专访2019年阿贝尔奖得主乌伦贝克教授
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Karen Uhlenbeck 因其在分析、几何和数学物理方面的工作的根本影响而获得2019年Abel奖。今天我们分享台湾著名数学科普杂志《数学传播》2005年对 Uhlenbeck 的一篇专访。
策划 | 刘太平
访问 | 李莹英、刘太平、黄蓝萱
时间 | 2005年12月24日
地点 | 台大数学系
整理 | 黄蓝萱
女性数学家 Karen Uhlenbeck 教授，1964年密西根大学学士，1968年布兰迪斯（Brandeis）大学博士。 Uhlenbeck 教授在整体分析（global analysis）、规范理论（gauge theory）和可积系统有突破性、开创性的贡献，得过多项荣誉，包括美国国家科学奖章 （U.S. National Medal of Science），美国国家科学院院士。现任教德克萨斯大学奥斯汀分校（University of Texas at Austin）大学。
李莹英（以下简称“李”）：1994年时，你在普林斯顿的高等研究院开始一个给女性数学家的指导计划，请你谈一下当初的动机、环境和目前的情况。
Uhlenbeck（以下简称“U”）：当我还是学生时，男女平等并不是一个议题。没有人对这样的问题感兴趣，不久之后 AWM （Association for Women in Mathematics） 成立，接连开始讨论许多关于女性的议题。那时有不少计划，一些政策上的决定对数学不利，不过如果你想成为数学家，只需要专注于数学。在我的年代和楚莲（滕楚莲：台大数学系友，任教于 UC Irvine 数学系）的年代，每个人都相信情况正在好转中，所以我们并没有采取任何行动。直到我找到第一份工作，才发现女性数学家受到的岐视，但是我们仍然相信情况会好转，那时已经可以听到有人谈着要去除法制条文上对于女数学家及其他少数团体的设限。
1971年成立的数学女子协会（Association for Women in Mathematics）
可是到80、90年代初期，情况并不像我们当初想象的好转，当时女性们确实处在不利的环境，楚莲、Gin Taylor（编者注：此处原文大概有误，也许是Jean Taylor）和我体认到我们必须采取行动，于是我们便开始参与这个计划。1991年在 Park City Mathematics Institue，我和一群数学家在国际科学基金会（National Science Foundation）的补助下开始着手这个普林斯顿高等研究院的计划。然而，几年之后我们注意到仍然没有很多女数学家参与，我们开始积极鼓励女性申请。这个计划以前是10天，现在为期两个星期。我们提供给大学部学生或开始作研究的女数学家许多不同的机会。我认为这是一个很好的计划。
李：你认为现在情况好转了吗？
U：是的，现在情况改变了，但是我仍然看见那些女数学家们的奋斗，为了能融入数学系而在细微的地方奋斗。我不认为现在还存在任何歧视，但是困难仍在。要兼顾家庭和专业的领域，原本就很困难，这对于男性或是女性都是难事，但对于女性尤其艰难，女性古典音乐家也同样的辛苦，数学生涯并不是一个特例。
孩子的养育很重要又所费不赀。当我年轻时，教育孩子没有如此昂贵，因为在那时我们算是比较高薪的阶级，如果夫妇俩都是助理教授，俩人的薪水雇用保姆和负担医疗保险，绰绰有余，但现在美国的环境，学术界的女性必须为金钱烦恼。
李：Park City 这个女性数学家计划，之后转移到其他的计划，每年都有一些特别的主题，除了数学领域，有时也涵跨了其他科学的领域，有各种不同背景的学者、演讲者及学生参与这个计划。
U：一开始这是和几何相关的计划，之后转移到其他的计划，每年有不同的主题，我们试着选择跟普林斯顿数学系和高等研究院的研究相关的方向，在那些主题下，我们又可以邀请杰出的女数学家。
还有，我对念应用数学的学生比较偏心，这是因为应用数学领域很显然地能提供更多的机会。很简单地，在应用领域中的数学家有更多的工作机会。我和许多人认为，女数学家通常有更好的社交手腕，女性通常较具有沟通能力而且善于和他人互动，这些能力使得女性在应用数学有较好的表现，比较能够和科学中非数学领域的人讨论。这是女性在应用数学的优点。
刘太平（以下简称“刘”）：就科学研究来说，应用数学也有更多的机会。
