《普通高中数学课程标准（2017年版）》连载3：正文第六部分+附录

阅读提示

日前，教育部印发《普通高中课程方案（2017年版）》与《普通高中数学课程标准（2017年版）》等各学科课程标准，并于2018年秋季开始执行。

       我们分3期连载《普通高中数学课程标准（2017年版）》，便于读者学习。本期请读者结合以下问题进行学习：

      （1）高中数学课程标准对数学教学给出了哪些建议？

      （2）高中数学课程标准对数学教学评价给出了哪些建议？

      （3）高中数学课程标准对数学考试命题给出了哪些建议？

      （4）高中数学课程标准对数学教材编写给出了哪些建议？

      （5）高中数学课程标准建议数学教师提升哪四方面的素养或能力？

      （6）高中数学学科核心素养的水平划分与学业质量水平有怎样的对应关系？

六、实施建议

（一）教学与评价建议

在教学活动中，教师应准确把握课程目标、课程内容、学业质量的要求，合理设计教学目标，并通过相应的教学实施，在学生掌握知识技能的同时，促进数学学科核心素养的提升及水平的达成。在教学与评价中，要关注学生对具体内容的掌握情况，更要关注学生数学学科核心素养水平的表现；要关注数学学科核心素养各要素的不同特征及要求，更要关注数学学科核心素养的综合性与整体性（参见案例23）。教师应结合相应的教学内容，落实“四基”，培养“四能”，促进学生数学学科核心素养的形成和发展，达到相应水平的要求，部分学生可以达到更高水平的要求。

1．教学建议

全面落实立德树人要求，深入挖掘数学学科的育人价值，树立以发展学生数学学科核心素养为导向的教学意识，将数学学科核心素养的培养贯穿于教学活动的全过程。在教学实践中，要不断探索和创新教学方式，不仅重视如何教，更要重视如何学，引导学生会学数学，养成良好的学习习惯，要努力激发学生数学学习的兴趣，促使更多的学生热爱数学。

（1）教学目标制定要突出数学学科核心素养

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的。教师在制定教学目标时要充分关注数学学科核心素养的达成；要深入理解数学学科核心素养的内涵、价值、表现、水平及其相互联系；要结合特定教学任务，思考相应数学学科核心素养在教学中的孕育点、生长点；要注意数学学科核心素养与具体教学内容的关联；要关注数学学科核心素养目标在教学中的可实现性，研究其融入教学内容和教学过程的具体方式及载体，在此基础上确定教学目标。

学生数学学科核心素养水平的达成不是一蹴而就的，具有阶段性、连续性、整合性等特点。教师应理解不同数学学科核心素养水平的具体要求，不仅关注每一节课的教学目标，更要关注主题、单元的教学目标（参见案例36），明晰这些目标对实现数学学科核心素养发展的贡献。在确定教学目标时，要把握好学生数学学科核心素养发展的各阶段目标之间的关系，合理设计各类课程的教学目标。

数学学科核心素养是“四基”的继承和发展。“四基”是培养学生数学学科核心素养的沃土，是发展学生数学学科核心素养的有效载体。教学中要引导学生理解基础知识，掌握基本技能，感悟数学基本思想，积累数学基本活动经验，促进学生数学学科核心素养的不断提升。

（2）情境创设和问题设计要有利于发展数学学科核心素养

基于数学学科核心素养的教学活动应该把握数学的本质，创设合适的教学情境、提出合适的数学问题，引发学生思考与交流，形成和发展数学学科核心素养。

教学情境和数学问题是多样的、多层次的。教学情境包括：现实情境、数学情境、科学情境，每种情境可以分为熟悉的、关联的、综合的。数学问题是指在情境中提出的问题，分为简单问题、较复杂问题、复杂问题。数学学科核心素养在学生与情境、问题的有效互动中得到提升。在教学活动中，应结合教学任务及其蕴含的数学学科核心素养设计合适的情境和问题，引导学生用数学的眼光观察现象、发现问题，使用恰当的数学语言描述问题，用数学的思想、方法解决问题。在问题解决的过程中，理解数学内容的本质，使进学生数学学科核心素养的形成和发展。

设计合适的教学情境，提出合适的数学问题是有挑战性的，也为教师的实践创新提供了平台。教师应不断学习、探索、研究、实践，提升自身的数学素养，了解数学知识之间、数学与生活、数学与其他学科的联系，开发出符合学生认知规律、有助于提升学生数学学科核心素养的优秀案例。

（3）整体把握教学内容，促进数学学科核心素养连续性和阶段性发展

数学学科核心素养的发展具有连续性和阶段性。教师要以数学学科核心素养为导向，抓住函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动等内容主线，明晰数学学科核心素养在内容体系形成中表现出的连续性和阶段性，引导学生从整体上把握课程，实现学生数学学科核心素养的形成和发展。

数学建模活动与数学探究活动是综合提升数学学科核心素养的载体。教师应整体设计、分步实施数学建模活动与数学探究活动，引导学生从类比、模仿到自主创新、从局部实施到整体构想，经历“选题、开题、做题、结题”的活动过程，积累发现和提出问题、分析和解决问题的经验，养成独立思考与合作交流的习惯。应引导学生遵守学术规范，坚守诚信底线。

数学文化应融入数学教学活动。在教学活动中，教师应有意识地结合相应的教学内容，将数学文化渗透在日常教学中，引导学生了解数学的发展历程，认识数学在科学技术、社会发展中的作用，感悟数学的价值，提升学生的科学精神、应用意识和人文素养，将数学文化融入教学，还有利于激发学生的数学学习兴趣，有利于学生进一步理解数学，有利于开拓学生视野、提升数学学科核心素养。

