北师版数学1-6年级上册第四单元重点知识盘点，可下载！

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北师大一年级上册数学第四单元知识点

1、任何事物都有自己的所属的类别，根据这些类别将同类的事物分在一起就是分类，而这些类别就是我们分类的标准。体验分类结果在单一标准下的一致性和不同标准下的多样性。

如：△△●●☆☆●△●●△△☆●

按形状分：1、△ 2、☆  3、●

按颜色分：1、有颜色  2、没有颜色

2、分类的步骤和方法。

（1）给定标准：当已知分类标准时，我们只需要判断所给的事物是属于哪个类别的，然后将同一类的事物放在一起即可。

（2）未给定标准：当有很多物体摆在面前，让我们自己确定类别分类时，应首先观察每个物体都有什么样的特点，把具有相同特点的特点的物体放在一起，表示同一类，而这些特点就是分类的标准。

（3）分类的方法是多种多样的。我们可以根据不同的标准分类，可以根据物体的形状、颜色、作用等将物体分类。

3、常见题型有：

（1）把同一类的物体圈起来。

（2）同类的物体画符号“○”“√”。

（3）同类的物体序号填在一起。

北师大一年级上册数学第四单元练习

一、看一看，连一连。(计20分)

二、看一看  圈一圈    (计20分)

1.请你把蔬菜圈起来。

2.请你把水果圈起来。

3、请你把手机圈起来。

4、请你把饮料圈起来。

5、请你把汽车圈起来

三、把每行中不同类的用○画一画。(计20分)

四、分一分 (计20分)

五、在水果下面画“√”，蔬菜下面画“○”。(计20分)

参考答案：

一、

二、

1.

2.

3.

4.

5.

