《普通高中数学课程标准（2017年版）》连载2：正文第三、四、五部分

阅读提示

日前，教育部印发《普通高中课程方案（2017年版）》与《普通高中数学课程标准（2017年版）》等各学科课程标准，并于2018年秋季开始执行。

        我们分3期连载《普通高中数学课程标准（2017年版）》，便于读者学习。

        本期请读者结合以下问题进行学习：

      （1）高中数学课程结构分为哪三个课程类别？每个类别的学分分别是多少？

      （2）高中数学课程内容突出哪四条主线？

      （3）高中数学课程怎样定义数学文化？ 

      （4）高中数学课程定位分为哪三种考试要求？

      （5）高中数学学业质量水平分为哪三级？

      （6）高中数学学科核心素养通过哪四个方面体现？

三、课程结构

（一）设计依据

1．依据高中数学课程理念，实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，促进学生数学学科核心素养的形成和发展。

2．依据高中课程方案，借鉴国际经验，体现课程改革成果，调整课程结构，改进学业质量评价。

3．依据高中数学课程性质，体现课程的基础性、选择性和发展性，为全体学生提供共同基础，为满足学生的不同志趣和发展提供丰富多样的课程。

4．依据数学学科特点，关注数学逻辑体系、内容主线、知识之间的关联，重视数学实践和数学文化。

（二）结构

高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程。数学文化融入课程内容。高中数学课程结构如下：

说明：数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。

（三）学分与选课

1．学分设置

必修课程8学分，选择性必修课程6学分，选修课程6学分。

选修课程的分类、内容及学分如下。

A类课程包括微积分、空间向量与代数、概率与统计三个专题，其中微积分2.5学分，空间向量与代数2学分，概率与统计1.5学分。供有志于学习数理类(如数学、物理、计算机、精密仪器等)专业的学生选择。

B类课程包括微积分、空间向量与代数、应用统计、模型四个专题,其中微积分2学分，空间向量与代数1学分，应用统计2学分，模型1学分。供有志于学习经济、社会类(如数理经济、社会学等)和部分理工类(如化学、生物、机械等) 专业的学生选择。

C类课程包括逻辑推理初步、数学模型、社会调查与数据分析三个专题，每个专题2学分。供有志于学习人文类(如语言、历史等)专业的学生选择。

D类课程包括美与数学、音乐中的数学、美术中的数学、体育运动中的数学四个专题，每个专题1学分。供有志于学习体育、艺术(包括音乐、美术)类等专业的学生选择。

E类课程包括拓展视野、日常生活、地方特色的数学课程，还包括大学数学先修课程等。大学数学先修课程包括三个专题：微积分、解析几何与线性代数、概率论与数理统计，每个专题6学分。

2．课程定位

必修课程为学生发展提供共同基础。是高中毕业的数学学业水平考试的内容要求，也是高考的内容要求。

选择性必修课程是供学生选择的课程，也是高考的内容要求。

选修课程为学生确定发展方向提供引导,为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择,为大学自主招生提供参考。

3．选课说明

如果学生以高中毕业为目标，可以只学习必修课程，参加高中毕业的数学学业水平考试。

如果学生计划通过参加高考进入高等学校学习，必须学习必修课程和选择性必修课程，参加数学高考。

如果学生在上述选择的基础上，还希望多学习一些数学课程，可以在选择性必修课程或选修课程中，根据自身未来发展的需求进行选择。

在选修课程中可以选择某一类课程，例如，A类课程；也可以选择某类课程中的某个专题，例如，E类大学先修课程中的微积分；还可以选择某些专题的组合，例如，D类课程中的美与数学、C类课程中的社会调查与数据分析等。

四、课程内容

（一）必修课程

必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。数学文化融入课程内容。

必修课程共8学分144课时，表1给出了课时分配建议，教材编写、教学实施时可以根据实际作适当调整。

表1　必修课程课时分配建议表

主题	单元	建议课时
主题一 预备知识	集合	18
常用逻辑用语
相等关系与不等关系
从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式
主题二 函数	函数概念与性质	52
幂函数、指数函数、对数函数
三角函数
函数应用
主题三 几何与代数	平面向量及其应用	42
复数
立体几何初步
主题四 概率与统计	概率	20
统计
主题五 数学建模活动 与数学探究活动	数学建模活动与数学探究活动	6
机动	6