（4）既要重视教，更要重视学，促进学生学会学习

教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，积极探索有利于促进学生学习的多样化教学方式，不仅限于讲授与练习，也包括引导学生阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等，教师要善于根据不同的内容和学习任务采用不同的教学方式，优化教学，抓住关键的教学与学习环节，增强实效。例如，丰富作业的形式，提高作业的质量，提升学生完成作业的自主性、有效性。

教师要加强学习方法指导，帮助学生养成良好的数学学习习惯，敢于质疑、善于思考，理解概念、把握本质，数形结合、明晰算理，厘清知识的来龙去脉，建立知识之间的关联。教师还可以根据自身教学经验和学生学习的个性特点，引导学生总结出一些具有针对性的学习方式，因材施教。

（5）重视信息技术运用，实现信息技术与数学课程的深度融合

在“互联网+”时代，信息技术的广泛应用正在对数学教育产生深刻影响。在数学教学中，信息技术是学生学习和教师教学的重要辅助手段，为师生交流、生生交流、人机交流搭建了平台，为学习和教学提供了丰富的资源。因此，教师应重视信息技术的运用，优化课堂教学，转变教学与学习方式。例如，为学生理解概念创设背景，为学生探索规律启发思路，为学生解决问题提供直观，引导学生自主获取资源。在这个过程中，教师要有意识地积累数学活动案例，总结出生动、自主、有效的教学方式和学习方式。（参见案例37）

教师应注重信息技术与数学课程的深度融合，实现传统教学手段难以达到的效果。例如，利用计算机展示函数图象、几何图形运动变化过程；利用计算机探究算法、进行较大规模的计算；从数据库中获得数据，绘制合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，帮助学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率。

2．评价建议

教学评价是数学教学活动的重要组成部分。评价应以课程目标、课程内容和学业质量标准为基本依据。日常教学活动评价，要以教学目标的达成为依据。评价要关注学生数学知识技能的掌握，还要关注学生的学习态度、方法和习惯，更要关注学生数学学科核心素养水平的达成。教师要基于对学生的评价，反思教学过程，总结经验、发现问题，提出改进思路。因此，数学教学活动的评价目标，既包括对学生学习的评价，也包括对教师教学的评价。

（1）评价目的

评价的目的是考查学生学习的成效，进而也考查教师教学的成效。通过考查，诊断学生学习过程中的优势与不足，进而诊断教师教学过程中的优势与不足；通过诊断，改进学生的学习行为，进而改进教师的教学行为，促进学生数学学科核心素养的达成。

（2）评价原则

为了实现上述评价目的，教师应坚持以学生发展为本，以积极的态度促进学生不断发展，日常评价应遵循以下原则。

①重视学生数学学科核心素养的达成

教学评价要以数学学科核心素养的达成作为评价的基本要素。

基于数学学科核心素养的教学要创设合适的教学情境、提出合适的数学问题。在设计教学评价工具时，应着重对设计的教学情境、提出的问题进行评价。评价内容包括：情境设计是否体现数学学科核心素养，数学问题的产生是否自然，解决问题的方法是否为通性通法，情境与问题是否有助于学生数学学科核心素养的达成。基于数学学科核心素养的教学评价具有挑战性，可以采取教研组集体研讨的方式设计评价工具和评价准则。

在设计学习评价工具时，要关注知识技能的范围和难度，要有利于考查学生的思维过程、思维深度和思维广度（例如，设计好的开放题是行之有效的方法)，要关注六个数学学科核心素养的分布和水平；应聚焦数学的核心概念和通性通法，聚焦它们所承载的数学学科核心素养。

②重视评价的整体性与阶段性

基于学业质量标准和内容要求制定必修、选择性必修和选修课程的评价目标，关注评价的整体性。

数学学科核心素养的达成是循序渐进的，基于内容主线对数学的理解与把握也是日积月累的。因此，应当把教学评价的总目标合理分解到日常教学评价的各个价段，关注评价的阶段性。既要关注数学知识技能的达成，更要关注相关的数学学科核心素养的提升；还应依据必修、选择性必修和选修课程内容的主线和主题，整体把握学业质量与数学学科核心素养水平。

对于基于数学学科核心素养的教学评价，建立一个科学的评价体系是必要的，学校可以组织教师与有关人员，进行专门的研讨，积累经验，特别是积累通过阶段性评价不断改进教学活动的经验，最终建立适合本学校的科学评价体系。

③重视过程评价

日常评价不仅要关注学生当前的数学学科核心素养水平，更要关注学生成长和发展的过程；不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。学生的知识掌握、数学理解、学习自信、独立思考等是随着学习过程而变化和发展的，只有通过观察学生的学习行为和思维过程，才能发现学生思维活动的特征及教学中的问题，及时调整学与教的行为，改进学生的学习方法和思维习惯。此外，教师还要注意记录、保留和分析学生在不同时期的学习表现和学业成就，跟踪学生的学习进程，通过过程评价使学生感受成长的快乐，激发其数学学习的积极性。

④关注学生的学习态度

良好的学习态度是学生形成和发展数学学科核心素养的必要条件、也是最终形成科学精神的必要条件。在日常评价中应把学生的学习态度作为教学评价的重要目标。

在对学生学习态度的评价中，应关注主动学习、认真思考、善于交流、集中精力、坚毅执着、严谨求实等。与其他目标不同，学习态度是随时表现出来的、与心理因素有关的，又是日积月累的、可以变化的。在日常教学活动中，教师要关注每一个学生的学习态度，对于特殊的学生给予重点关注。可以记录学生学习态度的变化与成长过程，从中分析问题，寻求解决问题的办法。