三、

四、

五、

北师大二年级上册数学第四单元知识点

一、轴对称图形：

一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。

1、对称现象：一个物体左右两部分或上下两部分的形状、大小完全相同，这种现象叫对称现象。

2、剪轴对称图形的方法：把一张长方形或正方形的纸对折，在纸上画出图形的一半，用剪刀沿所画线条剪开，展开折纸就是轴对称图形。

3、轴对称图形：一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。

4、要点提示：有的轴对称图形不仅仅只是沿左右对折，还可以沿上下或对角线对折。

二、平移：

物体或图形沿着直线运动的现象叫平移。

要点提示：平移时物体或图形的位置发生了变化。

三、旋转：

物体或图形绕着一个轴或一个点进行圆周运动的现象叫旋转。

一、折一折，做一做

1、剪轴对称图形。需要做的准备，

2、剪轴对称图形的步骤。操作时要注意些什么问题？

   对折一定要对齐。 描线描的像不像很重要

3、会找到图形的对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，会画对称轴，对称轴用虚线画。

4、学着做一做。

二、玩一玩，做一做

1、玩中学习，体会旋转和平移现象。

（1）所有的汽车只能前进或倒退，想一想，怎样才能开出出口？

（2）分别用下面三种硬纸板和火柴棍制作陀螺。

火柴棍扎在什么位置时，陀螺转的最稳？

哪种形状的陀螺转得最稳？

2、会辨别物体的平移与旋转现象。

北师大二年级上册数学第四单元练习及答案一

一、填空。（12分，每空2分）

1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（    ）图形，那条直线就是（    ）

2．哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：

(1)李叔叔在笔直的公路上开车，汽车的运动是（   ）现象，车轮的运动是（   ）现象。

(2)钟面上分针、时针的运动是（    ）现象。

(3)大厦中电梯的升降是（     ）现象。

二、算一算

1直接写得数。（计8分每题1分）

34＋26＝      12＋14＝       18＋6＝       45－25＝        

32＋44＝       49－30＝         36－9＝      35＋7＝       

2、用竖式计算下面各题。 （计18分每题6分）

  35＋44＋19          86－28－22           55＋22－45

3、列式计算。 （计10分每题5分）

（1）82减去25的差再加36结果是多少？

（2）两个加数都是28，和是多少？

三、第一行的图案是从第二行的纸上剪下来的，连一连。 （计12分）

四、下面每一组图形中，是轴对称图形的打“○”（计20分）

五、所有的汽车只能前进或倒退，想一想，怎样才能开出出口？ （计14分）   

六、移一移，填一填。（计10分）

图（1）向上平移了（   ）格，图（2）向（   ）平移了（   ）格。图（3）向（   ）平移了（   ）格。

参考答案

一、填空。  （计12分每空2分）

1、（轴对称）（对称轴）

2、(1)（ 平移）（旋转） (2)（旋转） (3)（ 平移）

二、算一算

1、 略  

2、用竖式计算下面各题。 （计18分每题6分）

  35＋44＋19=98    86－28－22=36       55＋22－45=32

3、（1）82-25+36= 93    （2）28+28=56 

三、第一行的图案是从第二行的纸上剪下来的，连一连。 （计12分）

四、下面每一组图形中，是轴对称图形的打“○”（计20分）

 五、 1号车前进1格，2号车倒退1格，3号车倒退1格，5号车倒退2格，6号车倒退3格，4号车前进2格，7号车前进3格，

六、

图（1）向上平移了（ 2 ）格，图（2）向（ 左）平移了（4）格。图（3）向（右）平移了（6）格。

北师大二年级上册数学第四单元同步练习及答案二

参考答案

15（元）

3、每个有4个小正方体，所以是4×4=16（个）

4、2×4=8（名）

北师大版三年级数学上册第四单元知识点

连加

256+274+361=891

计算连加式题时，要按从左往右的顺序依次计算

连减

786-284-249=253

计算连减式题时，可以按从左往右的顺序依次计算，也可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去两个减数的和。

786-(284+249)=253

加减混合

259+148-342=65

不带小括号的加减混合式题的运算顺序，：按从左往右的顺序依次计算。带小括号的加减混合式题的运算顺序：先算小括号里面的，再算小括号外面的。

里程表中的问题

求两地间的路程，要找准起点，用较远的路程减去较近的路程就得到两地间的路程

里程数=终点数-起点数

练习题及答案一

一、直接写出得数。（8分）20×3=        30×4=        500×4 =      60×5=          300×3=     36×3=        900÷3=      120÷4=        300÷5=        200÷4=   12+7=        36÷3=       108－18=      112＋118=      210÷7=二、填一填。（第1-6题每题2分，第7题8分，第8题4分，共24分）1、80×3=（    ）+（     ）+（     ）      32+32+32+32=（     ）×（     ）2、40×7的积的末尾有（    ）个0；800×5的积的末尾有（    ）个04、计算30×8时，可以先算（   ）×（   ）等于（   ），再在（    ）的末尾添上（   ）个05、计算23×4时，可以先算（  ）×（  ）=（    ），然后算（    ）×（    ）=（     ），最后算（     ）+（      ）=（      ）。6、计算36÷3时，可以先算（   ）÷（   ）=（    ），然后算（    ）÷（    ）=（     ），最后算（     ）+（      ）=（      ）。7、（）里应该填几？（ ）×2=60  （ ）÷2=60   （ ）+2=60  （  ）－2=60（ ）×3=12   （ ）÷3=12   （ ）+3=12   （  ）－12=128、一副手套7元，一双鞋子77元。一双鞋子的价钱是一副手套的（    ）倍，一双鞋子的价钱比一副手套贵（    ）元。三、选择题（把正确答案的序号填在括号里。5分）1、下面算式正确的是（     ）①25÷5=4        ②36÷6=6        ③49÷7=6  2、比690÷3的商大的是（     ）。①840÷4         ②480÷2         ③660÷33、求一个数的几倍是多少用（    ）计算。 ①加法         ②乘法         ③除法4、12个十是（     ）。 ①22        ②120       ③12005、算式500×4中，末尾有（    ）个0。①1          ②2          ③3四、算一算，照样子分别再写出一组算式。（6分）     五、森林医生。（6分）        六、想一想，填一填。（9分）七、看图列式计算。（9分）
八、解决问题。（33分）1、买鲜花。（9分）（1）李阿姨买了1枝百合和一些玫瑰，共花了54元。她买了几枝玫瑰？（2）笑笑的奶奶过生日，笑笑的妈妈选了1枝百合和12枝康乃馨送给奶奶。一共需要多少元？2、奇思看一本180页的故事书。（9分）（1）奇思用6天看完这本书，他平均每天看多少页？（2）淘气已经看了80页，剩下的要在5天内看完，平均每天要看多少页？                                                                                       3.一个没有拧紧的水龙头，1小时大约浪费200克水，8小时大约浪费多少克水?（4分）4、中关村小学校组织春游，一共有6名教师，234名学生，共需要6辆车，平均每辆车坐多少人？（4分）参考答案
一、20×3=60    30×4=120     500×4 =2000     60×5=300     300×3=90036×3=108     900÷3=300    120÷4=30      300÷5=60     200÷4=5012+7=19     36÷3=12     108－18=90    112＋118=230   210÷7=30二、1、80；80；80；      32×42、1；33、80×5=400；400×3=12004、3；8；24；24；15、20；4；80；3；4；12；80；12；926、30；3；10；6；3；2；10；2；127、30×2=60       120÷2=60       58+2=60      62－2=604×3=12       36÷3=12       9+3=12      24－12=128、11；70三、选择题（把正确答案的序号填在括号里。5分）1、②  2、②  3、②  4、②  5、③四、3×7=21；30×7=210；300×7=2100；6×8=48；60×8=480；600×8=4800五、六、略七、（1）10×3-5=25（枝）（2）12×3+6=42（个）（3）276+64+276=616（筐）八、1、①（54-14）÷5=8（枝）②14+12×4=62（元）2、（1）180÷6=30（页）（2）（180-80）÷5=20（页）3、200×8=1600（克）4、（234+6）÷6=40（人）

