翻译|希帕提娅(3)：希帕提娅的数学成就

现代希帕提娅传说的另一核心命题，说她是古代世界最后一名伟大的数学家【36】2010年，《天文学与地球物理学》（Astronomy and Geophysics）期刊一篇文章以“一场天文学谋杀”（An Astronomical Murder）为题。通过将希帕提娅的死亡年份改为416年，这篇文章论证希帕提娅被谋杀的原因，是因为她证明了亚历山大里亚教会的复活节日期有误，从而让教会蒙羞【37】。但她究竟是怎么想的，居然会介入一场在她看来肯定既没意义又危险的基督教纷争？

长期以来，人们总是惋惜希帕提娅作品的遗失，这些据说是杰出而富于原创性的作品，被心生嫉妒而又害怕科学的基督徒销毁。但在诸多角度来说，这一惋惜可能没有必要。让我们先看看对希帕提娅教学的记载：辛奈西斯和她数学著作中可以复原的部分。这些证据展示了一个截然不同的故事。事实上，这两份材料讲了两个大相径庭的故事。

首先，就她出版的作品而言，《苏达辞书》（Suda）的词条【38】称她写过注疏（ὑπόμνηματα），注解的作品包括公元前3世纪佩尔加的阿波罗尼乌斯（Apollonius of Perga）的《圆锥曲线》、“天文学查阅表”以及公元2、3世纪亚历山大里亚的丢番图（Diophantus）的《算术》。第一和第三部作品所指非常明确，第二部则让人疑惑。这里所说的肯定是托勒密的《天文查阅表》，一份用来补充他的数学巨著《天文学大成》（Almagest）的天文表。继坦纳里（Tannery）之后，大多数学者都在原文中加上了一个 “对”（希腊文 εἰς）字，解释为“对《天文学大全》的<注释>”。

但这有一个问题。希帕提娅的父亲席翁（Theon）除了为《天文学大成》撰写了 13 卷注释外，还为《天文查阅表》撰写了两部注释。在这两部作品出版的多年以前，坦纳里做了一个合理的推断，认为其中一部出自希帕提娅之手。现在两部都出版了，从序言和相互参照中都可以确定，确实是席翁亲手撰写了这两部作品，即五卷本的“大注释”和一卷本的节选。我们也很难认为希帕提娅还写了第三本。

而《苏达辞书》中的语序也否定了坦纳里在文中加入“对”（希腊文 εἰς）的做法。在传世的文本中，“注释”ὑπόμνημα一词出现了两次，一次在三部作品的开头，一次在结尾。如果她真得给三部作品做了注，那这个词应该只会在开头或结尾出现一次：“对A，B，C的注释”。而《苏达》中的第二项明显只是她作品的名称：《天文大全》即托勒密的《天文查阅表》。托勒密的这部作品，据奥托·诺伊格鲍尔（Otto Neugebauer）的评价，是“古代最重要的天文学文献之一 ”【39】。

《查阅表》本身并不存世于托勒密的原著中，现代学者一般把存世版本归功于席翁。但这一说法没有任何抄本支撑，席翁自己在两部注释中也没有提到这一版本【40】。根据原始未加修改的《苏达》版本，我认为可能是希帕提娅编订了这一文献，她也肯定受到了席翁的指导和鼓励。

作为证据，我们可以先看席翁对《天文学大成》的注疏。和原著一样，注疏也有十三卷，其中十一卷或多或少完整保存了下来。这里引用的是第三卷的标题【41】：

亚历山大里亚的席翁对托勒密《天文学大成》第三卷的注释(ὑπόμνημα)，版本由我的女儿，哲学家希帕提娅修订（ἐκδόσεως παραναγνωσθείσης τῇ φιλοσόφῳ θυγατρί μου Ὑπατίᾳ）

这一直被认为是希帕提娅修订了席翁的注释。根据迪肯（Deakin）的说法，“席翁认识到希帕提娅作品的优越性，他放弃了自己的早期版本，转而采纳了女儿的修订版”【42】。当然，我们很容易从父女关系的角度来理解这两个名字间的关系。但在公元六世纪数学家阿斯卡隆的尤托西乌斯（Eutocius of Ascalon）的作品标题中，我们能找到与他们关系完全类似的例子。

他对阿基米德的三卷注释均以此结尾“尤托西乌斯的注释(ὑπόμνημα)…版本由我的老师，建筑师米利都的伊西多尔（Isidore of Miletus）修订（ἐκδόσεως παραναγνωσθείσης，完全一样的用词）。”师生关系再一次出现，但这一次，老师是修订者，而不是学生。这位老师也不是普通人，米利都的伊西多尔是圣索菲亚大教堂的建筑师之一。著名建筑师一般不会“修订”自己学生的注释。