形成良好的学习态度，需要对学生提出合适的要求，更需要教师的引导与鼓励、同学的帮助与支持，还需要良好学习氛围的激励与熏陶，需要数学教师与班主任以及其他学科教师的协同努力。

（3）评价方式

教学评价的主体应多元化，评价形式应多样化。评价主体的多元化是指除了教师是评价者之外，同学、家长甚至学生本人都可以作为评价者，这是为了从不同角度获取学生发展过程中的信息，特别是日常生活中关键能力、思维品质和学习态度的信息，最终给出公正客观的评价。合理利用这样的评价，可以有针对性地、有效地指导学生进一步发展。在多元评价的过程中，要重视教师与学生之间、教师与家长之间、学生与学生之间的沟通交流，努力营造良好的学习氛围。

评价形式的多样化是指除了传统的书面测验外，还可以采用课堂观察、口头测验、开放式活动中的表现、课内外作业等评价的形式。这是因为一个人形成的思维品质和关键能力通常会表现在许多方面，因此需要通过多种形式的评价才能全面反映学生数学学科核心素养的达成状况。

在日常评价中，可以采用形成性评价的方式。在本质上，形成性评价是与教学过程融为一体的。在教学过程中，教师既要获取学生的整体学习情况，也要关注个别学生的学习进展，在评价反思的同时调整教学活动，提高教学质量。基于数学学科核心素养的教学，在形成性评价的过程中，不仅要关注学生对知识技能掌握的程度，还要更多地关注学生的思维过程，判断学生是否会用数学的眼光观察世界，是否会用数学的思维思考世界，是否会用数学的语言表达世界。

在数学建模活动与数学探究活动的教学评价中，应引导每个学生都积极参加，可以是个体活动，也可以是小组活动。教学活动包括，对于给出的问题情境，经历发现数学关联、提出数学问题、构建数学模型、完善数学模型、得到数学结论、说明结论意义的全过程；也包括根据现实情境，反复修改模型或者结论，最终提交研究报告或者小论文。无论是研究报告还是小论文，都要阐明提出问题的依据、解决问题的思路、得到结论的意义，遵循学术规范，坚守诚信底线。可以召开小型报告会，除了教师和学生之外，还可以邀请家长、有关方面的专家，对研究报告或者小论文作出评价。可以把学生完成的研究报告或者小论文以及各方评价存入学生个人档案，为大学招生提供参考。

（4）评价结果的呈现与利用

评价结果的呈现和利用应有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的全面发展。应更多地关注学生的进步，关注学生已经掌握了什么，得到了哪些提高，具备了什么能力，还有什么潜能，在哪些方面还存在不足等。

要尽量避免终结性评价的“标签效应”——简单地依据评价结果对学生进行区分。评价的结果应该反映学生的个性特征和学习中的优势与不足，为改进教学的行为和方式、改进学习的行为和方法提供参考。

教师要充分利用信息技术，收集、整理、分析有关反映学生学习过程和结果的数据，从而了解自己教学的成绩和问题，反思教学过程中影响学生能力发展和素养提高的原因，寻求改进教学的对策。

除了考查全班学生在数学学科核心素养上的整体发展水平外，更需要根据学生个体的发展水平和特征进行个性化的反馈，特别是要以适当的方式将学生的一些积极变化及时反馈给学生。个性化的评价反馈不仅要系统、全面、客观地反映学生在数学学科核心素养发展上的成长过程和水平特征，更要为每个学生提供长期、具体、可行的指导和改进建议。

（二）学业水平考试与高考命题建议

对高中毕业的数学学业水平考试、数学高考的命题提出以下建议。

1．命题原则

命题应依据学业质量标准和课程内容，注重对学生数学学科核心素养的考查，处理好数学学科核心素养与知识技能的关系，要充分考虑对教学的积极引导作用。在传统评分的基础上，可以根据解题情况对学生的数学学科核心素养水平的达成进行评价（参见案例20~35）。

考查内容应围绕数学内容主线，聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础性、综合性；注重数学本质、通性通法，淡化解题技巧；融入数学文化。

命题时，应有一定数量的应用问题，还应包括开放性问题和探究性问题，重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识，问题情境的设计应自然、合理。开放性问题和探究性问题的评分应遵循满意原则和加分原则，达到测试的基本要求视为满意，有所拓展或创新可以根据实际情况加分（参见案例20~35）。在命制应用问题、开放性问题和探究性问题时，要注意公平性和阅卷的可操作性。

在高中毕业的数学学业水平考试与数学高考的考试命题中，要关注试卷的整体性。处理好考试时间和题量的关系，合理设置题量，给学生充足的思考时间；逐步减少选择题、填空题的题量；适度增加试题的思维量：关注内容与难度的分布、数学学科核心素养的比重与水平的分布；努力提高试卷的信度、效度和公平性。

除了上述要求外，数学高考命题还应依据人才选拔要求，发挥数学高考的选拔功能。

2．考试命题路径

基于数学学科核心素养的考试命题，应注意以下几个重要环节。

（1）构建数学学科核心素养的评价框架。依据数学学科核心素养的内涵、价值和行为表现的描述，参照学业质量的三个水平，构建基于数学学科核心素养测试的评价框架。评价框架包括三个维度：

第一个维度是反映数学学科核心素养的四个方面，它们分别为情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思；

