《函数的关系定义》教学设计

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作者 | 涂悠悠，佛山市第一中学

责编 | 张红平

审核 | 彭海燕

本教学设计授课于2019年佛山市高中数学新课标骨干教师培训活动

《函数的关系定义》教学设计

教材分析

2019年数学新大纲指出通过考试，让学生提高多种能力，所以新定义概念信息题就是新课标的创新产物。本节课的函数的关系定义，是来源高数概念，但是回归于新教材的新定义信息题。本类题型会出现很多高等数学的符号、运算、概念、定理等，要求学生用已学过的知识和自身的数学能力去理解并解决问题。同时新定义信息题已经成为高考热点之一，受到越来越多的省份的重视。

学情分析

1.认知基础。本节课的学生是高一学生，已经掌握了函数的相关知识，有一定的观察分析处理问题的能力。正因为在学习高中必修一函数部分的内容，所以会遇到一些新定义问题，但是对函数概念的新定义问题还是接触的比较少。所以本节课是在学生已有知识基础上的对函数概念的新定义问题的加强理解，学生通过本节课的学习更好的理解函数概念，运用已有的知识和方法解决不同情境的问题。

2.认知障碍。即函数概念的本质，从集合的角度去刻画函数的概念，容易把函数理解为对应，或者是函数值等。

教学目标

1. 知识与技能：

（1） 理解，掌握并能应用笛卡尔积的概念，并能通过笛卡尔积的子集去判断集合与集合之间的关系（内容见思考3和练习2）.

（2） 能判断并应用函数的关系定义,理解这个定义的本质，是从集合的角度去刻画函数。

（3） 能判断相等函数，尤其是函数的表达式不同的时候能判断是否是相等函数。

2．过程与方法：

（1）通过思考1，练习1，思考2，思考3，练习2从具体和抽象的角度理解笛卡尔积的概念并能求解笛卡尔积，并能判断什么时候是集合到集合的关系，提高学生的关系认识。

（2）通过思考4，练习4的分析，讨论，解决问题的过程；理解函数的关系定义的本质，通过特殊到一般，具体到抽象的一般化思想和问题解决中的化归思想。

3．情感态度与价值观：

（1）让学生喜欢函数，函数的关系表示

（2）感受关系定义为笛卡尔积的子集的好处

（3）感受函数的关系定义在判断是否是函数，函数是否相等方面的优势。

教学重难点

重点：函数的关系定义的判定和识别.

难点：笛卡尔积的子集是关系的理解和从集合角度理解函数的定义.

教学过程

教学反思

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