同步练习及答案二

一、想一想、填一填   （计21分每空1分）

1、口算24×4时，可以先算（   ）×（  ）＝（  ），再算（   ）×（  ）＝（  ），最后把两次乘得的积相加，结果是（    ）。

2、6个40相加的和是（      ），120是6的（      ）倍。

3、计算78－15×3时，应先算（     ）法，再算（     ）法。

4、三年级一共8个班，每班有45名同学，三年级一共（   ）名同学。

5、在○里添上“＞”、“＜”或“＝”。

12×3○13×2         210÷7○270÷9       15×5○16×5

33÷3○66÷6         11×9○9×11          35÷7○35÷5

6、一支钢笔8元，笑笑给三（1）班买了20支钢笔需要（     ）元

7、口算300÷6时，可以把300看作（   ）。

8、在一个减法算式里，被减数、减数、差的和是260，被减数是（   ）

二、选择填空（计10分每题2分）

1、要使（）÷5的商是两位数，被除数的十位数字必须（   ）。

A.大于5     B.大于或等于5       C.小于5

2、120÷6=20，当被除数增加（   ）时，商就增大2。

A.2       B.6        C.12

3、310÷5的商是（   ）。

A.两位数       B.三位数     C.四位数

4、甲数除以乙数的商是4甲数是88，乙数是多少？列式是（   ）。

A．4×88      B.88÷4    C.4÷88

5、去年学校共植树300棵，今年植树的棵树是去年的2倍。今年植树（   ）棵。

A．150棵     B.600棵     C.302棵

三、计算

1、直接写得数。（计12分）

30÷3＝       60÷2＝       180÷6＝        420÷7＝

48÷4＝       70×7＝       15×8＝          140÷7＝

28×5＝       350÷5＝     200×4＝        120÷4＝   

2、计算。（计12分）

108－28÷4          （235＋165）÷8          

54＋22×3              80×6－295        

128÷4＋73          （1000－800）÷5

四、列式计算下面各题  （计12分）

（1）8个24连加，和是多少？      

（2）60除以3，商是多少？

（3）一个数与9的积是630，这个数是多少？         

（4）205乘3，积是多少？

五、做一做，圈一圈，画一画，算一算。6分

六、解决问题（计27分第一题7分其余各题5分）

1、如右图：（1）一棵松树比一棵柳树贵多少钱？

（2）、三（1）班用全班同学捐的88元买了5棵柏树，还剩多少元？剩下的钱正好买了4棵杨树，每棵杨树多少元

2、三年级（3）班有男生26人，女生22人，每8人一组，一共可以分成多少个小组？

3、李老师给售货员100元，买3个足球，找 回19元，每个足球多少元？

4、一本书280页，奇思已经看了180页，剩下的要在4天内看完，平均每天要看多少页？

5、山羊伯伯要把这些白菜运回家，需要运多少次？

参考答案

一、想一想、填一填   

1、（20 ）×（4）＝（80），（4 ）×（ 4）＝（16）（96 ）

2、（240），（20） 3、（乘）（减）4、（ 360）

5、在○里添上“＞”、“＜”或“＝”。

12×3＞13×2         210÷7＝270÷9       15×5＜16×5

33÷3＝66÷6         11×9＝9×11          35÷7＜35÷5

8、（160） 7、（十个30） 8、（130）

二、选择填空（计10分每题2分）

1、（ B ）2、（  C ）3、（  A ）4、（ B  ）5、（ B）

三、 1、略

2、计算。

108－28÷4=101   （235＋165）÷8=50     54＋22×3 =120

80×6－295=185     128÷4＋73=105（1000－800）÷5=40

四、列式计算下面各题  （计12分）

（1）24×8=192  （2）60÷3=20  

（3）630÷9=70  （4）205×3=615

五、做一做，圈一圈，画一画，算一算。

七、解决问题（计27分第一题7分其余各题5分）

1、（1）2元   （2）28元、7元。   

2、6组

3、27元

4、25页 

5、20次。

北师大四年级上册数学第四单元知识点

知识点一：加法交换律和结合律

1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：

a+b=b+a 

2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。用字母表示为：

(a+b)+c=a+(b+c) 

知识点二：应用加法运算律进行简便计算

在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。

口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简单。交换定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。

知识点三：减法的运算性质1

一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示：

a-b-c=a-(b+c)