第二个维度是四条内容主线，它们分别为函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动；

第三个维度是数学学科核心素养的三个水平（参见附录1）。

（2）依据评价框架，统筹考虑上述三个维度，编制基于数学学科核心素养的试题，每道试题都有针对性的考查重点。

（3）对于每道试题，除了给出传统评分标准外，还需要给出反映相关数学学科核心素养的水平划分依据。

3．说明

在命题中，选择合适的问题情境是考查数学学科核心素养的重要载体。情境包括：显示情境、数学情境、科学情境，每种情境可以分为熟悉的、关联的、综合的，数学问题是指在情境中提出的问题，从学生认识的角度分为：简单问题、较复杂问题、复杂问题。这些层次是构成数学学科核心素养水平划分的基础，也是数学学科核心素养评价等级划分的基础。

对于知识与技能，要关注能够承载相应数学学科核心素养的知识、技能，层次可以分为了解、理解、掌握、运用以及经历、体验、探索。在命题中，需要突出内容主线和反应数学本质的核心概念、主要结论、通性通法、数学应用和实际应用。

在命题中，应特别关注数学学习过程中思维品质的形成，关注学生会学数学的能力。

（三）教材编写建议

数学教材为“教”与“学”活动提供学习主题、基本线索和具体内容，是实现数学课程目标、发展学生数学学科核心素养重要的教学资源。

数学教材的编写要全面落实立德树人的基本要求，充分体现数学学科特有的育人价值与功能。要贯彻高中数学课程的基本理念与要求，贯穿发展学生数学学科核心素养的主线；要体现数学内容的逻辑体系，揭示数学内容的发生、发展过程；要遵从学生认知规律，合理安排学习内容，形成教材的编排体系以及相应的特色和风格，积极探索教材的多样化。教材应有利于教师创造性教学，有利于学生自主性学习。

1．教材编写要以发展学生数学学科核心素养为宗旨

（1）全面体现并落实课程标准提出的基本理念和目标要求

教材编写应全面体现并落实课程标准提出的基本理念和目标要求，以学生发展为本，培养和提高学生的数学学科核心素养。为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”提供优质的、可供学生多样选择的数学学习资源。

教材编写要注重将课程标准提出的课程目标转化为实际的教学要求。应突出发展学生数学学科核心素养的目标要求，帮助学生在获得必要的基础知识和基本技能、感悟数学基本思想、不断积累数学基本活动经验的过程中，逐步提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，发展数学实践能力及创新意识，树立科学精神，促进学生学会学习。

（2）促进学生数学学科核心素养的发展

发展学生数学学科核心素养是数学课程的核心目标，是教材编写的宗旨。编写者应深入理解数学学科核心素养，用以指导内容的选择和编排；应遵循学生认知规律，创设合适的问题情境，设计有效的数学学习活动，展示数学概念、结论、应用的形成发展过程。教材编写者需要以创新的精神，积极探索新的途径和方式，促进学生数学学科核心素养的发展。

（3）准确把握内容要求和学业质量标准

教材编写者不仅要认真研究课程内容要求，还要深入研究学业质量标准，准确把握学生经过学习应当达到的要求；要很好地把握学业质量标准的整体性和阶段性，统筹考虑学生的整个学习过程，设计出有利于学生达成学业目标的教材。

在编写相关内容时，要把握好内容所涉及的范围，关注内容中蕴含的数学学科核心素养水平要求；也要把握好用“了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词所表达的内容程度要求的不同，确定教材内容的难度。

2.教材编写应体现整体性

（1）凸显课程内容和数学学科核心素养的融合

教材编写时要凸显课程内容和数学学科核心素养的相互融合。课程内容要求中没有对内容呈现的顺序提出要求，因此编写者要认真思考内容主线的逻辑结构，合理设计教材的体系。六个数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。编写者既要深刻理解每一个数学学科核心素养，又要把握数学学科核心素养之间的关联。特别重要的是，编写者要认真研究如何在数学内容的表述中体现数学学科核心素养，编写出数学内容与数学学科核心素养融为一体的教材。

（2）注重教材的整体结构

教材编写必须遵从课程标准设定的课程结构，要充分注意到必修课程是学生高中毕业的内容要求，必修和选择性必修课程是学生高考的内容要求，选修课程是供学校自主设定、学生自主选修的课程。要整体设计必修和选择性必修课程的体系，处理好数学内容的层次性与数学学科核心素养水平发展的连续性与阶段性的关系，使教材形成一个整体的结构体系。

（3）体现内容之间的有机衔接

高中数学内容主要分为四条主线，它们既相对独立，又相互联系。教材各个章节的设计要体现三个关注：关注同一主线内容的逻辑关系，关注不同主线内容之间的逻辑关系，关注不同数学知识所蕴含的通性通法、数学思想。数学内容的展开应循序渐进、螺旋上升，使教材成为一个有机的整体。

（4）落实数学建模活动与数学探究活动

数学建模活动与数学探究活动是数学内容的主线之一。这条主线不仅能够帮助学生更好地掌握知识技能，更能帮助学生学会数学地思考和实践，是学生形成和发展数学学科核心素养的有效载体。教材的编写要重视这条主线的设计，按照课程内容的要求通盘考虑、分步实施。基于这条主线的多样性和灵活性，应当在教师教学用书中提出比较详细的教学建议，使这条主线的活动能够收到实效。

（5）实现内容与数学文化的融合，体现时代性

教材应当把数学文化融入到学习内容中，可以适当地介绍数学和科学研究的成果，开拓学生的数学视野，激发学生的学习兴趣与好奇心，培养学生的科学精神。“课程内容”中在相应的地方给出了数学文化的提示，供编写者参考。希望教材编写者重视中国传统文化中的数学元素。