U：很奇怪的是，我发现应用数学的学术圈并不像纯数学那么拥挤。我开始学几何的时候，只有我们几个人，我当时非常兴奋。但是我发现现在太过拥挤了，太多人研究几何相关的问题。
刘：当你说当年学术圈并不拥挤，那时你是否感觉孤单，而现在你应该感觉更加兴奋？
U：我不知道，现在的环境并不是那么让人兴奋，我过去能知道所有的女数学家，现在有太多我不知道的人了。
刘：你是让几何变成如此令人兴奋的领域的主要数学家之一。
U：谢谢。我回头看我的研究生涯，当我开始研究不同的问题时，那是很令人兴奋。我开始研究 Lorentz 流形上的测地线，然后是关于偏微分方程平滑性的估计（hard estimate for regularity of PDE），之后研究极小曲面问题和规范理论（gauge theory）。我曾经试着研究共形场论（conformal field theory）中的数学理论，那是数学物理中的一大难题。然后我做过可积系统（integrable system），现在我试着研究非线性波系统（nonlinear wave systems），这个领域更加的困难。
李：是什么使你改变研究方向？
U：我试着到处看看哪些问题有意思，我只做那些我感兴趣的问题。在我刚开始学术生涯时，我并没有和其他女数学家合作，现在我有一些合作者，我和 Andrea Nahmod 及 Atanas Stefanov 合作非线性波的问题，和楚莲合作可积系统，和其他人合作其他的问题。
刘：也许“兴趣” 是个关键字。不同的人对不同的事感兴趣，什么事让你感兴趣呢？
U：我猜应该是那些数学中不同概念之间内在的关联，我是指数学里不同领域之间的关联。极小曲面的问题，我们可以从拓扑、代数或是我花最多时间研究的硬分析（hard analysis）的观点来处理。规范场理论尤其是这样，里头含有代数拓扑、硬分析、硬拓扑 （hard topology），我觉得这领域非常有趣。我其实一直想了解可积系统。我花了两年的时间才真正了解了代数和分析在这个问题上的关系，我现在好像了解了这个问题，但是我不确定在代数方面的障碍，我能有多少进展。关于非线性波的问题，我感觉处理这问题正确的工具还没有发展出来，我仍然在思索处理这问题的正确方向。我希望大家能够有好的主意来更深入了解这个问题。举例来说，了解非线性波是了解歧异性（singularities）很好的模型。我们还没有正确的方式可以用来描述或是想象这些歧异性是什么，我觉得这是个非常宽阔、有潜力的领域，但我已经63岁了，我不知道我能否有够多的想法。
刘：你正谈到歧异性这个核心的议题。这是个非常重要的领域，你研究过肥皂泡的现象 （bubble phenomenon）。
U：事实上，我记得当时我在思考这个问题时，我和那些正在研究极小曲面问题的数学家交谈，解决了极小曲面后，尝试研究黎曼映射问题（Riemann mapping problem），这些都有不同的尺度的现象，这在非线性波的问题中也出现，还没有完全解决。非线性波在不同的尺度之间如何交互作用，非常复杂，我们目前还没有数学工具，即使是数值分析也是相当困难。当我研究这个问题的时候想得很天真，我想“当我学了一些计算机分析和具备了几何的观点，再用上偏微分方程的硬分析，应该可以给我一些东西。”但是我很快就发现计算机分析所需要的想法甚至比纯数学更多，如果你只是把一些东西输入计算机，它不一定会给你想要的结果。这对我而言是个革命，在那之前我对于数值分析领域的人有错误的看法，事实上，他们必须有想法才行。
刘：我以前的一个同事 Babuska 说过：“即使你有90%的计算结果都是正确的，问题是： 如何弄清楚哪90%是正确的。”在台湾，数学系的大学生和研究生还不能充分地欣赏计算这个领域。
U：如果你学计算，特别是模型建构，其中一个工作是如何选择问题而能真的写下方程式，然后再做计算。如果你这样做，其实就算是跨领域的。事实上数学系丧失了大部分这样的人才，生物系非常地需要那些研究生物问题的数学家，于是很多这样的数学家便离开了数学系，以纯数学的观点来说他们是离开了数学系，我认为数学系应用人才的流失是很严重的问题，因为在生物和计算领域中，机会和财力都是如此的庞大。
刘：很多数学系试着保持纯数学的传统。
U：事实上那会引起更多的问题。过去数学系试着保持着纯数学的研究，但是我不知道现在哪一个数学系还是持续着维持纯数学研究的传统，也许台湾比美国严重。我们事实上知道数学必须和应用保持接触，在某些意义上对学生而言是个很好的机会。