答案出现于席翁注释第一、二卷的开头：

亚历山大里亚的席翁对托勒密《天文学大成》第一（二）卷的注释(ὑπόμνημα)，他自己的版本（τῆς παρ’ αὐτοῦ γεγενημένης ἐκδόσεως）。

以往的学者认为，这表示“（席翁自己）最初的版本，与希帕提娅的版本区分”【43】。但我们也自然会认为，在他写第一第二卷的注释时，席翁还没有写第三卷，更不用说看到它被另一个人修订【44】。对此，我们在尤托西乌斯的著作中也能看到相同的表达。在他对阿波罗尼乌斯《圆锥曲线》的四卷注释中，每一卷开头都说“尤托西乌斯的注释(ὑπόμνημα)…用他自己的版本”(τῆς κατ’ αὐτὸν ἐκδόσεως)。

尤托西乌斯在区分他的注释和他注释底本的抄本。在他的注释中，尤托西乌斯常常提到不同抄本之间的区别，而在第四卷的前言中，他声称该书“既清晰又优雅，尤其是在我编订的版本（ἔκδοσις）中，该版本还配备有注释（σχόλια）。”【45】海伯格强调这些章节说明注释是写在尤托西乌斯原文的页边空白处【46】，这一习惯常见于五、六世纪纸草索引的古典文献中（安提诺波利斯纸草中的忒奥克里托斯（Theocritus）文本大概是最详细的例子）【47】。

在给阿基米德的注解中，尤托西乌斯用了他老师伊西多尔校订的底本；给阿波罗多尼乌斯做注时，他用的是自己的校订本。我们也肯定需要对席翁做类似的假设。虽然他给《天文学大成》全本十三卷做了注，他却只校订了前两卷。面对将来艰巨的任务，他寻求了女儿的帮助，两人分工合作。希帕提娅肯定也帮助了他的注释，但是所有标题中对底本和注释始终如一的区分有力支持了我的观点：她在合作项目中的主要贡献是编校文本。

迪肯反对这一说法，认为让希帕提娅“承担了准备底本这更微不足道的工作”，后来他将之称为“仅仅是校阅”【48】。但这却严重低估了古代晚期校订数学经典文本的难度和重要性，这和校订文学文本，例如忒奥克里托斯，完全不同。

和现在一样，文学经典的校订者尽其所能还原作者笔下的原文。以忒奥克里托斯为例，这任务可能包括还原他的多利安方言。而数学著作的编校者则需要检查（必要时还要纠正）作者的命题和证明，并用现代化的符号表达，最终将作品以当代读者可以理解的形式呈现。就阿基米德的作品而言，这意味着剔除他的多利安方言。与文学文本相比，数学文本更容易受到早期编辑的 “修正”。九世纪，翻译阿波罗尼乌斯的阿拉伯译者发现自己读不懂尤托西乌斯之前的版本【49】。

席翁不会觉得给自己的注释编校文本是“微不足道的工作”。他自己就编校了欧几里德影响深远的版本。在《天文学大成》第二卷的注释中，他指出“等圆的扇形之间的关系和它们所对角的关系一致，我在自己《几何原本》校订本（ἔκδοσις）第六卷的末尾已经予以证明。”几乎现存抄本第六卷的末尾都保留了这一命题，一些甚至明确说是“来自席翁的版本（也是ἔκδοσις）。”值得注意的是，他没有声称自己修改了错误或者是填补了欧几里德原文中的空白。他在夸耀这一命题是他本人的成果。

正如托马斯·西斯（Thomas Heath）在他欧几里德的优秀校订本中所说，席翁并不在意“从抄本中发现和还原欧几里德的原话，他的目标更多是为学习本书的人扫清可能的障碍，【并且…提供】欧几里德论证中过快略过或难以理解的中间步骤。”【50】以现代标准来说，无论这种“校订”多么令人不满，它们肯定需要大量精力和专业知识。作为席翁的学生，并且在这一阶段明显是他的合作者，希帕提娅大概也用相同的方式“编校”了托勒密的文本。杰拉德·涂末（Gerald Toomer）在《天文学大成》中发现的“大量篡改”可能部分出自希帕提娅的手笔【51】。

因此，希帕提娅所做的，远不止是在父亲注释的某一卷修订中贡献一两个观点。克诺尔（Knorr）指出，与第一卷相比，第三卷采取了不同的长除法，这估计是希帕提娅的贡献【52】。这不仅纯属猜测，这种细节也很难被说成是“修订”。动词παραναγιγνώσκειν也并非注释上的修订：也就是说，更新或增添新材料。它的意思是“检查用词的准确性”。比如，这个词可以表示演员检查自己的台词是否和雅典希腊悲剧家的版本一致【53】。这个词自然适合表示校订一个文本。希帕提娅校订了整个第三卷，也许甚至是《天文学大成》剩下的全部九卷【54】。