（6）整体设计习题等课程资源

习题是教材的重要组成部分，要提高习题的有效性，科学、准确地把握习题的容量、难度，防止“题海战术”。应开发一些具有应用性、开放性、探究性的问题，解决这样的问题有助于学生数学学科核心素养的提升。

习题是课堂教学内容的巩固和深化，也应当为学生发展数学学科核心素养提供平台。要重视习题编写的针对性，也要重视习题编排的整体性。例如，编写练习题要关注习题的层次性、由浅入深，帮助学生在掌握知识技能的同时，进一步感悟数学的基本思想，积累数学思维的经验；编写思考题要关注情境和问题的创设，有利于学生理解数学知识的本质，提升数学学科核心素养；编写复习题要关注单元知识的系统性，帮助学生理解数学的结构，增进复习的有效性，达到相应单元的“学业要求”；编写复习题也要关注数学内容主线之间的关联以及六个数学学科核心素养之间的协调，有利于学生整体理解、系统掌握学过的数学内容，实现学业质量的相应要求。

为了体现教材的整体特色和风格，教材的支撑性资源也应当一体设计，形成多样的课程资源。

3.教材编写应遵循“教与学”的规律

（1)教材编写要有利于教师的教

编写者要认真研究教学建议，教材的编写要有利于教师实现教学建议中对教师教学提出的要求。要便于教师把握知识本质，驾驭课程内容；要便于教师把握知识结构，统筹教学安排；要便于教师教学设计，创设教学情境、提出合适问题、有效组织教学；要为教师自主选择、增补和调整教学内容预留必要空间。

（2）教材编写要有利于学生的学

编写者要认真研究学业质量标准，教材的编写要有利于学生达成学业质量标准提出的要求。教材应具备可读性，深入浅出，易于学生理解，激发学习兴趣；应具有探索性，启发学生思考，提供思维空间；要为学生提供学习方法的指导，促进学生形成良好的学习习惯和思维习惯。

（3）要处理好几个关系

遵循学生数学学习规律要处理好以下几个关系。

处理好数学的科学形态与教育形态之间的关系。教材的编写既要充分反映数学的本质，体现数学应有的逻辑性和严谨性，也要符合高中学生的认知规律，有利于学生自主学习、直观理解。

处理好过程与结果的关系。教材不能只是数学结论的简单表述，应该体现结论产生的背景和形成发展过程，引导学生在背景和过程中主动探究、认识建构、理解结论。

处理好直接经验与间接经验的关系。教材的编写要加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，提高学生的学习兴趣，帮助学生积累获取知识的经验。

4.教材内容呈现方式应丰富多样

内容呈现方式丰富多样可以增强教材的可读性与亲和力，更好地引导学生自主学习。多样化的设计可以体现在教材编写的各个方面，如素材选取、栏目设计、活动方式、情境类型、思路引领、习题选择、图文表达形式等。呈现方式的丰富多样，还可以通过信息技术与课程的深度融合以及课程资源开发的多样化实现。

教材应具有一定的弹性，适应学生学习个性化需求，为学校、教师拓展和开发课程内容资源提供可能。例如，提供具有不同层次要求的习题供学生选用；通过特定设计的问题（非常规问题、开放性问题），引导学生展示数学理解力，满足学生自主探究的欲望，拓展学生的数学视野；也可以设定一些活动环节，让学生自己收集整理资料，形成研究成果等。

5.注重教材特色建设

为提高数学教材的编写质量，应当突出所编写数学教材的特色。要认真总结课程改革以来数学实验教材编写的实践经验，借鉴国外优秀数学教材编写案例，广泛听取教材使用者的意见和建议，精心设计、反复修订，凝练并形成所编写教材的风格与特色。教材编写者应锐意创新、勇于实践，编写出能够经得起检验的、把数学内容与数学学科核心素养有机融合的数学教材。

（四）地方与学校实施课程标准的建议

1.地方实施课程标准应注意的几个问题

地方应重点关注本地区高中数学课程实施的整体推进，突出重点。通过评价，推动本地区教育的全面发展。

（1）重视顶层设计，建立有效的数学教研体系

逐步完善国家、省（自治区、直辖市）、地（市、县）、学校四级教研体系，重视教研顶层设计，加强与大学、研究机构等的合作，以研促教，建立合理有效的数学教研体系，由专职教研员、兼职教研员、骨干教师组成合作共同体。

（2）示范引领，整体推进数学课程的实施

建立一批数学课程实施的实验学校，不断探索，总结经验，引领、推动本地区整个高中数学课程的实施。

（3）集中力量研究解决课程标准实施中的关键问题

抓住本地区具有普遍性、全局性的关键问题，集中力量深入研究，总结经验，推广经验。例如，解决初高中过渡问题时，不仅要关注知识技能，也要关注学生学习习惯的养成，还要关注初高中学生心理的差异，等等。

（4）重视过程性评价

要加强对数学教学、教研、学习过程的评价，即评价数学教学经验形成的过程、数学教学研究深入的过程、数学学习规律把握的过程。

日常评价与考试要根据学生的学习规律，对于重要的概念、结论和应用的评价，要循序渐进，不要一步到位。

2.学校实施课程标准应注意的几个问题

（1）加强学校课程建设

学校应根据自身的情况，推动国家课程的全面落实，建设有特色的校本课程，适应学生多样化发展的需求，促进学生全面发展。

（2）形成有效的课程管理机制

学校实施课程标准时，要形成有效的机制，处理好备课组和教研组的关系，使得备课组与教研组协同、高效工作，为数学课程的实施提供保障。学校要为课程的选择提供必要的教学条件，形成相应的管理制度，充分利用社会资源以满足学生的学习需求。

