《立体几何中的翻折问题》教学设计

作者 | 丁崇芳，佛山市顺德区第一中学

责编 | 张红平

审核 | 彭海燕

一

 内容与内容解析

     内容：立体几何中的翻折问题。

     内容解析：立体几何在高中数学是培养学生直观想象素养的重要载体，其中翻折问题是学生学习的一个难点，同时是也是高考的热点。立体几何的翻折问题是指将平面图形翻折后变成空间图形，然后根据平面图形的数量、位置关系等来研究空间图形中各元素间的数量、位置等关系，它是联结平面与空间、变量与定量的重要纽带。

二

 目标与目标分析

     本节课期望学生在解决立体几何翻折问题的过程，体会“翻折问题”图形动态变化过程中，静态的空间位置关系与数量关系的变化。让学生经过交流讨论，总结与反思，归纳出在不同翻折条件下，解决问题的突破口和策略。

     基于以上分析，本节课的三维教学目标为：

知识与技能

     1.理解并能正确分析平面图形翻折为空间图形过程之中，空间几何体中线、面定性与定量的变化；

     2.掌握翻折问题的解题策略，并会应用，进一步掌握立体几何中位置关系、空间角、体积等问题。

过程与方法

     1.培养学生的直观想象、抽象思维能力，发展核心素养；

     2.培养学生良好的分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观

     1.通过平面图形与翻折后立体图形的对比，向学生渗透联系与联系的观点和辩证唯物主义世界观；

     2.培养学生的主体意识、合作能力及创新精神。

三

 教学问题诊断分析

     立体几何中的“翻折问题”是在图形动态变化的过程中，探究静态的空间位置关系与数量关系，或探索变化过程中某一参变量的变化范围。由于翻折使图形由“静态”转化为“动态”，提升了思维的难度，拓展了空间想象的范围，学生普通感到较难把握。

     具体表现为：

     1.翻折问题除了让学生抓住翻折中不变的垂直关系外，还需要引导学生寻找翻折后隐藏的位置关系。

     2.在图形动态变化的过程中，探索变化过程中某一参变量的变化范围和最值问题，需要建立函数模型。如何巧妙选取变量，找到几何关系，也是学生学习的困难点。

     3.在动轴翻折问题中，几何体的动态呈现使思维更具发散性，对学生的空间直观想象和逻辑推理提出了更高的要求，在这些复杂的动态变化过程中，如何抓住“定量”，是本节课的教学难点。

四

 教学策略分析

     基于以上分析，可见本节内容，无论从计算量和思维量，都对学生提出了较高的要求，鉴于此，本节课节课采用导学案教学。

     课前,发布学习任务，学生通过自主学习,通过小组互助合作学校，对本节课的知识进行深度思考。课上,交流展示，以探讨不同翻折条件下的解题策略为核心，让学生直抒胸臆，各抒己见，充分表达自己的解题心得和体会，突出学生自主意识、合作意识和探究意识，教师针对学生的想法进行完善和补充。

     本节课的教学重点是：不同翻折条件下，解决问题的突破口和策略。

     教学难点是：在复杂动态变化过程中，如何抓住“定量”。

五

 教学流程设计

六

 教学过程设计

学生学情调查

    1，2：学生较容易找到解题思路，能够准确把握方法，通过数量关系，挖掘到隐藏的垂直关系。方法较统一。

    3，5：学生能找到解题思路，方法更多的是通过数量关系，解三角形，建立函数关系。学生处理问题的方法较多。课上，让学生展示不同的解题思路。

    4：该题是空间图形变化过程中，存在性问题，求解参变量的范围，对学生的空间想象和数学思维要求较高，学生很难找到解题思路，对此题解决问题的方法处于空白。此题的解题方法，是利用轨迹思想，这是解决立体几何翻折问题常用思想，也是后续解题思路的铺垫，课上，教师作重点讲解。

    6：学生对①②可以通过自己的方法解决，对于③存在一定难度，少部分同学可以通过建立坐标系解决，而对于几何法，平面化思想处理问题，学生很难想到，课上，教师作难点讲解。

    7：对于该题，学生可以较容易排除A，B选项。对于C，D选项，两个点在运动变化中的存在性问题，对学生的思维提出更高的挑战，部分学生可以通过“折纸”实践中，找到答案，但通过严密的数学逻辑推理说明问题，就存在一定问题。课上，作为难点讲解。

任务一

任务二

任务三

任务四

七

 教学设计说明

     建构主义理论认为，学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者。新课程标准理念下的高三数学复习课应突出学生知识的意义建构。因此，高三复习教学，不应是教师展示解题的“才艺表演”，更不应只强调静态数学知识( 数学概念、算法、解题技巧等) 的获得。数学教学应该是思维的教学，从这一角度出发，教学就应当给学生充分的时间去思考、更多的机会阐述自己对问题的看法。本节课作为高三复习中的难点问题，给予学生充分的时间和空间，进行思考、探究和讨论，创造积极的情感体验和思维碰撞，使课堂教学真正成为师生互动、对话式的主体自主探究与自省研究的学习过程。

八

 专家点评

佛山市教研员彭海燕

     本节课很好地对翻折中典型问题——动态变化，进行了方法的提炼和思想的深化，重视对高考中翻折问题的思考，展示了扎实的专业功底。事实上，翻折问题，可以从模型角度去认识，常见模型有：筝形模型（2017年全国3卷文科、2013年全国1卷文科）、等腰梯形模型（2016年全国1卷理科、2017年全国1卷理科）、直角梯形模型（2009年佛山二模）、矩形模型（2013年佛山二模）等。在立体几何的教学过程中，要基于模型研究，重视模型应用。

顺德一中特级教师蒋文彬

     这是数学思想的交流，展示了数学教师的思考空间和思维高度。课堂特点是一个中心——数学核心素养“直观想象”，两个基本点——教材、高考，从教材到高考，从基础到能力，由潜入深，循序渐进，直面高考。数学是思维的科学，充分暴露思维过程是数学教学的核心原则，要为思维而教，要挖掘数学结论背后的“东西”，把思考作为乐趣，这是学好数学的必要条件。

深圳市名师工作室袁智斌

     本节课很好地体现了自主探究式高三教学模式，让学生能够深度学习、深入思考、充分展示、思维碰撞。应用多谋体技术展示翻折的动态过程，很好地培养了学生直观想象能力，突破了教学难点。整个教学过程体现了数学思想的渗透，能将空间问题平面化、模型化、函数化。不足之处：如何发挥教师的主导地位，不妨设计“新题”，课堂现场解答，归类精讲，真正实现方法和能力的迁移。

深圳市正高级教师许书华

     课堂教学设计层级合理，目标明确，充分调动了学生学习的积极性和主动性，能够很好地渗透立体几何平面化、模型化、函数化的数学思想。语言精炼，教态自然，师生融洽，充分利用多谋体教学，提高课堂效益。

华南师范大学冯伟贞副教授

      本节课展示了扎实的教学基本功和数学专业功底，课堂效益高。在教学实践过程中，应该如何把“刷题过程”变成“核心素养地养成过程”？数学核心素养——直观想象，这是一个操作性定义，具体为： 能够在实际和数学情境中，想象并构建相应的几何图形，借助图形提出问题，发现图形与图形、图形与数量的关系，探索图形的运动规律，“想象”、“构建”、“提出”、“发现”、“探索”这都是动词，这是我们的每一节数学课可以也应该做到的。