减法的运算性质2

一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。

知识点四：乘法的交换律和结合律

1．乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为：

a×b=b×a

2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。用字母表示为：

(a×b)×c=a×(b×c)

知识点五：应用乘法运算律进行简便计算

在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。

运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。

乘除的规律：先乘后除等于先除后乘。

除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。

除法的运算性质：（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。

知识点六：乘法分配律

乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。

注意：1、一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减。

  2、两个积中相同的因数只能写一次）

测试题及答案一

一、填一填。(每空1分，共18分)1．在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要(　　　　　　　　　)；如果既有加减法又有乘除法，要(　　　　　　　　　)。在有括号的算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算(　　　　　　)，再算(　　　　　　　　　　　)。2．如果要把算式864－12×6÷9的运算顺序改成先算乘法，再算减法，最后算除法，那么该算式应改为(　　　　　　　　　)。3． 计算(238＋7560÷90)×18时，要先算(　 　)，再算(　 　)，最后算(　　　)。4． 13＋68＋87＝68＋(13＋87)，这里运用了(　　　　　　　)。5．根据运算律或性质，在中填上适当的运算符号，在中填上适当的数。(1)1000－125－175＝1000(125175)(2)(100＋2)×5＝100×5＋×(3)125×32＝××4(4)48＋268＋152＋32＝(48＋)＋(268＋)6．小马虎在计算25×(＋3)时，算成了25×＋3，这样他的计算结果比正确结果小(　　　　)。二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)(每题2分，共10分)1．13×42＋13＝13×(42＋13)                       (　　)2．925－(125＋200)＝925－125＋200＝800＋200＝1000 (　　)3．172×99＝172×100－172                         (　　)4．815－60＋40＝815－(60＋40)＝815－100＝715     (　　)5．125×(8×4)＝125×8＋125×4                   (　　)三、选择。(将正确答案的字母填在括号里)(每题2分，共10分)1．下面算式正确的是(　　)。A．874－169＋31＝874－(169＋31)B．85×13＋7＝85×(13＋7)C．(80＋8)×25＝80×25＋8×252．与54×99相等的算式是(　　)。A．54×100－54　　  　B．54×100＋54C．55×100－543．下面算式中，运用了乘法分配律的是(　　)。A．36×(15＋5)＝36×20B．58×(4＋6)＝58×4＋58×6C．63×(8×3)＝63×8×34．396－45－96的简便算法是(　　)。A．396－(96－45)B．396－96－45C．396－(45＋96)5．下面算式变化错误的是(　　)。A．25×44＝(25×4)×(25×40)B．25×44＝25×4×11C．25×44＝25×4＋25×40四、计算。(1题10分，2题8分，3题16分，4题6分，5题4分，共44分)1．直接写出得数。30＋70×2＝　　　   　12＋400÷5＝72×5×2＝            87＋13×30＝24×5＝               150×50＝472－43－57＝       16×99＋16＝254＋27＋73＝       59×101－59＝2．脱式计算。600－[75－(60－10)]840÷(25－250÷50)204×36＋256÷4230×[(135＋270)÷9]3．用简便方法计算。844＋129＋156＋71　　     351－68－132101×48                   45×(100－8)72×28＋28×28            34×199＋34125×(25×16)           65×101－654．利用积的变化规律，直接写出得数。36×50＝1800  125×8＝100036×100＝  125×16＝36×25＝  375×8＝360×50＝  125×48＝5．下面的计算对吗？如果不对请改正。(1)　(125×25)×4　　    改正：＝(125×4)×(25×4)＝500×100＝50000　     (　　)(2)　36×99＋36　　 　   改正：＝36×(99＋36)＝36×135＝4860　      (　　)五、解决问题。(1题4分，2题9分，3题5分，共18分)1．贝贝练习游泳，泳道长25米，她每天坚持游6个来回。她每天游多少米？ 2．王老师打算给学校运动队的25名同学每人买一套运动装。(1)如果按原定价买运动装共需多少元？(2)如果按原定价买，上衣比裤子多用多少元？(3)服装店推出优惠措施：买10套及以上，每套便宜10元。若买20套及以上，每套在便宜10元的基础上，再降价2元。算一算王老师买这些运动装共用多少元。   3．如图，一块长方形绿地，如果长不变，宽增加到36米，那么扩大后绿地的面积是多少平方米？
参考答案一、1.从左到右，依次运算　先算乘除法，再算加减法　小括号里面的　中括号里面的2．(864－12×6)÷93．除法　加法　乘法4．加法交换律和加法结合律5．(1)－　＋　(2)2　5(3)125　8　(4)152　326．72二、1.×　2.×　3.√　4.×　5.×三、1.C　2.A　3.B　4.B　5.A四、1.170　92　720　477　120　7500　3721600　354　59002．575　42　7408　103503．　844＋129＋156＋71　　＝(844＋156)＋(129＋71)  ＝1000＋200  ＝1200  351－68－132＝351－(68＋132)＝351－200＝151101×48  　          45×(100－8)＝(100＋1)×48        ＝45×100－45×8＝100×48＋48         ＝4500－360＝4848                ＝414072×28＋28×28  　   34×199＋34＝(72＋28)×28        ＝(199＋1)×34＝100×28             ＝200×34＝2800                ＝6800125×(25×16)      　65×101－65＝(125×8)×(25×2) ＝65×(101－1)＝1000×50            ＝65×100＝50000               ＝65004．3600　900　18000　2000　3000　60005．×　　(125×25)×4　　×　　36×99＋36＝125×(25×4)        ＝(99＋1)×36＝125×100            ＝100×36＝12500               ＝3600五、1.25×6×2＝300(米)2．(1)(63＋47)×25＝2750(元)(2)(63－47)×25＝400(元)(3)(63＋47－10－2)×25＝2450(元)3．360÷9×36＝1440(平方米)