（3）加强数学教师的专业发展和团队建设

教师专业发展是实施课程标准的关键，学校要加强对数学教师的培训，提升教师的专业水平。学校要加强培养数学骨干教师，充分发挥骨干教师的作用，关注青年教师的成长，注重发展教师的数学教育理论素养、实践能力等，形成高效、专业的教师团队。

（4）开展有针对性的数学教研活动

教研组应定期开展教研活动，除了解决日常教学中的问题，每年还要确定需要集中研究、突破的教学难题。

3.教师实施课程标准应注意的几个问题

（1）以教师专业标准的理念为指导，提升自身的专业水平

《中学教师专业标准》提出了“育人为本，师德为先，能力为重，终身学习”的基本理念，从专业理念与师德、专业知识、专业能力三个维度提出了教师专业发展的基本要求。数学教师要以《中学教师专业标准》的理念为指导，以数学学科核心素养为依托，终身学习，不断实践，掌握教学所需基础知识，提升教书育人基本能力，达到《中学教师专业标准》对教师专业发展提出的基本要求。

（2）数学教师要努力提升通识素养

教师应主动提升自身的通识素养，包括科学素养、人文素养和信息技术素养等。应养成良好的自主学习习惯，能学习、会学习、善学习，努力成为学生主动学习、不断进取的榜样。在教学活动中，应勇于创新，包括教学方式的创新，也包括从教学实践中总结经验；包括指导学生学习方式的创新，也包括对学生认知规律的探索；包括对数学知识更为深刻的理解，也包括对数学结构的梳理。实现对自身数学教学经验的不断反思和超越。

（3）数学教师要努力提升数学专业素养

教学建议强调：“‘四基”是培养学生数学学科核心素养的沃土，是发展学生数学学科核心素养的有效载体。”因此，为了培养学生的数学学科核心素养，数学教师必须提升自身的“四基”水平、提升数学专业能力，自觉养成用数学的眼光发现和提出问题、用数学的思维分析和解决问题、用数学的语言表达和交流问题的习惯。可以关注以下几个方面。

把握高中数学的四条主线脉络，理解知识之间的关联。

把握数学核心概念的本质，明断什么是数学的通性通法。

理解与高中数学关系密切的高等数学的内容，能够从更高的观点理解高中数学知识的本质。例如，通过导函数理解函数的性质，通过运算法则理解初等函数，通过矩阵变换和不变量理解几何与代数，通过样本空间和随机变量理解概率与统计。

理解数学知识产生与发展过程中所蕴含的数学思想，能够通过实例理解和表述数学抽象与数学的一般性、逻辑推理与数学的严谨性、数学模型与数学应用的广泛性之间的必然联系，具有在数学教学中渗透数学基本思想的意识和能力。

（4）数学教师要努力提升数学教育理论素养

数学教师要有良好的数学教育理论素养，能把握数学教育的价值取向，有效落实数学教育的育人目标。可以关注以下几个方面。

结合教育教学实践，阅读和理解教育与数学教育经典著作，关注前沿进展的要求。

认真研读课程标准，理解和把握高中数学课程的目标，深入思考教与学的关系。

基于课程标准，认真研读教材，把握“四基”与数学学科核心素养的关联。

基于理论与实践，不断探索数学教学的规律，特别是学生学习高中数学的规律，探索如何把科学形态的数学转化为教育形态的数学。

理解和把握评价的作用，思考如何通过评价鼓励学生学习的自觉性、如何通过评价调整自己的教学。

（5）数学教师要努力提升教学实践能力

数学教师应用理论指导实践，不断总结与反思自己的教学实践，不断提高教学能力，最终落实到课堂、落实到学生身上。可以关注以下几个方面。

一是提升教学设计和实施能力。首先要把握数学知识的本质、理解其中的教育价值，把握教学中的难点，理解学生认知的特征；在此基础上，探索通过什么样的途径能够引发学生思考，让学生在掌握知识技能的同时，感悟知识的本质，实现教育价值；最后能够创设合适的情境、提出合适的问题，设计教学流程、写好教案。在实施过程中，能够有效处理预设和生成的关系，积极启发学生思考，关注每一个学生的成长。

二是提升教学案例的分析能力。教学活动是不断实践的过程，实践能力的提升本质上是一种经验的积累，除自我反思之外，与同事或者教研组共同分析教学案例也是一种有效手段，同时还能促进数学教师团队的共同成长。要注意不断积累教学资源，掌握基本的教学策略。

三是提升信息技术的使用能力。基于信息技术的教育资源和教学手段日新月异，正在改变着数学教与学的方式。教师要适应时代的发展，按照课程标准的要求，发挥信息技术直观便捷、资源丰富的优势，帮助学生发展数学学科核心素养。

四是提升数学教育研究的能力。数学教育研究要落实到课堂，落实到学生身上。一方面要善于发现自己教学过程中、学生学习过程中的问题，另一方面要善于借鉴其他教师的教学经验，把这些问题或经验作为自己的研究课题，实现教学活动的理性思考，不断提升理论水平和教学能力。

