110周年庆·数学学人 | 姜伯驹：育人是我们的第一使命

110周年庆系列文章

春秋代序，百十峥嵘。2023年，北京大学数学学科迎来成立110周年，百十年经风雨而续薪火，再回首忆往昔而向未来。站在这个有着特别意义的节点上，我们推出了“110周年庆系列文章”栏目，以人物专访、回忆征稿等形式，回望北大数学学人一路走来的足迹以及学科发展历程。一代代北大数学人，有着各异的面孔与志趣，也怀揣着相似的追求与理想。他们以学术为志业，为真理而奋斗，将数学之美融入生命的滚滚大河，以灵感之光照亮知识的未至之境。星火汇聚，春潮涌动，在这片充满希望的原野上，我们透过一个个动人的故事、一次次深情的讲述，追想来路、展望明天，理解、记录与传承北大数学的初心与精神。

姜伯驹：育人是我们的第一使命

采访：王家军

整理：吴星潼

Q

在您的教学和研究生涯中，有没有让您记忆深刻或者对您特别重要的人或事？

姜伯驹：当然有，我想说几件对我来说印象比较深刻的事情。

第一件事情就是，一入学作为学生，我就发现这里的老师对我们很关心，而且要求很严格。老师千方百计地要真把你教懂，不是说你把习题做出来交上去就可以。

最典型的一个事情是，那个时候我们学苏联，考试形式是口试。期末考试持续的三个星期里，每个学生每门课都要独自面对两位老师的提问，二三十分钟。我们一个年级有200多名学生，光靠任课老师是排不开的，教研室别的老师也要出动参战，工作量很大，组织安排很复杂。每位同学按排定的时间进准备室，抽到题签（一般是两道题）后有半小时准备时间。口试时学生在黑板前讲，老师随时提问，有点像现在的讨论班一样。

我尤其记得二年级上学期高等代数课的口试。这个课是段学复先生教的。段先生亲自口试，辅导老师王萼芳也在。每人大约有15分钟的阐述时间。我倒是挺快就答完，感觉轻松了。但段先生还要追问答题时涉及的其他相关定理，问倒为止。他是为了试探学生，看你能理解到什么深度，不是光打一个分数。他们很认真地想对每一个同学有更多的了解。我觉得他们这种精神也是数院的传统，北大数学对教学是从来不马虎的。

还有一件事情跟江泽涵先生有关。我跟江先生的接触有两段，三年级的时候跟他做学年论文，毕业以后又跟他做研究。中间四年级的时候是跟廖先生做毕业论文。江先生和廖先生都很注意引导学生的兴趣，培养你的自信心。

在我三年级写学年论文的时候，江先生给了我一篇匈牙利杂志上的文章。我不久就发现了问题，当数学归纳法的两个参数都是偶数的时候，论证有缺陷。江先生一开始不相信，要我给他讲，我讲了几次以后，他觉得好像是真有问题，他就说：“你能不能改正这论证，或者推翻其结论？”我真的花了一些力气，结果也没有搞出来。后来我了解到，1980年代国外杂志上有文章指出那篇文章的结论是错误的，这距离我发现问题已经时隔30年了。

大四的时候我跟着廖先生写毕业论文，他给的题目是一个有名的猜想，我之前没有接触过的。我一筹莫展，很着急，他却胸有成竹，让我加一个补充条件试试看。加了这个补充条件以后，我就可以做出来了。那个猜想本身至今还没有解决。

他们都是这样，根据学生的情况试着来，你能到哪一步，他帮你往上一步。有些问题本身就是难，不是那么容易解决的，但老师们会帮助学生最大限度地接近问题的答案。

本科毕业后跟江先生做研究的时候，江先生给我一个问题，我写出来交给他，江先生说：“我看不懂，你算得好像都是对的，但你为什么要这么算？”重写9次以后，他相信了，这9次重写的过程实际上是把我的解题思路上升到一个理论的高度。江先生开始给我的题目看起来是比较具体的，我先解决了具体的问题，他就不断地要求我提高理论的高度。