测试题及答案二

一、我会填。(2题10分，其余每空1分，共16分)1．计算50－(24＋26)÷5时，先算(　　)法，再算(　　)法，最后算(　　)法。2．在    内填上合适的数或字母，在内填上合适的运算符号，在横线上填上运用的运算律。3．验算645＋355＝1000的计算是否正确，可以用加法进行验算，这种验算方法的依据是(　　　　　)。4．两个数相乘，积是48，如果其中一个乘数不变，另一个乘数扩大为原来的2倍，那么现在的积是(　　)；如果其中一个乘数不变，另一个乘数除以3，那么现在的积是(　　　　)。二、我会辨。(横着看，在得数相等的两个算式后面打“√”，不相等的打“×”)(每题2分，共10分)1．(28＋16)×7　　　　　　　28×7＋16×7               (　　)2．15×39＋45×39           (15＋45)×39                  (　　)3．35×[(27＋15)÷6]           35×(27＋15)÷6          (　　)4．40×50＋50×90           40×(50＋90)              (　　)5．74×(20＋1)                   74×20＋74              (　　)三、我会选。(每题2分，共12分)1．49×25×4＝49×(25×4)，这是根据(　　)。A．乘法交换律            B．乘法分配律　　C．乘法结合律            D．加法结合律2．32＋29＋68＋41＝(32＋68)＋(29＋41)，这是根据(　　)。A．加法交换律            B．加法结合律C．加法交换律和加法结合律        D．乘法结合律3．下面算式中，(　　)运用了乘法分配律。A．42×(18＋12)＝42×30B．a＋b×c＝a＋c×bC．4×a×5＝a×(4×5)D．(125＋50)×8＝125×8＋50×84．下面的式子中，(　　)等于567－172－28。A．567－(172－28)         B．567－(172＋28)C．567＋(172－28)        D．567＋(172＋28)5．下列算式中的中括号用得恰当的是(　　)。A．(23＋41)×[73－16]    B．[63＋71×7]－25C．[159－93÷3]×8         D．21×[89－(21＋46)]6．篮球每个35元，排球每个32元，买2个篮球和3个排球一共要多少钱？正确的列式是(　　)。A．(35＋32)×(2＋3)        B．35×3＋32×2C．35×32＋2×3            D．35×2＋32×3四、我会算。(1题4分，2题18分，共22分)1．计算下面各题。96÷(2＋2)×2                96÷[(2＋2)×2]2．怎样简便就怎样算。327＋58＋73＋42        36×25        63×73＋27×63421－175－25            125×25×32        (400＋80)×125五、我会连。(把左右两边得数相等的式子用线连起来)(6分)(13＋26)×25                    4×(73＋27)4×38＋4×62                40×25－2525×9＋20×9                50×9－5×9六、数学门诊。(判断下面各题计算是否正确，正确的打“√”，不正确的打“×”，并改正过来)(每题3分，共9分)1．　(220＋80)÷(3×2)＝300÷3×2＝100×2＝200　(　　)2．　26×(500－100÷5)＝26×(400÷5)＝26×80＝2080　(　　)3．　47×99＝47×100－1＝4700－1＝4699　(　　)七、解决问题。(1题4分，5题6分，其余每题5分，共25分)1．在批改作业时，张老师发现小明抄算式时抄丢了括号，但结果是正确的，请你给小明的算式添上括号。9÷3×5－2＝12．一个游泳池长50米，小亮每天都游4个来回，他每天游多少米？3．(变式题)这台彩电的原价是多少元？4．食堂运来一批大米共550千克，计划15天吃完，如果按3天吃了87千克算，这批大米够不够吃？5．(变式题)学校图书馆新购进一批书。