高中数学课程标准修订的重点是落实数学学科核心素养，这对数学教师提出了新的要求。通过校本教研、学习讨论、教学实验、展示交流等途径，数学教师要深刻认识数学学科核心素养的育人价值，把握数学学科核心素养与知识技能之间的关联，理解数学学科核心素养的内涵和水平划分，将数学学科核心素养的落实变成自己的自觉行动。要通过创设合适的学习任务、学习情境、学习活动等，把学生数学学科核心素养的养成渗透到日常教学中；要创新评价的形式和方法，把知识技能的评价与数学学科核心素养达成状况的评价有机融合，完成课程标准中提出的学业质量的要求，落实立德树人根本任务。

附录1 数学学科核心素养的水平划分

水平	素养
数学抽象
水平一	能够在熟悉的情境中直接抽象出数学概念和规则，能够在特例的基础上归纳并形成简单的数学命题，能够模仿学过的数学方法解决简单问题。 能够解释数学概念和规则的含义，了解数学命题的条件与结论，能够在熟悉的情境中抽象出数学问题。 能够了解用数学语言表达的推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想。 在交流的过程中，能够结合实际情境解释相关的抽象概念。
水平二	能够在关联的情境中抽象出一般的数学概念和规则，能够将已知数学命题推广到更一般的情形，能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题。 能够用恰当的例子解释抽象的数学概念和规则；理解数学命题的条件与结论；能够理解和构建相关数学知识之间的联系。 能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想。 在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象。
水平三	能够在综合的情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予以表达；能够在得到的数学结论基础上形成新命题；能够针对具体问题运用或创造数学方法解决问题。 能够通过数学对象、运算或关系理解数学的抽象结构，能够理解数学结论的一般性，能够感悟高度概括、有序多级的数学知识体系。 在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数学语言予以表达；能够感悟通性通法的数学原理和其中蕴含的数学思想。 在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象。
水平	素养
逻辑推理
水平一	能够在熟悉的情境中，用归纳或类比的方法，发现数量或图形的性质、数量关系或图形关系。 能够在熟悉的数学内容中，识别归纳推理、类比推理、演绎推理；知道通过归纳推理、类比推理得到的结论是或然成立的，通过演绎推理得到的结论是必然成立的。能够通过熟悉的例子理解归纳推理、类比推理和演绎推理的基本形式。了解熟悉的数学命题的条件与结论之间的逻辑关系；掌握一些基本命题与定理的证明，并有条理地表述论证过程。 能够了解熟悉的概念、定理之间的逻辑关系。 能够在交流过程中，明确所讨论问题的内涵，有条理地表达观点。
水平二	能够在关联的情境中，发现并提出数学问题，用数学语言予以表达；能够理解归纳、类比是发现和提出数学命题的重要途径。 能够对与学过的知识有关联的数学命题，通过对其条件与结论的分析，探索论证的思路，选择合适的论证方法予以证明，并能用准确的数学语言表述论证过程；能够通过举反例说明某些数学结论不成立。 能够理解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系，初步建立网状的知识结构。 能够在交流的过程中，始终围绕主题，观点明确，论述有理有据。
水平三	能够在综合的情境中，用数学的眼光找到合适的研究对象，提出有意义的数学问题。 能够掌握常用逻辑推理方法的规则，理解其中所蕴含的思想。对于新的数学问题，能够提出不同的假设前提，推断结论，形成数学命题。对于较复杂的数学问题，能够通过构建过渡性命题，探索论证的途径，解决问题，并会用严谨的数学语言表达论证过程。 能够理解建构数学体系的公理化思想。 能够合理地运用数学语言和思维进行跨学科的表达与交流。
水平	素养
数学建模
水平一	了解熟悉的数学模型的实际背景及其数学描述，了解数学模型中的参数、结论的实际含义。 知道数学建模的过程包括：提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型。能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题。 对于学过的数学模型，能够举例说明建模的意义，体会其蕴含的数学思想；感悟数学表达对数学建模的重要性。 在交流的过程中，能够借助或引用已有数学建模的结果说明问题。
水平二	能够在熟悉的情境中，发现问题并转化为数学问题，知道数学问题的价值与作用。 能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题；理解模型中参数的意义，知道如何确定参数，建立模型，求解模型；能够根据问题的实际意义检验结果，完善模型，解决问题。 能够在关联的情境中，经历数学建模的过程，理解数学建模的意义；能够运用数学语言，表述数学建模过程中的问题以及解决问题的过程和结果，形成研究报告，展示研究成果。 在交流的过程中，能够用模型的思想说明问题。
水平三	能够在综合情境中，运用数学思维进行分析，发现情境中的数学关系，提出数学问题。 能够运用数学建模的一般方法和相关知识，创造性地建立数学模型，解决问题。 能够理解数学建模的意义和作用；能够运用数学语言，清晰、准确地表达数学建模的过程和结果。 在交流的过程中，能够通过数学建模的结论和思想阐释科学规律和社会现象。
水平	素养
直观想象
水平一	能够在熟悉的情境中，抽象出实物的几何图形，能够建立简单图形与实物之间的联系；体会图形与图形、图形与数量的关系。 能够在熟悉的数学情境中，借助图形的性质和变换（平移、对称、旋转）发现数学规律；能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质。 能够通过图形直观认识数学问题；能够用图形描述和表达熟悉的数学问题、启迪解决这些问题的思路，体会数形结合。 能够在日常生活中利用图形直观进行交流。
水平二	能够在关联情境中，想象并构建相应的几何图形；能够借助图形提出数学问题，发现图形与图形、图形与数量的关系，探索图形的运动规律。 能够掌握研究图形与图形、图形与数量之间关系的基本方法，能够借助图形性质探索数学规律，解决实际问题或数学问题。 能够通过直观想象提出数学问题；能够用图形探索解决问题的思路；能够形成数形结合的思想，体会几何直观的作用和意义。 在交流的过程中，能够利用直观想象探讨数学问题。
水平三	能够在综合情境中，借助图形，通过直观想象提出数学问题。 能够综合利用图形与图形、图形与数量的关系，理解数学各分支之间的联系；能够借助直观想象建立数学与其他学科的联系，并形成理论体系的直观模型。 能够通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，反映数学问题的本质，形成解决问题的思路。 在交流的过程中，能够利用直观想象探讨问题的本质及其与数学的联系。
水平	素养
数学运算
水平一	能够在熟悉的数学情境中了解运算对象，提出运算问题。 能够了解运算法则及其适用范围，正确进行运算；能够在熟悉的数学情境中，根据问题的特征建立合适的运算思路，解决问题。 在运算过程中，能够体会运算法则的意义和作用，能够运用运算验证简单的数学结论。 在交流的过程中，能够用运算的结果说明问题。
水平二	能够在关联的情境中确定运算对象，提出运算问题。 能够针对运算问题，合理选择运算方法、设计运算程序，解决问题。 能够理解运算是一种演绎推理；能够在综合利用运算方法解决问题的过程中，体会程序化思想的意义和作用。 在交流的过程中，能够借助运算探讨问题。
水平三	在综合情境中，能把问题转化为运算问题，确定运算对象和运算法则，明确运算方向。 能够对运算问题，构造运算程序，解决问题。 能够用程序思想理解与表达问题，理解程序思想与计算机解决问题的联系。 在交流的过程中，能够用程式思想理解和解释问题。
水平	素养
数据分析
水平一	能够在熟悉的情境中了解随机现象及简单的概率或统计问题。 能够对熟悉的概率问题，选择合适的概率模型，解决问题；能够对熟悉的统计问题，选择合适的抽样方法收集数据，掌握描述、刻画、分析数据的基本统计方法，解决问题。 能够结合熟悉的实例，体会概率是对随机现象发生可能性大小的度量，可以通过定义的方法得到，也可以通过统计的方法进行估计；能够用概率和统计的语言表达简单的随机现象。 在交流的过程中，能够用统计图表和简单概率模型解释熟悉的随机现象。
水平二	能够在关联情境中，识别随机现象，知道随机现象与随机变量之间的关联，发现并提出概率或统计问题。 能够针对具体问题，选择离散型随机变量或连续型随机变量刻画随机现象，理解抽样方法的统计意义，能够运用适当的概率或统计模型解决问题。 能够在运用统计方法解决问题的过程中，感悟归纳推理的思想，理解统计结论的意义；能够用概率或统计的思维来分析随机现象，用概率或统计模型表达随机现象的统计规律。 在交流的过程中，能够用数据呈现的规律解释随机现象。
水平三	能够在综合情境中，发现并提出随机问题。 能够针对不同的问题，综合或创造性地运用概率统计知识，构造相应的概率或统计模型，解决问题；能够分析随机现象的本质，发现随机现象的统计规律，形成新的知识。 能够理解数据分析在大数据时代的重要性，能够理解数据蕴含着信息，可以通过对信息的加工，得到数据所提供的知识和规律，并用概率或统计的语言予以表达。 在交流的过程中，能够辨明随机现象，并运用恰当的语言进行表述。

