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三角函数里面的一点逻辑联系

乐学数韵 2022-07-17

The following article is from 讲个题 Author 丛丛和题

              

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读了《陶哲轩教你学数学》,

准备写一本《丛丛教你学高中数学》。

 

陶哲轩挺厉害的,

12岁拿了奥数金牌,21岁获得博士学位;

他说这本书里的题目都是奥赛题,

据我的知识水平判断,

怎么也是基于高等数学的国际数学奥赛。

 

但他讲的很好,数学有逻辑,只是逻辑依托知识而存在。

以前有人说,买菜也用不到三角函数,学了干什么,

其实你学的不是知识,而是知识背后的逻辑和方法。

就好像童话是净化过的生活,但童话依然对少年的人生观大有启迪一样;

数学问题是净化过的生活难题,解决数学问题对你解决生活难题,提供了很多逻辑基础与方法指南。

另外,如果有朋友想要这本书可以留言,

如果我刚好也喜欢你,而你刚好不嫌弃我乱画的笔记,就可以送你。

 

1.

三角函数的定义是依据角的终边的位置而确定的,

α的终边位置确定以后,角α+2的终边均与之重合,

因此他们的三角函数值相同,角的性质也一样。


2.

三角函数值的定义也跟初中说的一样:


只是高中阶段,将角推广,抛开三角形,在坐标系里研究角,

如图所示,角α的终边上一点B(x,y),那么它的三角函数可以写作:

r是正数,但xy是点的坐标,要带符号,

比如第二象限中的角β

与角α关于y轴对称

β的终边上有一点M(m,n)

满足m<0n>0,则有:


其实αβ的关系是互补的,

所以我们得到了一组诱导公式:

3.

各个象限角的三角函数值符号不同,是由这个象限点的坐标决定的,找一下规律:

一全正、二正弦、三正切、四余弦。

(这些为正)

借此,你可以简化诱导公式,只要记得它对应的角是第几象限就行:

诱导公式的符号就这么记。

 

4.

试着用一下诱导公式

总的思路就是,负角化正角,大角化小角,用熟悉的角表示不熟悉的角。

 

5.

更高深的道理,丛丛也总结不出来,

但至少希望你知道,知识没有独立存在的,

问题可以通过很多渠道解决。

忘了技巧就回到定义去看,忘了公式就想一想它的来源,

一切都从你会的知识里找,总能找到解决办法。

 

祝你合格考合格,期末考优秀。


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