万物皆可拓扑？有奇妙拓扑态的材料俯拾皆是 | 文小刚导读
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大千世界丰富多彩。这也反映在千变万化的各种各样的物态中。最近几十年来对拓扑物态的研究，渐渐成为凝聚态物理中的一个主流。拓扑物态也是非常非常的丰富多样。各种新概念层出不穷。这里我们把这些新概念稍微梳理一下。
首先拓扑物态可以分成有拓扑序和没有拓扑序两大类。如果形成物态的组分有长程量子纠缠，那么其形成的物态就有拓扑序。有拓扑序的物态可能会有分数电荷，分数统计的激发。也可能会有理想的导电边界。这一类有拓扑序的材料，可以用来制造拓扑量子计算机。
我们还可以把材料根据其有对称性和没有对称性分成两大类。这样材料中的物态就可以分成4大类：1）没有拓扑序没有对称性（平庸序）。2）有拓扑序没有对称性（拓扑序）。3）没有拓扑序有对称性（对称保护序）。4）有拓扑序有对称性（对称富化拓扑序）。
对称保护物态因为没有拓扑序，所以它们没有带分数统计分数电荷的元激发。但它们可能有导电良好的边界。
今天转载的文章主要介绍对称保护物态（第3类），也稍微提到对称富化拓扑序物态（如量子霍尔效应）。这篇文章中，把拓扑序物态和对称富化拓扑序物态（第2类和第4类，如自旋液体）称之为强拓扑。但文章中又把某些对称保护物态（第3类，如拓扑绝缘体）也称之为强拓扑，如果保护的对称性是内部对称性，如时间反演，电荷守恒等等。文章中把另一些对称保护物态（第3类）称之为脆弱拓扑，如果保护的对称性是晶格的平移或旋转对称。
近十几年来，通过引入近代数学（如范畴学，代数拓扑，K理论等等），物理学家对这些各种各样的拓扑物态有了很系统的理解。特别是大家发现这些拓扑物态广泛地存在于各种材料之中。
——文小刚
撰文 | Davide Castelvecchi
翻译 | 施普林格·自然上海办公室
“脆弱拓扑”是一种新发现的量子现象，它可以让材料获得奇异且激动人心的性质。
材料中隐藏的数学越来越神奇了。物质的拓扑态（由于电子的“扭结”量子态所产生的奇异性质）从罕见的稀奇玩意变成了物理学最热门的领域之一。现在，理论物理学家意识到拓扑无处不在，并将其认定为固态物质形态中最重要的一环。
在过去的几年里，物理学家发现了一种可能在几乎所有固态晶体里都会出现的“脆弱”拓扑结构（详见5月发布的一份预印本，见参考文献[1]）。另一项于6月[2]发表在《自然》杂志上的研究则描述了一个碳基设备中电子可能出现的脆弱结构。一旦获得证实，这就会是脆弱拓扑的第一个实验证据。
现在说这些发现是否能影响到实用材料还为时过早，但研究者们已经发现这套理论可能能够解释某些类型的超导。他们说这一现象可能在光子学上也很重要，即利用光脉冲而非电子传输信息的技术。对于使用超级计算机模拟材料行为的研究者来说，可能也会受脆弱拓扑理论的影响。
最新研究表明脆弱拓扑“并不只是一个激进的学术无底洞”。哈佛大学研究凝聚态的理论物理学家Ashvin Vishwanath说：“这个领域虽然刚诞生，我就已经很难跟上它的脚步了。”
拓扑是数学的一个分支，研究物体的连续形变，也就是说不能切开或是割裂物体，因此不能把连在一起的两个环剪成两部分。在某些材料中，电子可以处于一种“扭结式”的量子态，而这种量子态可以，比如说吧，让一个电子不停地向某个方向移动，因为改变路径就意味着它会突然改变状态，而这等价于把扭结剪断。
因此，物理性质就是“由拓扑保证的”了。最著名的例子是1980年在某些二维导电材料中发现的量子霍尔效应，其电阻并不会受温度等变量的小幅变化影响。这一效应极为稳健，甚至在5月国际单位制改革的时候被拿来作为电阻单位“欧姆”的定义。在三维系统里的类似效应则允许一类被称为拓扑绝缘体的材料——名不副实地——在外边缘成为理想导体，而材料内部则是绝缘体。
人们认为拥有这些稳健性质的“强拓扑”材料作为热电材料，即将热能转化为电能的材料，前景十分可观。一些物理学家期望这类材料能成为未来拓扑量子计算机的基础，这类计算机在解决某些问题时，速度较经典计算机有指数级的提升。
强拓扑性质来源于电子量子态的怪异特性：它并不是像岩盐这种普通绝缘体一样是完全围绕在单个原子周围。拓扑材料中有一些电子“离域”了，它们共有一种影响材料整体的量子态。
但是根据理论学家的计算，有些材料有离域电子，却不具有强拓扑性质。换句话说，在大量的离域量子态之中，强拓扑材料只是其中的一类。除此之外，还有一类电子态可以无视小扰动，但并不像强拓扑态那么稳健。稍微改变一下，例如稍微改变一点晶体中的杂质，就可以变成普通的材料。在2018年的一篇文章[3]里，Vishwanath的团队将这种现象称为“脆弱拓扑”。
