数列不等式证明的若干放缩技巧|高考数学技巧

王冠中乐学数韵 2022-07-17

（来源：许兴华数学/选编）

　数列问题始终是高考的一大亮点, 在高考试卷中可谓是常考常新, 尤其是近几年数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠.数列不等式的证明是考察学生解题能力的重要内容, 倍受命题者的青睐.放缩法是数列不等式证明中经常使用的方法, 现将数列不等式证明的若干放缩技巧归纳如下, 供大家参考.

3 　利用二项式定理放缩

∴ 原不等式成立.

5 　构造新数列放缩

∴ 原不等式成立.

6 　利用根式的性质放缩

例6. 　(由2008·福建·理·22 改编)若

故原不等式成立.

7 　局部放缩

8 　利用均值不等式放缩

例8 　(由2008·浙江·理·22 改编)已知数列

9 　换元放缩

11 　加强放缩

∴原不等式成立.

12 　迭乘放缩

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