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基本无害 | 使回归有意义 —— 附录：平均倒数加权函数的推导
基本无害的计量经济学
——实证研究者指南
（重译本）
第三章 使回归有意义第五节 附录
正文共858个字，预计阅读时间2分钟。感谢阅读！
原文：3.5
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3.1 使回归有意义——回归的基本原理（全）
3.2 使回归有意义——回归和因果关系（全）
3.3 使回归有意义——异质性和非线性（全）
3.4 使回归有意义——回归的细节（全）
3.5 附录：平均倒数加权函数的推导
我们从对的回归开始：令 ,我们假设它存在。根据微积分基本定理，我们有：代入，分子变为：其中是在点的密度函数，改变积分的顺序，我们有：其中里面的积分等于（3.3.9）中的加权函数显然是非负的。设 = ，分母可以类似地表示为这些权重的积分。因此，我们就有了二元回归系数的加权平均导数表示。在Angrist和Krueger(1999)的附录中推导出了一个类似的带有协变量的回归公式。式子（3.3.9）如下所示：
详情可查看3.3.1原文：基本无害 | 使回归有意义——异质性和非线性（1）
本专栏主理人简介
企研数据学术顾问 · 李井奎
李井奎，1978年1月生，浙江工商大学经济学院教授、博士生导师，哈佛大学访问学者，以教书育人和传播学问为己任，曾获浙江省“高校优秀教师”称号。除学术论文写作之外，还著有《大侦探经济学：现代经济学的因果推断革命》等科普著作。
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文 | 《基本无害的计量经济学——实证研究者指南（重译本）》
翻译 | 李井奎
校对 | 陈泽 王锐
排版 | 彭绮荣
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