黄蓝萱（以下简称“黄”）：每个星期在 Stanford 我们科学领域的女性们有固定的聚会， 一位女性生物学家之前也曾在 Stanford 数学系念过研究所，她提到她很多念数学的朋友，在拿到数学博士后，走向不同的领域，像 NASA、JPMorgan、企业界等等， 也许在美国，那些离开数学界的人，仍有很多不同的工作机会。
U：事实上他们并没有离开数学界，很多领域需要的是数学人才而不是数学研究的题材，他们想要的是数学家拥有的思考模式，他们根据经验发现数学的思考模式其实非常有用。
你之前提的那些人不做纯数学的研究，但是纯数学研究只是数学的一小部分。我们的工作不是只培育数学家，虽然很多数学家是这样想的，事实上，我最好的一些学生从事完全不同的工作，有些从事教育，我有两个女学生和一个男学生，这个男学生确定他想要教书， 他想要从事做一点研究而更多心力放在教书的工作，我很鼓励他。事实上，我不鼓励那些不喜欢教书的纯数学学生。如果他们不爱教书，在大学里身为一个纯数学数学家是很无趣的事，因为他们的工作是和大学部学生、研究生、博士后研究互动。当然有的数学家只做研究而不教书，但那是很奇怪的事。
我必须说，当你年纪渐长时，你必须更小心地管理你的时间，特别是女性，教学和研究可以花掉你所有的时间。
李：我没有足够的时间。
U：我知道你没有足够的时间，但是你有足够的体力，我已经没有足够的体力去做所有我想要做的事情。你最好和很多其它系有良好的关系，鼓励你的学生去信息系、生物系等修课。尤其是信息系，那里提供了很多适合那些做数论和代数的纯数学家的课程。
刘：当你回想你早期的生涯，你周遭有许多令人兴奋的事和人，请你谈谈那些。
U：我记得非常清楚，1979年或1980年在普林斯顿高等研究院，丘成桐筹划了一个会议， 每次我回想起来，我是里头年纪最大的，那时38岁，丘比我年轻五岁，Leon Simon 也是其中年纪最大的人之一，Jean Pierre Bourguignon 也是跟我差不多的年纪，其他年轻的人，像是 Peter Li，Robert Bryant 才刚拿到博士学位。 我第一次花那么多时间和其他的数学家讨论，的确是令人兴奋的时刻。我从那时候开始和 Richard Schoen 合作，这是我第一次参与数学界的学术圈，之前我比较孤立。我一直认为丘成桐是我最欣赏的人之一，我觉得他像是一个将军在全世界中行军，多年来他一直是很好的将军，而且仍然带领许多数学家前进。我将我在数学学术圈的真正起步归功于他，他仍然给予很多学生这样的起步。那时真是令人兴奋的时刻。
刘：在1979年以前，你已经非常有成就了。
U：是的，但是我都是自己完成的。我和一些学生合作，像是我在伊利诺大学 Urbana-Champaign 校区的博士后研究 Jonathan Sack，我也和 Lesley Sibner 和 Robert Sibner 有些合作。
我跟你们说一个故事，记得在1971年或1972年的暑假，我在 Trieste 遇到 Lesley Sibner， 我当时是个听众，她穿着紫色皮草粉红套装演讲，她讲非线性 Hodge 定理，用一个我当时正在思考的形式：那是一个令人惊奇的时候。我总记得当我遇见她，我很兴奋，她是个成熟世故的纽约人，我觉得自己是个乡下女孩，而我们成了很好的朋友。
我结婚后搬到 Brandeis 大学，在我得到博士学位之前，曾经在纽约大学（New York University）当过一年的学生，Cathleen Morawetz 是我第二学期的复变老师，我当时对她不是特别的欣赏，她看起来总是那么疲倦但是她很努力地讲课。很多年之后，当我差不多是她当时那个年纪的时候，我想起她，也觉得如果她当年可以做，我也可以做。那时，她有青少年期的小孩，有四个，她在教书的同时还抚养四个小孩，依然如此成功。我总觉得榜样是非常重要的，有各种不同类型的榜样使你崇拜着是很重要的。Cathleen现在依然每天到 Courant Institute，上次我去 Courant Institute 还曾和她讨论。
莫哈维兹（Cathleen Morawetz），图片来源：《当代大数学家画传》
刘：在1979年以前，你大部分的工作都是自己完成的，你是如何发现那些问题的？