我在学生时代开始做研究的时候，很幸运能遇到这些老师，他们对我们严格地要求，又根据情况引导我们的兴趣。

再说一件印象深刻的事情，那是后来出国进修。1978年，文革后首次派遣赴美进修，全国才50个名额。当时江泽涵先生已经年纪大了，和我有联合招的研究生。江先生亲自跑到丁石孙先生家里去，说他希望我能够有进修的机会，不要因顾虑这会加重他的工作负担而不考虑我。这次进修对我来说影响非常大，因为来到了当时研究最活跃的前沿，亲身体验学问是怎么发生发展的。国内人少，大家各自为战，出国后你就能看到交流、交叉、合作、竞争是怎么导致创新与进步的，也能看到学数学、研究数学的人怎么在社会上的各行各业发挥作用，这个情况跟国内有很大的差别。这就一下子让我对数学的理解、对科学发展的理解都有了很大的提升，这对我后来的成长是非常关键的。

Q

请分享一下您的治学态度，以及支撑您教学和研究的最大动力是什么？

姜伯驹：第一我想说，不要怕困难，不要因为做事情碰到困难就轻易停下了、放弃了。所谓失败是成功之母，其实做数学研究，我们做过的人都知道，90%的时间是失败，东碰西碰，碰得头破血流，最后找到一条生路，都是这样的，要不然科学岂不是都变成很容易的事情了？所以这点是我觉得很要紧的一个事情。

还有，对于教学研究方面的轻重缓急，我坚信这一条——育人是学校的第一使命。

我自己带学生的时候也碰到各种各样的问题。因为那时已经开始提倡研究了，研究占的分量很重，有时候科研和教学还是会有冲突的，你就要调整一下你的计划。比如说带学生做研究，你要给他合适的题目，根据他的情况，给他一些引导，这个时候别的事情得稍放一下，得先考虑指导学生这个事情，如何安排、如何调整。高校跟科研单位是不一样的，我们应该把培养人作为我们的第一使命。在这方面，我们的前辈和老师们给我们做了很好的榜样。

2010年姜伯驹获全国教书育人楷模称号

Q

请谈谈您眼中的北大数学学科。

姜伯驹：我觉得北大数学有一些很好的精神，从110年前到现在，或者在我自己经历的70年里面，外部环境当然有很大的变化，但是从内部来讲，有一种精神一直没变，那就是自强不息。不管在如何困难的条件下，我们都能尽我们的努力。过去这些发展阶段我不想去细数，各有各的问题，各有各的难处，但我们都克服困难做出了成绩。这种精神非常重要，不单是领导，而是全体北大数学人都能够团结奋斗，葆有自强不息的精神。

北大数学还有一个特点是敢为人先。北大有很多东西应该说都是在全国领先一步的。在我的学生时代，正好是1956年开始执行《十二年科技规划》，《规划》提出几个重点，北大响应政策，成立了微分方程班、概率统计班、计算数学班。除了我们年级的部分同学分到这些班，还接收外校的同学，有时候班里外校同学的人数比我们本校的还多。这几个学科在国内的开端，其实就是从北大这几个班开始的。再看我们学校里很多的系和学院，其实说起来是从数学系发展出去的，比如说力学，一开始我们叫数学力学系，在同一个系里面，后来力学分出去了。计算数学里分软硬件，硬件的部分可能是无线电电子学系主导，但是软件的部分与数学系密切相关，比如杨芙清就是数学系的，比我高两个年级。文革的时候北大数学有很多人在搞计算机，比如李忠，那个时候李忠就是计算机方面一个部门的主管。更不要说后来信息科学的部分，像石青云他们做的指纹方面的研究，都是从数学系发展出去的。还有一批学数学的同学在文革以后转到经济学院。所以在学科的生态里面，我们有点像一个枝叶繁茂的“老树根”或者一只下很多金蛋的“老母鸡”。

