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2022年11月8日上午,著名华人数学家、北京大学闵嗣鹤数论研究中心名誉主任,北京大学客座讲席教授张益唐以在线视频方式作学术报告,与北大数学师生分享他围绕朗道-西格尔零点猜想所做的研究工作。点击视频,听张益唐教授的分享今年11月4日,张益唐教授公开了他证明该猜想的一个变体的论文,引起了学术界的普遍关注。对于一个狄里克莱特征,可以定义相应的狄里克莱L函数。当是平凡特征时,这就是熟知的黎曼ζ函数。函数在复平面上有亚纯延拓,满足一个函数方程,且在的实部大于1时非零。广义黎曼假设断言:狄里克莱L函数的非平凡零点都在的实部取值为1/2的这条直线上。黎曼假设及其推广(广义黎曼假设)是数学中的最重要问题之一,也是数论学家的最终梦想之一。朗道等人在上个世纪初证明:若不是实特征,则存在可计算的绝对常数,使得当时,,这里的正整数是狄里克莱特征的最小周期。若是实特征,他们证明了在上述区域内,狄里克莱L函数最多有一个零点。这个可能存在的非常靠近1的零点被称为西格尔零点。朗道-西格尔零点猜想即断言西格尔零点不存在,它是广义黎曼假设的一个重要特例。如果能够排除西格尔零点,对于很多解析数论问题的研究有着非同寻常的意义,例如对算术级数中素数的分布可以给出精确的结果。张益唐的新结果表明:若是实特征,则存在可计算的绝对常数,使得当时,。张益唐的结果远超出之前在朗道-西格尔零点问题上的所有结果,如果被数学界确认为是正确的,将在诸多数论问题上有重大应用。在8日上午的报告中,张益唐教授介绍了他在朗道-西格尔零点猜想的研究中如何将原有的筛法推进到极致,并在最后引入的一些新的思想和技术。报告通过公共视频网站面向海内外数学爱好者直播。本次活动由北京大学讲席教授、北京国际数学研究中心主任田刚院士主持。田院士指出,北大数学在数论领域有很好的传承和积淀,人才培养卓有成效。北大数学精神在于对数学对真理的纯粹热爱,也在于自信自强、敢于挑战大问题,更在于即使身处逆境也不放弃,锲而不舍地坚持努力。张益唐教授多年来全身心投入于大问题的研究,身体力行地诠释了北大数学人的精神。北京国际数学研究中心副主任刘小博教授主持提问环节。现场和线上的听众就证明中的一些具体构造、结果的潜在应用等问题与张益唐教授进行了互动讨论。张