附录2 教学与评价案例

本附录提供了一些案例，是为了帮助教师更好地理解课程标准的要求，特别是理解数学核心素养与内容、教学、评价、考试命题的关系，为教学、评价、考试命题提供范例。案例按照课程标准中出现的顺序排列，有些案例是说明内容、教学、评价、考试命题中的一个问题，有些案例是说明两个或两个以上问题。有些案例主要体现某个数学学科核心素养，有些案例综合体现了几个数学学科核心素养，案例中素养表述的先后顺序反映了所体现素养的主次。有些案例针对数学理解和教学过程中容易出现的一些问题，是为了帮助教师答疑解惑。每一个案例都有简短说明，说明本案例针对的问题及其蕴含的数学核心素养，以及如何使用该案例。

案例1　 借助一元二次函数，求解一元二次不等式

案例2　 函数的概念

案例3   引入弧度制的必要性

案例4   用三角函数刻画事物同期变化的实例

案例5   函数单调性概念的抽象过程

案例6   利用单位圆的对称性探索三角函数的诱导公式

案例7   停车距离问题

案例8   “指数爆炸”的感知和理解

案例9   向量投影

案例10  复数的引入

案例11　正方体截面的探究

案例12　投掷骰子问题

案例13  分层抽样

案例14  阶梯电价的设计

案例15  测量学校内、外建筑物的高度

案例16  用向量方法研究距离问题

案例17  二项式定理

案例18　杨辉三角

案例19　测量学校内、外建筑物的高度项目的过程性评价

案例20　函数图象

案例21  传令兵问题

案例22  跑道问题

案例23  距离问题

案例24  四棱锥中的平行问题

案例25  覆盖问题

案例26  鞋号问题

案例27　包装彩绳

案例28　体重与脉搏

案例29　估算地球周长

案例30　影子问题

案例31　圆柱体截面问题

案例32　过河问题

案例33  隧道长度

案例34  迭代计算问题

案例35  估计考生总数

案例36  函数单调性主题教学设计

案例37  “互联网+”促进高中生数学学科核心素养发展的路径

（37个案例具体内容略）

（续完）

《普通高中数学课程标准（2017年版）》

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