2021年高考数学已经落下帷幕，大家好奇已久的高考数学试题终露出庐山真面目。今年教育部考试中心命制了全国甲、乙卷的文、理科数学试卷，新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷的数学试卷（不分文理），共6套数学试卷。其中全国Ⅰ卷，适用于广东 、湖南等多个省份。在课程标准改革的背景下，2021年高考备受瞩目，其试题的命制方式无疑会为教师的教和学生的学指明方向。这次数学试卷有什么特点？
南外高中数学科组通过对2021年高考数学全国I卷试题的研读，以及和往年试题的对比分析，认为其中既有许多共性，同时今年的高考试题又有其鲜明的特色，以下进行详细介绍：相比繁杂的运算，全国卷数学试题一向更侧重考查数学思维的灵活性，在本次考试中依然如此，单选题的压轴题第8题、填空题的压轴题第16题、解答题的压轴题第22题均没有复杂的运算，只要思考的方向正确，都可以很快解出。数学思想是指解决数学问题的方法论，是一系列数学方法的总和，而技巧是特定问题的特定解决办法，全国卷更加注重数学思想的考察。例如单选题第7题，虽然可以通过计算解答，但利用数形结合的思想则可以很快得到答案；第21题只要进行一个简单的思维实验：将定点放置在坐标轴上，就可以得到斜率之和为0，这体现了特殊化的数学思想。
我们将每一年的全国I卷数学试题放在一起，很容易就能发现它们的共性：问题十分简洁。全国I卷的数学试题通常取材于我们常见的模型，例如第22题，研究的函数就是一个非常常见的函数。相比那些经过层层设计将自己的意图反复遮盖的试题而言，全国I卷的数学试题更像是在研究的过程中自然而然遇到的问题。
作为单选题的压轴题，第8题即不需要进行复杂的运算，也没有用到什么高深的技巧，而是考察了“事件的独立性”这一基本概念。虽然出乎意料，却是情理之中。数学概念是数学的源头和基石，忽略概念，数学就仅仅是一种计算技巧而已。因此在近年来的考试中，越来越多地开始回归到对概念的考察中来。高考是为大学选拔人才的考试，无论是核心素养还是数学思想方法，落到高考层面就是选拔更适应高等数学那一套语言、符号和逻辑体系的人，因此站在高等数学的角度来看待高考试题是很有必要的。本次考试压轴题第22题，是一道人们常说的所谓“极值点偏移”的问题，然而如果用“极值点偏移”的方法只能得到其不等式的一边，而无法证明其另一边。事实上，从高等数学观点来看待这个问题，其实是（假设使其连续），利用中值定理结合两边增长速率的大小关系，就可以得到，同理利用就可以得到。
在高等数学的观点下看待问题，可以让人们跳出技巧的限制，从更本质的层面来思考和认识问题，因此受到命题者的青睐。
在八省联考中，曲率的问题引起了很大的反响，其即不依赖知识背景的问题，只用小学生的知识既可以解决，但高中生却鲜有能顺利解决的。由于此类问题不依赖知识背景，因此可以更有效地考察学生的思维能力。本次考试中，第16题即此类问题。该题所用知识不过加法和除法而已，却能考察学生的逻辑推理、直观想象等核心素养。可以预见此类问题以后将常态化出现。
任何一套试题都有其不完美之处，本次试题也不例外。第21题做为全卷的倒数第二题，其应该具备一定的难度，按照常规方式解答确实能够体现这一点。然而，如果利用参数方程的几何意义来进行求解，只需两三个步骤即可完整解答。本次高考面向的对象是“旧教材、新课标”的过渡期学生，而参数方程属于新课标已经删去的内容，却存在在旧教材中。如果对这一块知识进行过重点学习的人无疑会占很大优势，因此显得有失公平，这不能不说是本次试题的一大遗憾之处。
数学概念的教学，不应该仅仅停留在让学生知道，更要注重其发生过程，有条件的情况下要结合数学史和概念的发展过程，让学生跟随数学家们的脚步去发现和完善这些概念，从中体会数学的思想方法。有人总喜欢将简单的问题进行复杂化，这纯粹是一种炫技，对理解问题的本质毫无帮助。事实上，数学并不只有繁杂的运算和无尽的公式，将复杂的问题简单化才是数学教与学的正确路径。通过将所有问题进行归类和反复训练以求达到肌肉记忆的教学方式已经不足以面对试题灵活性不断增加的新形势。如何引导学生进行有效地思考，如何帮助学生搭建自己的思维体系，才是新课标背景下课堂教学应该着重思考解决的问题。我认为需要形成自己的思维体系，即将自己的思维方式进行归纳总结，将其进行解构，形成框架，再填充细节，最终形成结构化的思维体系。
“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。要想看清楚一座山的全貌，身在山中是不行的，必须跳到云端往下看才能一览无余。同样，在高中数学的框架里看高中数学，是无法看清其深层次本质的，站在高等数学的角度才能一览高中数学的全貌，加深对数学概念和数学问题的理解，从而更快速地找到直达问题本质的思路方法。
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南外高级中学
内容：数学科组
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