	故事书	文艺书	科技书
数量/本	28	18	27
单价/元	13	27	28

(1)买故事书和科技书一共用去多少元？(2)买科技书比买文艺书多花多少元？答案一、1. 加　除　减2. 29　＋　171　加法交换律和加法结合律　5　×　8乘法结合律　3　5　17　＋　乘法分配律21　35　×　2　乘法交换律和乘法结合律a　＋　47　加法交换律3. 加法交换律　4.96　16二、1.√　2.√　3.√　4.×　5.√三、1. C　2.C　3.D　4.B　5.D　6.D四、1. 48　122.　327＋58＋73＋42＝(327＋73)＋(58＋42)＝400＋100＝500　　125×25×32＝(125×8)×(25×4)＝1000×100＝100000　　(400＋80)×125＝400×125＋80×125＝50000＋10000＝60000五、六、1. ×　改正：　 (220＋80)÷(3×2) ＝300÷6 ＝502.×　改正：　  26×(500－100÷5) ＝26×(500－20) ＝26×480 ＝124803.×　改正：　  47×99 ＝47×(100－1) ＝47×100－47×1 ＝4700－47 ＝4653七、1. 9÷[3×(5－2)]＝12. 50×2×4＝400(米)答：他每天游400米。[点拨]一个来回是两趟，即2个全程。3. 1800＋355＋245＝2400(元)答：这台彩电的原价是2400元。4. 87÷3×15＝435(千克)435千克＜550千克答：这批大米够吃。5. (1)13×28＋28×27＝1120(元)答：买故事书和科技书一共用去1120元。(2)28×27－27×18＝270(元)答：买科技书比买文艺书多花270元。

北师大版五年级数学上册第四单元《多边形的面积》知识点

比较图形的面积借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。图形面积相同，其形状可以是不同的。补充知识点：确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。地毯上的图形面积根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法，得出答案的面积。将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。补充知识点：在解决问题时，策略和方法是多种多样的。动手做认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。高和底的关系是对应的。用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。平行四边形的面积平行四边形的面积=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。因此：平行四边形面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。补充知识点：当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。三角形的面积三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。梯形的面积梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S=(a+b)h÷2运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。补充知识点：

决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。

一、比较图形的面积

1、观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系？

2、拼接 。两个完全一样的三角形（梯形）拼一个平行四边形。

3、割补法。通过分割、移补，图形的面积没有改变。在数学上叫出入相补原理。

二、认识底和高

1、图形的高定义，从一个顶点向底引出的、与底垂直的线段就是图形的高。

2、梯形的高。从上底的一点到下底的垂直线段叫做梯形的高。梯形高的画法:画高时一定要用虚线画,并标出垂足、相应的高和底。梯形的高有无数条

3、平行四边形的高。平行四边形的高就是可以从一边任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。平行四边形的高有无数条，可以分成两组

4、平行四边形高的画法：

（1）. 在平行四边形的一条边上选一点。

（2）. 从这一点到对边引一条垂线，这条垂线就是它的高。

5、三角形的高。.三角形的高就是从三角形的一个顶点到它的对边垂线段的长度。三角形有三条高

6、三角形高的画法，每一条边都可以看成底，每一条底都有相对应的高。

三、探索活动：平行四边形的面积

1、把平行四边形转化成长方形。长方形的长与平行四边形的底相等，宽和高相等。平行四边形的面积＝长方形的面积  。长方形面积=长×宽    平行四边形面积=底×高  如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底 h表示平行四边形的高。平行四边形面积用字母表示：S=a × h

2、已知平行四边形的底和高，求平行四边行的面积。  

3、等底等高的平行四边形面积相等。

四、探索活动：三角形的面积

1、把两个完全一样的三角形拼一个平行四边形，拼成的平行四边形面积是原来三角形面积的 2 倍，三角形面积是拼成平行四边形面积的一半。平行四边形面积=底×高   三角形面积=底×高÷2 。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示底和高。那么三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2

2、已知三角形的底和高求面积。

3、等底等高的三角形面积相等

五、探索活动：梯形的面积。

1、把两个完全一样的梯形拼一个平行四边形，拼成的平行四边形面积是原来梯形面积的 2 倍，梯形面积是拼成平行四边形面积的一半。平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和 ，平行四边形的高等于梯形的高。平行四边形面积=底×高，梯 形 的 面 积 =（ 上底+下底 ） × 高  ÷2

2、如果用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底、b表示梯形的下底、h表示梯形的高。那么梯形的面积公式可以写成：s = ( a + b）×h ÷ 2

3、梯形面积的计算。

练习题及答案一

一、我会填。（每题2分）

1、一个平行四边形的底为15分米，高为18分米，面积为(   )平方分米。如果一个平行四边形底为12分米，面积为180平方分米，则高为(   )分米。

2、一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，则面积(     )；如果它的底缩小3倍，高扩大3倍，则面积(     )。