U：我的论文是关于变分法（calculus of variation），所以我知道这方面的问题。我知道我必须证明存在性，我知道得到存在性所有该做的事，那些都是非常经典的问题，当时有的理论并没有办法用来做那些经典的问题，我的论文是关于整体分析（global analysis），而我们第一个用在三维拓扑上的是整体分析各个大理论中的非线性分析，基本上，是几何中非线性问题的解法。问题是，整体分析并不能解决任何其它的问题，也不会引导出其它的问题，这个理论需要大的技巧性工具，对学生相当难，那时几何中的非线性热流 （nonlinear heat flow），没有发表的学术文章可以学，它是非常经典的理论却不是很有意思，非常标准的理论，却没有在任何地方被写下来，大家仍在引用1967年 Eells 和 Sampson 在流型上的分析那篇文章，我的论文指导教授 Palais 教我流型上基本的分析，但是从那里没办法做其它的问题，所以那些论文研究整体分析的人纷纷做不同的事。那时候我知道该做什么问题，我知道抽象的创建，我只是不知道如何解决，但是我有了一些起步。我研究测地线，极小曲面和 regularity 理论。
滕楚莲与夫君 Palais（同时也是Uhlenbeck的论文指导老师）
事实上，我最难的一篇文章是1977年的 Regularity for a Class of Non-linear Elliptic Systems。关于这篇文章我有一个故事，我着手这篇文章的过程非常的艰辛，我遇见 Jürgen Moser，我念他的文章。他对我非常好，他很友善而且很帮助我。我念了所谓的 Moser iteration，我从来没有和其他人谈过。在某个时候，70年代中期，我不记得为何我会在 Stanford，但是我记得我走进丘成桐办公室，Schoen 当时也在那里，他们问起这篇文章，我非常的惊讶，我以为没有人会注意到这篇文章，从来没有人问过我这件事，我惊讶有人知道这篇文章。这篇文章是后来能得到 p harmonic map 的 regularity 的一个动机。
刘：当你说你知道那些问题，这表示你面临了这些问题，而把危机化为转机。
U：是的。事实上我仍然记得 Guisti regularity theory。当我还是研究生时，我知道一些新引进的技巧，Palais 是一个非常好的论文指导教授，当我问他热方程，他是那种会给我一小时的课，把接下来15年所有关于热方程我必须知道的东西都教给我，现在我当然知道更多关于热方程。他那时候也许对 Guisti 的文章感兴趣，我念了他的几篇文章，我发现念文章要花好几个月的时间，而不是念过而已，你必须真的花时间好好想过。我没有念过很多文章但是我从每篇念过的文章学到很多。但是现在我不像以前那么知道该念哪篇文章，现在不是那么清楚了。
刘：大家都知道 Uhlenbeck 是多么的杰出，但在正确的时刻进入一个领域也是很重要的。
U：这点非常重要。事实上关于研究哪个领域，我现在不知道该给年轻人什么好的建议， 我不是那么确定。我用心想一些，也到处看看物理方面的几何进展得如何，现在是非常的代数，是代数几何。事实上，这是为什么我不再做我的论文方面的题目：因为物理中几何是非常的代数。我念了一点相关的，但是我已经太老以至于不能学习，我非常清楚，因为我了解在可积系统里的问题，那里有个在硬分析和我们所谓loop group actions 的落差，只有当你可以做 scattering 理论时，才能以分析的角度适当地写下这个问题。如果你不做 scattering 理论，你必须做非常代数的部分。
黄：那关于广义相对论呢？
U：我告诉你一个我个人关于广义相对论的故事。当我从 Brandeis 拿到博士学位之后，我的论文指导老师 Palais 送我到加州大学柏克莱分校去学广义相对论。从 Abe Taub 我学了两学期的狭义和广义相对论，还有量子场论，跟 Rag Sacks 学了一个学期，Taub是个非常好的人。我当时在柏克莱是个讲师，但是即使你拿到博士学位，你还是应该坐在教室里听课。
当时有很多数学家也在那堂课里听课，其中还有一个研究 compact groups 的年轻助理教授。因为有很多数学家在课堂上，事实上其他研究生会有一点挫折感。那正是越战的时候，到处有游行，课程取消了，所以其实谈到的并不是很多，但那时非数学性的学生活动非常令人兴奋。但不管如何，当我发现研究相对论和宇宙学你必须把 Navier-Stokes 方程式放在右手边时，我就觉得那太难了，只有当你了解 Navier-Stokes 方程式和流体力学后，才有可能了解广义相对论。