主题一　预备知识（具体内容略）

主题二　函数（具体内容略）

主题三　几何与代数（具体内容略）

主题四  概率与统计（具体内容略）

主题五  数学建模活动与数学探究活动（具体内容略）

（二）选择性必修课程

选择性必修课程包括四个主题，分别是函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。数学文化融入课程内容。

选择性必修课程共6学分108课时，表2给出了课时分配建议，教材编写、教学实施时可以根据实际作适当调整。

表2  选择性必修课程课时分配建议表

主题	单元	建议课时
主题一 函数	数列	30
一元函数导数及其应用
主题二 几何与代数	空间向量与立体几何	44
平面解析几何
主题三 概率与统计	计数原理	26
概率
统计
主题四 数学建模活动 与数学探究活动	数学建模活动 与数学探究活动	4
机动	4

主题一  函数（具体内容略）

主题二  几何与代数（具体内容略）

主题三　概率与统计（具体内容略）

主题四　数学建模活动与数学探究活动（具体内容略）

（三）选修课程

选修课程是由学校根据自身情况选择设置的课程，供学生依据个人志趣自主选择，分为A,B,C,D,E五类。

这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择学习其中的某些课程。

A类课程是供有志于学习数理类（如数学、物理、计算机、精密仪器等）专业的学生选择的课程。

B类课程是供有志于学习经济、社会类（如数理经济、社会学等）和部分理工类（如化学、生物、机械等）专业的学生可以选择的课程。

C类课程是供有志于学习人文类（如语言、历史等）专业的学生选择的课程。

D类课程是供有志于学习体育、艺术（包括音乐、美术）类专业的学生选择的课程。

E类课程包括拓展视野、日常生活、地方特色的数学课程，还包括大学数学的先修课程等。大学数学先修课程包括：微积分、解析几何与线性代数、概率论与数理统计。

数学建模活动、数学探究活动、数学文化融入课程内容。

选修课程的修习情况应列为综合素质评价的内容。不同高等院校、不同专业的招生，根据需要可以对选修课程中某些内容提出要求。国家、地方政府、社会权威机构可以组织命题考试。考试成绩应存入学生个人学习档案，供高等院校自主招生参考。

A类课程

A类课程包括微积分、空间向量与代数、概率与统计三个专题，其中微积分2.5学分，空间向量与代数2学分，概率与统计1.5学分。（具体内容略）

B类课程

B类课程包括微积分、空间向量与代数、应用统计、模型四个专题，其中微积分2学分，空间向量与代数1学分，应用统计2学分，模型1学分。（具体内容略）

C类课程

C课程包括逻辑推理初步、数学模型、社会调查与数据分析三个专题，每个专题2学分。（具体内容略）

D类课程

D课程包括美与数学、音乐中的数学、美术中的数学、体育运动中的数学四个专题，每个专题1学分。（具体内容略）

E类课程

E类课程是学校根据自身的需求开发或选用的课程，包括拓展视野、日常生活、地方特色的数学课程，还包括大学数学的先修课程等。

拓展视野的数学课程 例如，机器人与数学、对称与群、球面上的几何、欧拉公式与闭曲面分类、数列与差分、初等数论初步。（具体内容略）

日常生活的数学课程 例如，生活中的数学、家庭理财与数学。（具体内容略）

地方特色的数学课程 例如，地方建筑与数学、家乡经济发展的社会调查与数据分析。（具体内容略）

大学数学的先修课程 包括：微积分、解析几何与线性代数、概率论与数理统计。（具体内容略）

五、学业质量

（一）学业质量内涵

学业质量是学生在完成本学科课程学习后的学业成就表现。学业质量标准是以本学科核心素养及其表现水平为主要维度（参见附录1），结合课程内容，对学生学业成就表现的总体刻画。依据不同水平学业成就表现的关键特征，学业质量标准明确将学业质量划分为不同水平，并描述了不同水平学习结果的具体表现。数学学科学业质量是应该达成的数学学科核心素养的目标，是数学学科核心素养水平与课程内容的有机结合。学业质量是学生自主学习与评价、教师教学活动与评价、教材编写的指导性要求，也是相应考试命题的依据。