3、一个梯形的面积是42平方米，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等，高与平行四边形的高相等，这个平行四边形的面积是(   )平方米。

4、一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4分米，上底是(   )分米。

5、一块直角三角形的地，两条直角边的长分别是36米、27米，这块地的面积是(   )平方米。

6、一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是(   )平方米。

7、一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变(   )，这个平行四边形的周长为(   )dm。

8、三角形有一条边的长为9厘米，这条边上的高为4厘米，另一条边长6厘米，这条边上的高是(   )厘米。

9、一个三角形的面积为10平方分米，若底扩大2倍，高缩小4倍，则现在的面积为(   )平方分米。

10、填“＞”、“＜”或“＝”。

①A的面积(  )B的面积  ②A的面积(  )B的面积

③A的面积(  )B的面积 ④空白的面积(  )阴影面积

二、认真选（每题只有唯一正确的答案，请将正确答案的序号填入括号内）。（每题2分）

1、下面的四个平行四边形，根据已知条件(   )的面积可以算出。

2、将一个平行四边形拼成一个长方形，面积(   )，周长(   )；

①变大       ②变小       ③不变       ④无法比较

3、能拼成一个平行四边形的两个三角形必须具备(   )。

①面积相等   ②形状相同   ③完全一样   ④任意两个均可

4、周长相等的一个正方形，一个长方形，一个平行四边形，(  )面积最大。

①正方形   ②长方形   ③平行四边形   ④无法比较

5、梯形ABCD中，三角形AOD和三角形BOC的面积相比，(   )大。

①三角形AOD   ②三角形BOC   ③同样多   ④无法比较

6、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的(  )总是相等的。

①高       ②面积       ③上、下底的和       ④无法确定

7、一个三角形和一个平行四边形底相等，面积也相等，如果平行四边形的高是6厘米，那么三角形的高是(   )厘米。

①6       ②3       ③12       ④18

8、一个样形的上底长36dm，如果补上一块底为64dm，面积为64dm²的三角形，就变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是(   )。

①20dm²       ②136dm²       ③272dm²       ④68dm²

9、右图中，甲、乙两点分别为长方形宽的中点，那么图中面积相等的所有三角形是(   )。

①A、B、C       ②D、E       

③A、B       ④B、C

10、下图中的三角形，面积等于左边平行四边形面积的一半的是(   )。

①A、B       ②A、B、C       ③A、B、C、D

三、判断题（对的打“√”，错的打“×”）。（每题2分）

1、周长相等的两个平行四边形面积相等。(   )  

2、平行四边形的底扩大到它的2倍，高缩小到它的，则面积不变。(   )

3、等底等高的两个三角形，形状不一定相同，但面积一定相等。(  )

4、三角形的面积大小只与它的底和对应的高有关，与它的形状和位置无关。(   )

5、在一个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积一定等于长方形面积的一半。(   )

四、看图计算下列图形的面积。（每题2.5分）

五、求下列阴影部分的面积。（每题2.5分）

① 

②已知S平＝48dm²，求S阴。

③已知：阴影部分的面积为24平方厘米，求梯形的面积。

④求S阴。

六、解决问题。（每题4分）

1、一个平行四边形的停车场，底是65米，高是24米。平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停车多少辆？

2、梯形菜园的面积是多少？

3、计算下面每个平行四边形的面积，你能发现什么？

4、一个三角形的底是5米。如果将底延长1米，面积就增加2平方米，原来三角形的面积是多少平方米？

5、每平方米放养甲鱼苗20只，可放养甲鱼苗多少只？

七、填表（10分）

平行四边形	三角形	梯   形
底	17	64	底		49	上底	5		60	47
高	12		高	50		下底	7	19		22
面积		256	面积	125	98	高	6	5	54
面积		75	3726	552

参考答案

一、

1、270；15     2、扩大2倍；不变     3、84    4、7    5、486    6、840

7、小；36     8、6     9、5     10、（1）=（2）<（3）=（4）=

二、

1、①  2、①，③  3、④  4、①  5、③  6、①  7、③ 8、② 9、① 10、①

三、×√√√√

四、（1）5×8=40（平方分米）（2）17×25÷2=175（平方米）

（3）（10+8）×7÷2=63（平方厘米）（4）（26+34）×32÷2=960（平方分米）

五、（1）13×16÷2=104（平方厘米）（2）48÷8×3÷2=9（平方分米）（3）38（平方厘米）（提示：先求三角形高）（4）24（平方分米）（提示：用整体减去空白就等于阴影）

