面请边看图边回忆，计算平面图形的面积时，我们是怎样研究的？运用的最主要的方法是什么？”

随着学生的汇报，教师分步演示，同时追问：“具体运用了什么方法？”随着学生的叙述，教师做课件演示 (如图3)。

图3  “几何画板”演示图形面积计算过程

可见，借助“几何画板”做动态演示，能为教学带来事半功倍的效果。第一，学生对知识的元认知是零散的，而教师利用多媒体手段逐步呈现知识体系（图谱），可帮助学生将知识系统化、条理化。“几何画板”的演示恰恰能够根据学生的汇报做同步呈现，这种交互作用是传统教学不可比拟的。

第二，动态演示使得原来教师主要靠语言讲述辅导（学生对图形面积的推导），转化为多媒体直观呈现。我们通过看似简单的翻转、旋转，简明清晰地表达了直线型面积之间的内在联系，长方形与平行四边形、三角形、梯形与平行四边形的内在联系，图形在变化过程中保持不变的一些本质特征。学生的空间想象能力培养与课件的动态演示相辅相成、相得益彰。应用“几何画板”辅助数学教学，不仅促进了学生的直观想象能力培养，而且大大节省了教学时间，提高了教学效率。

在“变与不变”中培养学生的数学抽象能力

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，它反映了数学的本质特征，并贯穿于数学的产生、发展、应用的过程。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、有序多级的系统。具体来讲，数学抽象包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学符号或者数学术语予以表征。

基于对数学抽象的理解，笔者在“平面图形的再认识”一课中，巧妙地利用“几何画板”做动态演示，辅助学生完成对图形本质特征的抽象。

教师们都知道：平面直线型面积都可以用梯形面积公式来计算，而如何引导学生认识到这一点，是教学的难点。也就是说，不同的平面直线型面积计算的“不变的”特征是什么，这一点学生不易发现。图4的演示就为学生做了感性而直观地展示。

图4  引导学生进行图形面积计算

通过课件的演示，学生可以看到直线型图形的转化过程，并认识到：在面积不变、高不变的前提下，梯形可以转化为形状不同的梯形，也可以转化为平行四边形、长方形或三角形，并且在转化的过程中，上下底之和始终保持不变。所以，对于这几个平面直线型图形都可以利用“（上底+下底）×高÷2”来计算面积。

在图形“变与不变”的过程中，教师利用“几何画板”演示课件可帮助学生看到图形间转化的过程，看到数据与图形的同步变化。这样教学不仅有利于培养学生“数形结合”的思想，而且为学生“在变中抓不变”奠定了基础——学生很容易发现所有平面直线型面积都可以用梯形公式进行计算。至此，在实现了“复杂问题简单化”的复习目标的同时，我们还有效培养了学生的数学抽象能力。

在“平面图形面积计算的再认识”一课的梳理复习结束后，教师还设计了如下练习（如图5），用以培养学生的抽象能力。

图5  图形转化与面积计算

练习：将一个长方形转化为等底等高的平行四边形，求涂色部分的面积。（单位：厘米）

在认真观察了动态图后，学生们都给出了自己的计算过程。生1：3×5-3×（5-2）÷2。生2：（2+5）×3÷2。在交流中，有学生情不自禁地说，“原来求涂色部分的面积就是求梯形的面积呀！”就这样，学生在感受“形变”的过程中牢牢抓住了“面积不变”的隐性特征，借助几何直观发现了问题的本质属性，去掉了图形“华丽的外衣”，利用“变与不变”的关系寻找到解决问题的最佳路径。

         总结

通过这节复习课的设计与实施，笔者对核心素养在数学教学中的有效落实有了深刻的感悟。

我们说，培养学生数学核心素养的目的是帮助学生理解数学本质，并使其掌握数学思想与方法。在“平面图形面积计算的再认识”一课中，应用“几何画板”教学达到了培养数学核心素养的目的。教师应用“几何画板”将平面直线型图形间的关系以动态形式呈现，可以帮助学生在短时间内把握图形的本质特征，让学生在感受图形不断变化的同时，逐渐体会到不变——梯形的面积计算方法适用于其他平面图形面积的计算，是“通用公式”。

应用“几何画板”教学，既帮助学生获得了直观的体验，克服了传统教学方法费时、费力的弊端，又有效引导学生在观察—计算—比较—概括的过程中体会“变与不变”的数学思想，使他们的数学思维能力“螺旋式上升”。

学生数学核心素养的培养非一日之功。正如史宁中教授主张的那样，“思维方法的教育=数学思想+思维经验”。“几何画板”在数学课堂中的有效应用正是渗透数学思想与积累思维经验的一把金钥匙。一线教育工作者要将数学方法和数学思想的教学贯穿于数学教学的全过程，让学生亲身经历、实际操作，并且引导学生去想象、抽象、推理，从而促进他们数学素养的全面提高。

（作者系北京市西城区康乐里小学教师）

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文章来源：《中小学数字化教学》2018年第1期

责任编辑：祝元志

微信编辑：李中华

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