（二）学业质量水平

数学学业质量水平是六个数学学科核心素养水平的综合表现。每一个数学学科核心素养划分为三个水平（详述参见附录1)，每一个水平是通过数学学科核心素养的具体表现和体现数学学科核心素养的四个方面进行表述的。数学学科核心素养的具体表现参见“学科核心素养与课程目标”，体现数学学科核心素养的四个方面如下：

情境与问题 情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境，问题是指在情境中提出的数学问题；

知识与技能 主要是指能够帮助学生形成相应数学学科核心素养的知识与技能；

思维与表达 主要是指数学活动过程中反映的思维品质、表述的严谨性和准确性；

交流与反思 主要是指能够用数学语言直观地解释和交流数学的概念、结论、应用和思想方法，并能进行评价、总结与拓展。

水平	质量描述
水平一	能够在熟悉的情境中，直接抽象出数学概念和规则；能够用归纳或类比的方法，发现数量或图形的性质、数量关系或图形关系，形成简单的数学命题；能够抽象出实物的几何图形，建立简单图形与实物之间的联系，体会图形与图形、图形与数量的关系；了解随机现象及简单的概率或统计问题；了解熟悉的数学模型的实际背景及其数学描述，了解数学模型中的参数、结论的实际含义；能够在熟悉的数学情境中了解运算对象，提出运算问题。 能够在熟悉的数学情境中，解释数学概念和规则的含义，了解数学命题的条件与结论之间的逻辑关系，抽象出数学问题；能够通过熟悉的例子理解归纳推理、类比推理和演绎推理的基本形式，识别归纳推理、类比推理、演绎推理；掌握一些基本命题与定理的证明，并有条理地表述论证过程；能够借助图形的性质和变换（平移、对称、旋转）发现数学规律；能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质；能够了解运算法则及其适用范围，正确进行运算；能够根据问题的特征形成合适的运算思路；能够对熟悉的概率问题，选择合适的概率模型；能够对熟悉的统计问题，选择合适的抽样方法收集数据，掌握描述、刻画、分析数据的基本统计方法；能够解决简单的数学应用问题，知道数学建模的过程包括：提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型；能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题。 能够了解用数学语言表达的推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法；能够用图形描述和表达熟悉的数学问题、启迪解决这些问题的思路，体会数形结合；能够体会运算法则的意义和作用，运用运算验证简单的数学结论：能够用概率和统计的语言表达简单的随机现象；能够结合熟悉的实例，体会概率的意义，感悟统计方法的作用；对于学过的数学模型，能够举例说明数学建模的意义，体会其蕴含的数学思想。 能够在交流的过程中，结合实际情境解释相关的抽象概念；能够在日常生活中利用图形直观进行交流；能够用统计图表和简单概率模型解释熟悉的随机现象：能够用运算的结果、借助或引用已有数学建模的结果说明问题；能够明确所讨论问题的内涵，有条理地表达观点。 （参见附录2的案例20～35）
水平二	能够在关联的情境中，抽象出一般的数学概念和规则，确定运算对象和随机现象，发现问题并提出或转化为数学问题；能够想象并构建相应的几何图形，发现图形与图形、图形与数量的关系，探索图形的运动规律；能够理解归纳、类比是发现和提出数学命题的重要途径；能够将已知数学命题推广到更一般的情形；能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题。 能够用恰当的例子解释抽象的数学概念和规则；能够理解数学命题的条件与结论，通过分析相关数学命题的条件与结论，探索论证的思路，选择合适的论证方法予以证明；能够理解和构建相关数学知识之间的联系；能够通过举反例说明某些数学结论不成立；能够掌握研究图形与图形、图形与数量之间关系的基本方法，借助图形性质探索数学规律，解决实际问题或数学问题；能够针对运算问题，合理选择运算方法、设计运算程序，运算求解；能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题，理解模型中参数的意义，知道如何确定参数，建立模型，求解模型；能够根据问题的实际意义检验结果，完善模型，解决问题；能够针对具体问题，选择离散型随机变量或连续型随机变量刻画随机现象，理解抽样方法的统计意义，运用适当的概率或统计模型解决问题。 