六、65×24÷15=104（辆）

2、60×2÷15=8（米）

  （15+5）×8÷2=80（平方米）

3、2×4=8      2×4=8        

结论：同底等高的平行四边形面积相同

4、2×2÷1=4（米）

5×4÷2=10（平方米）

5、[（30+80）×50÷2+40×80]×20=119000（只）

七、略

练习题及答案二

一、认真填空（每空1分）（21分）

1、把平行四边形转化成长方形，因为平行四边形的底等于转化后的长方形的长，高等于转化后的长方形的（     ），长方形的面积＝长×宽，所以，平行四边形的面积＝（      ）×（       ），用字母表示为s＝（       ）。

2、两个（        ）的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的面积是这个梯形面积的（       ）。

3、一个直角三角形，它的两条直角边分别是6cm和8cm，它的面积是（　    ）c㎡。

4、3.6㎡＝（  　 　）d㎡　　　　　450c㎡＝（　   　）d㎡

5、一个正方形的周长是16 dm，它的边长是（      ）dm，面积是（   　　）d㎡。

6、一个平行四边形，底是12cm，比高多3cm，它的面积是（       ）平方厘米。

7、一个平行四边形，底是1.6dm，面积是8d㎡，它的高是（  ）dm。

8、平行四边形的高不变，对应的底扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（       ）倍。

9、一个梯形的面积是80平方米，上、下底之和是40米，这个梯形的高是（      ）米。

10、一个三角形的面积是24㎝²底是8㎝，它的高是（    ），一个平行四边形的面积和底都和它相等，这个平行四边形的高是（   ）。

11、把一个长方形框架拉成一个平行四边形周长（      ），面积（      ）。

12、两个完全相同的三角形拼成一个底是6.5厘米高是4厘米的平行四边形，三角形的底是（     ）厘米，高是（      ）厘米。

二、仔细判断（16分）

1、三角形的面积是平行四边形面积的一半。  （     ）

2、两个形状不同的平行四边形它们的面积一定不相等。（    ）

3、直角三角形只有一条高。                （    ）

4、等底等高的三角形，它们面积一定相等。（   ）

5、周长相等的两个正方形的面积相等。    （     ）

6、平行四边形的底越长，它的面积就越大。  （     ）

7、边长是4厘米的正方形它的面积和周长相等。（     ）

8、一个长方形它的长增加5厘米，宽增加3厘米，它的面积增加15平方厘米。                               （     ）

三、动脑选择（10分）

1、一个梯形的面积是80平方厘米，它的上底减少3厘米，下底增加3厘米，它的面积是（     ）

①86㎝²      ②74㎝²     ③80㎝²      ④无法确定

2、一个直接三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，那么它的面积是（     ）

①3×4÷2         ②3×5÷2          ③4×5÷2

3、正方形的边长扩大4倍，它的面积扩大（　　　）倍。　

①4　　    ②8　　   ③16　　　④32

4、把一个三角形的底扩大2倍，高扩大4倍，它的面积扩大（    ）倍。

①2          ②4       ③6        ④8

5、（     ）号和图A的面积一样大。

四、求下面图形的面积（12分）

五、请在下面的方格中画出一个三角形、一个平行四边形、一个梯形，使它们的面积都是6平方厘米。（每个方格表示1平方厘米）（9分）

六、解决问题

1、一块平行四边形菜地的面积是480平方米，它的底是60米，这块菜地的高是多少米？（6分）

2、一张正方形红纸，边长66厘米，可用它做成底是33厘米，高是22厘米的三角形小红旗，最多可以做多少面？（6分）

3、放心超市门口的装饰牌是等腰梯形。它的上底是16米，下底是22米，高3米。油漆这块装饰牌（每平方米需要用油漆0.5千克），需要多少千克的漆？（7分）

4、一个三角形的苗圃，底边长100米，高是底的一半多20米。这个苗圃的面积是多少平方米？（6分）

5、一个加工厂运来一批钢管。把它堆成梯形状，最上层有6根，最下层有14根。从上往下数共有9层。这批钢管共有多少根？（7分）

参考答案

一、认真填空（每空1分）（21分）

1、（ 宽 ），（ 底 ）×（高 ），（ah ）2、（完全一样） （ 2倍）

3、（24）4、（360　）（4.5 ） 5、（ 4 ），（16）6、（ 108 ）

7、（ 5）8、（ 3）9、（4 ）10、（ 6㎝），（3㎝）11、（不变 ），（变小）12、（6.5），（4 ）

二、仔细判断（16分）

1（×）2、（×）3、（×）4、（√）5、（√）6、（×）7、（×）8、（×）

三、动脑选择（10分）

1、（③）2、（①）3、（③）4、（④）5、（②）

四、求下面图形的面积（12分）

   4厘米²     28.75米²     33米²

五、（9分）（略）

六、解决问题

1、（8米）

2、（12面）

3、（28.5千克）

4、（3500米²）

5、（90根）

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