最开始，物理学家不确定脆弱拓扑是否真的很重要。但是在2018年3月的一个意外发现中，一切都改变了。物理学家[5, 6]发现把两层石墨烯——单原子厚的碳片——叠放起来之后，如果把交角扭成某几个“魔数”，就会产生超导性，即可以以零电阻导电。Vishwanath等人很快计算出，这种扭过的石墨烯中所包含的某些电子态展现出了脆弱拓扑。那真是“太棒了”， Vishwanath说，“我们原本以为这没用。然后发现这有大用。”
至今仍然不清楚脆弱拓扑态对于扭曲的石墨烯产生超导是否真的有意义。人们已经知道强拓扑态会表现出可测量的现象；而脆弱拓扑的效应可能更微妙。
不过，一些物理学家认为，脆弱拓扑必定会影响材料的某些行为，因为它比强拓扑更为常见。研究已经表明大约四分之一的材料有强拓扑性。但是在5月发布于arXiv的一篇预印本中[1]，物理学家发现几乎所有材料都存在脆弱拓扑态的电子。他们系统性地从已知晶体的数据库中寻找脆弱拓扑，并找到了几十万个脆弱拓扑现象的例子。这篇文章的第一作者、普林斯顿大学的理论物理学家Andrei Bernevig表示，如果考虑到脆弱拓扑的话，“看起来几乎所有材料都存在某种拓扑态”。
现在，脆弱拓扑的第一手实验证据已经开始出现了。6月《自然》杂志发表的一篇论文[2]在非扭曲的双层石墨烯中发现了脆弱拓扑的证据。加州大学圣芭芭拉分校的Joshua Island所率领的研究团队尝试制造一种基于石墨烯的强拓扑绝缘体，作为未来拓扑量子计算机的储存器。他们将石墨烯夹在了两层另一种二维材料二硒化钨之间，并施加了电场，结果记录到了电场变化时设备边缘电子的移动，而这正是拓扑绝缘体应当表现出的现象。“我们看到这一新的物态时，就赶快研究到底是怎么回事。”Island说。
但是其他的测量数据表明，这不可能是传统的拓扑绝缘体。因此，Island向另一位理论物理学家同事求助，后者意识到这是脆弱拓扑态的第一个实验证据[7]。
脆弱拓扑可能会影响到材料物理特性的数值模拟。为了让超级计算机计算材料变得更为简单，研究者们通常会简化假设，而当脆弱拓扑态存在的时候，这些假设可能不再有效，石溪大学从事脆弱拓扑研究的理论凝聚态物理学家Jennifer Cano说[4]。
和固态材料相比，传导光的设备可能更容易在实验中观察到脆弱拓扑。其现象可能也会更为显著。麻省理工学院的物理学家Thomas Christensen说，根据他的初步计算，光子学中提出的很多“拓扑”设备可能正是脆弱拓扑的实例。
伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校的理论物理学家Barry Bradlyn表示，虽然我们还不知道脆弱拓扑是否会产生大量应用，但是至少对理论物理学家来说这很有趣。早期一篇关于脆弱拓扑的论文[4]便是他与人合写的。他说脆弱拓扑“违反了”关于材料中电子状态的“传统假设”。
参考文献
[1] Song, Z., Elcoro, L., Regnault, N. & Bernevig, B. A. Preprint at https://arxiv.org/abs/1905.03262 (2019).
[2] Island, J. O. et al. Nature https://doi.org/10.1038/s41586-019-1304-2 (2019).
[3] Po, H. C., Watanabe, H. & Vishwanath, A. Phys. Rev. Lett. 121, 126402 (2018).
[4] Bradlyn, B., Wang, Z., Cano, J. & Bernevig, B. A. Phys. Rev. B 99, 045140 (2018).
[5] Cao, Y. et al. Nature 556, 43–50 (2018).
[6] Cao, Y. et al. Nature 556, 80–84 (2018).
[7] Zaletel, M. P. & Khoo, J. Y. Preprint at https://arXiv.org/abs/1901.01294 (2019).
本文经授权转载自微信公众号“Nature自然科研”。原文以Strange topological materials are popping up everywhere physicists look为标题发布在 2019年 7月 3日《自然》新闻上点击“阅读原文”阅读英文原文。
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