能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证，理解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系，提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想，初步建立网状的知识结构；能够用图形探索解决问题的思路，形成数形结合的思想；能够理解运算是一种演绎推理，在综合运用运算方法解决问题的过程中，形成规范化思考问题的品质；能够在关联的情境中，经历数学建模的过程，运用数学语言，表述数学建模过程中的问题以及解决问题的过程和结果，形成研究报告，展示研究成果；能够在运用统计方法解决问题的过程中，解释统计结果，感悟归纳推理的作用，能够用概率或统计模型表达随机现象的统计规律。 在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象；能够利用直观想象、数学运算探讨数学问题；能够用数据呈现的规律解释随机现象；能够用模型的思想说明问题。能够在交流的过程中，围绕主题，观点明确，论述有理有据，并能用准确的数学语言表述论证过程。 （参见附录2的案例20～35）
水平三	能够在综合的情境中，发现其中蕴含的数学关系，用数学的眼光找到合适的研究对象，用恰当的数学语言予以表达，并运用数学思维进行分析，提出数学问题；能够借助图形探索解决问题的思路；能够在得到的数学结论基础上形成新命题。 能够通过数学对象、运算或关系理解数学的抽象结构；能够掌握不同的逻辑推理方法；能够对较复杂的数学问题，通过构建过渡性命题，探索论证的途径，解决问题；能够对较复杂的运算问题，设计算法，构造运算程序，解决问题；能够综合利用图形与图形、图形与数量的关系，理解数学各分支之间的联系；能够借助直观想象建立数学与其他学科的联系，并形成理论体系的直观模型，感悟高度概括、有序多级的数学知识体系；能够在现实世界中发现问题，运用数学建模的一般方法和相关知识，创造性地建立数学模型，解决问题；能够针对不同的问题，综合或创造性地运用概率统计知识，构造相应的概率或统计模型，解决问题。 在实际情境中，能够把握研究对象的数学特征，感悟通性通法的数学原理和其中蕴含的数学思想；能够运用数学语言，清晰、准确地表达数学论证和数学建模的过程和结果；能够理解建构数学体系的公理化思想；能够用程序思想理解与表达问题，理解程序思想与计算机解决问题的联系；能够通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，抓住数学问题的本质，形成解决问题的思路；能够理解数据蕴含着信息，可以通过对信息的加工，得到数据所提供的知识和规律，理解数据分析在大数据时代的重要性。 在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象；能够利用直观想象探讨问题的本质及其与数学的联系；能够用程序思想理解和解释问题；能够辨明随机现象，并运用恰当的数学语言进行表述；能够通过数学建模的结论和思想阐释科学规律和社会现象；能够合理地运用数学语言和思维进行跨学科的表达与交流。 （参见附录2的案例25，28，30，31，34）

（三）学业质量水平与考试评价的关系

数学学业质量水平一是高中毕业应当达到的要求，也是高中毕业的数学学业水平考试的命题依据；

数学学业质量水平二是高考的要求，也是数学高考的命题依据；

数学学业质量水平三是基于必修、选择性必修和选修课程的某些内容对数学学科核心素养的达成提出的要求，可以作为大学自主招生的参考。

关于教学与评价的具体要求可参照“教学与评价建议”，关于学业水平考试与高考命题的具体要求可参照“学业水平考试与高考命题建议”，关于教材编写的具体要求可参照“教材编写建议”。

（未完待续）

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