我在大学部当学生时，试过证明正质量定理 （Positive mass theorem），我的论文指导老师告诉我，关于这个问题可能一个解决的方向是用积分的技巧，我记得不是很清楚，因为我并没有任何进展。我写了一篇关于 Lorentz 流型上的测地线的文章，我实际上学了不少关于 complete geodesics 和相关的事情。我其后的工作是在 MIT 和伊利诺大学 Champaign分校，当时我花时间念 Penrose 和 Hawking 那时的文章，但是那时没有人研究这个领域，我是当时唯一一个研究 Lorentz 几何的人，当我开始作极小曲面的问题，那是一个更困难的领域。有趣的是，几年之后，其他人回过头去念他们这些文章，我遇到那些念过这些文章的人，但是我并没有再重新研究这些。
刘：你只是跟着你的直觉然后做你想要做的问题。
U：就像我告诉你的，也许我改做非线性波方程并不是特别好的部分，当初的动机是好的，我之前知道的不够多，我花了很长的时间在基本的事情上，我仍然不知道该念哪一篇文章，有一些文章，不过它们都非常困难。在这个领域里最聪明的人是 Terry Tao（陶哲轩），我对他并不很了解，他非常年轻而且做了很多不同的事，我们可以等着看他可以做出什么，他是一个在澳洲出生的中国人，他作数论、调和分析 （harmonic analysis）、偏微分方程。 如果让我从我了解的领域里挑一个人，我觉得你应该留意他，他是一个真的很聪明的年轻人，也许在代数几何或其他学科也有很聪明的人，但是我是指就我所知的数学领域来说。
刘：每个世代都有聪明的人，这是很好的事情，对现在这些年轻人来说，还有很多可能性也是极好的。
U：你说得对，我正在想这个事。有点令人失望的是，没有特别天才的女数学家。但是， 例如丘成桐的学生刘秋菊（Mellisa Liu）做了很多不同的事，广义相对论，Yang-Mills，量子场论。她做得很好而且比 Terry Tao 年轻，也许她会感觉到更多的压力，就因为她是个台湾女数学家。Atiyah 的学生 Francis Kirwan 也做得很好，她在英国的系统下教书，这对她很好，她可以抚育小孩而不用担心任何事。事实上，英国系统有一些好处因为你得到的工作是永久的。
2007年12月17日，在浙江省人民大会堂，刘秋菊上台接受晨兴数学银奖，左为其博士导师、哈佛大学丘成桐教授。
Francis Kirwan（来源：维基百科）
李： 我也听说你对于研究的方向有非常强的直觉，这是从你的个性而来的吗？
U：你必须花很多的时间想问题。我年轻的时候，很不容易入睡，所以用了大量的时间在床上想数学问题。建立直觉是很困难的，但你总要花时间想问题，而我不确定要如何教导他人建立直觉。
刘：也许你可以告诉我们你的童年时代。
U：我父母亲是他们家族中第一代上大学的，他们在1932年上的大学，那时正值大萧条 （Great depression）。我父母亲非常保守，我父亲是一位工程师，母亲是艺术家而在高中教美术。他们在当时过得很艰苦，我父亲从 MIT 大学毕业后到 Utah 开始他第一份工作。他们没有提过太多，但是我知道父亲进入 MIT 时得到奖助，母亲在艺术学院念书，但是她体认到她不能把当艺术家做为正职，所以转换到高中当老师。这大致上是他们对我的影响。跟我同年纪的人，他们的父母在大萧条的时候都有过苦处，生活是很艰辛的。
1942年，当我父母亲有足够的钱养小孩时，我在 Ohio 的 Cleveland 出生。我父母亲来自于新泽西和纽约。1945年战争结束，我们搬回新泽西然后我在那里长大。我很幸运，虽然在家中受的数学教育不多，但父母给了我艺术、文学方面的影响，我现在六十好几，回头看，这些教育对我是分外珍贵的，如今我对于数学不再如以往一般兴奋地参与其中，至少在我的生活中还有其它的事情去做。
本文原载于《数学传播》30卷3期，pp.3-10。本文采访者李莹英任教于台大数学系， 刘太平任职于中研院数学所， 黄蓝萱就读斯坦福大学研究所。
原文链接：
https://web.math.sinica.edu.tw/mathmedia/media18.jsp?voln=303
本文经授权转载自微信公众号“好玩的数学”。
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