在培养人的措施方面我们也有很多创举，贯穿整个教学过程。比如说关于课程的调整，关于怎么能够更好地调动学生的积极性，再后来就是北大数学英才班。另外我们成立数学研究所，老师教了几年书以后，可以有两年书不教书，到数学研究所比较专心地做研究。

我想，改革跟开放是我们一个总的方向，沿着这个总的方向，我们要有一些精气神，要有我们自己的想法。我相信我们继承这个传统，发扬这个传统，无论在教学、科研还是社会服务方面一定会取得更多的成绩。

Q

请您给我们的青年学者及学生提一些学习和科研的宝贵意见或期待。

姜伯驹：有些事情其实是我做了院长以后才更深地体会到，因为以前自己做研究或者是带几个学生，范围还是比较小。

我觉得一个是兴趣要广一点，不要把自己局限在一个很小的范围里面。因为学科的交叉是现代科学发展的潮流。如果知识面太窄，你就没有胆量去吸收别的学科的一些好的想法。

这一点跟另外一件事也有关系，就是要多提问题，本来你学数学就应该这样，对吧？你听别的东西，哪怕你不是很在行的或者是相当陌生的内容，你也要敢提问题，不要怕这个问题提得太菜鸟被人家笑话。你听不熟悉的东西，你注意听了，你思考了，就会有问题，这是自然的。然后经过交流，你对这个事情的兴趣和了解也会增加，所以扩大知识面、扩大兴趣和多提问其实也是有关联的。

还有就是要善于交流、加强合作，这也是现在科学发展的趋势。对于个人来说，有时候你需要比较自觉地来参与和推进交流合作。当然有些人比较内向，能够埋头苦干，但是不太善于向别人解释你在干什么。我就很提倡研究生之间不仅有老师开的讨论班，还有不同方向的研究生自己搞的讨论班，这种互相交流就联通了不同的方向，可以促成很多新的想法。

现在科学发展很快，在这个情况下，兴趣要广，又要善于交流，这样不光是对你自己的工作有好处，对别人的工作也有好处。尤其是现在这个时代，我们数院毕业的同学，真正继续做数学教员或者在数学研究所里工作的人应该是少数，多数人都转行了。所谓转行，就是进入别的行业里面去建功立业。可能你对行业的熟悉程度不如对口专业出身的人，但是你有数学根底的优势，善于在工作中发现数学问题，善于运用数学去解决工作中的困难，我想这是数学对社会作贡献的主要方式。

Q

今年是北大数学成立110周年，能否用简单的几句话寄语学科发展？

姜伯驹：我觉得很难概括。我想了这么几句话，一共有32个字，前16个字是一个意思，后16个字是一个意思。前16个字是“廿一世纪 数学科学 赋能创新 磐高刃利”，磐就是坚如磐石的磐，指的是基础，它是个很庞大的基础，但是它的棱角是很锋利的，能够帮助人解决很多问题。后半句是“百十年华 自强不息 培育英才 根深叶茂”，是北大数学学科的传统。

姜伯驹，1957年毕业于北京大学。1980年当选为中国科学院学部委员（院士）。1985年当选为第三世界科学院院士。北京大学教授。曾任北京大学数学科学学院院长、教育部理科数学与力学教学指导委员会主任、“973”项目“核心数学中的前沿问题”首席科学家。

主要从事拓扑学中的不动点理论和低维拓扑学等领域的研究。1960年代在尼尔森数的计算上取得突破，1979年以后运用低维拓扑的理论和方 法研究映射类的最小不动点数，解决了已有50多年历史的尼尔森不动点猜测。其后把尼尔森不动点理论推广到周期点，开辟了应用于动力系统，特别是低维动力系统的途径。与人合作解答了二维动力学中的辫胁迫问题，为纷乱的周期轨道梳理出一种秩序。

1987年获国家自然科学奖二等奖，2006年获教育部的高等学校教学名师奖，2010年获全国教书育人楷模称号。曾先后获陈省身数学奖、何梁何利科技奖、华罗庚数学奖。

文章基于2023年5月对姜伯驹先生访谈内容整理

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