席翁接着还要编纂《查阅表》的大小两部注释，在这个项目中，他肯定也会觉得需要这一文本的新修订本。如果确实如此，除了希帕提娅，他还更可能把这个任务交给谁？在校订《天文学大成》时，她已经涉猎了其中大量内容。希帕提娅的作品远没有完全失传，我们可能有她编校的1000页以上的希腊语原文。

事实上，我们还能更进一步。丢番图原本十三卷的《算术》，希腊语版仅存六卷【55】。我们知道至少有另外四卷留存到了公元860年左右，被翻译为阿拉伯语。更有趣的是，阿拉伯文本似乎是丢番图原文的扩展版，其中包含了演示的证明以及插入的其他问题。显然，这么做的目的是为了让艰深的文本更容易被人理解。一种可能是译者在文本中加入了一些初级解释注释的内容；另一种可能则是他的底本已经有了这些扩充。现存的希腊语版本也包含了一些好像是插入的解释。这些新增内容的作者，最明显的来源为希帕提娅，她是古代世界中，丢番图唯一已知的注释家。她也再一次沿用了自己父亲的方法【56】。

克诺尔反对说，阿拉伯语版丢番图中插入的解释“水平很低，不需要任何真正的数学洞察力”，并且得出结论，如果以此确认存在一名不具名的注释者，“将会拎出一个实质上微不足道的思想家…这与古代叙述中，希帕提娅作为哲学家和数学家的高水平有直接冲突。”【57】但是席翁同样享有盛名，然而他存世的作品被认为“完全没有原创性”【58】。希帕提娅对丢番图的注解是我们今天所说的教科书版本，用来供学生而非专业数学家使用。

因此，也许我们无须为希帕提娅作品的丢失而惋惜，事实上，我们可以对它们有相当准确的评价。奢望是落空了，希帕提娅和席翁保存了古代数学经典，却并未推动其研究。他们没有什么启发哥白尼和开普勒的作品。恰恰相反，他们学术活动的大部分精力都被用来为托勒密体系提供坚实的基础！我们也会惊讶地发现，希帕提娅的强项似乎是校订文本。为经典产出基础性的教学版本没什么羞耻的。但我们也不难理解为什么达马希乌斯对此不以为然。普鲁塔克和普罗克洛的追随者编写的是注释，而不是校订本。

注释

36. So most recently M. A. B. Deakin, Hypatia of Alexandria: Mathematician and Martyr (Amherst 2007).

37. A. Belenkiy, “An Astronomical Murder?” Astronomy and Geophysics 51 (2010), 9–13.

38. Suda s.v. Ψ. 166.644.1–5 Adler, from the late sixth-century Onomatologos of Hesychius of Miletus.

39. O. Neugebauer, A History of Ancient Mathematical Astronomy II (Heidelberg 1975), 969–1028, at 969.

40. Neugebauer 1975, 2.968.

41. The section on Theon and Eutocius is a revised and condensed version of Cameron, “Isidore of Miletus and Hypatia: On the Editing of Mathematical Texts,” GRBS 31 (1990), 103–26, taking into account objections raised in a critique by Wilbur Knorr that, sadly, he did not live to publish, kindly shown to me by his literary executor Henry Mendell.

42. Deakin 2007, 212.

43. “L’édition originale, par opposition à l’édition d’Hypatie,” A. Rome, Théon d’Alexandrie, Comm. sur les livres 1 et 2 (1936), 317n1.

44. Note too that book 9 explicitly refers back to the very chapter in book 3 that Knorr attributes to Hypatia (W. R. Knorr, Textual Studies in Ancient and Medieval Geometry [Boston 1989], 762).

45. τὸ τέταρτον βιβλίον . . . ἔστι δὲ χαρίεν καὶ σαφὲς . . . καὶ μάλιστα ἀπὸ τῆς ἡμετέρης ἐκδόσεως, καὶ οὐδὲ σχολίων δεῖται (2.354 I. L. Heiberg, Apollonii Pergaei quae Graece exstant [1983]).

46. I. L. Heiberg 2 (1893), viii, lvii–lviii; note especially ἔξωθεν ἐν τοῖς συντεταγμένοις σχολίοις (2.176.20 Heiberg).

47. K. McNamee, “Another Chapter in the History of Scholia,” CQ 48 (1998), 269–88, and in Annotations in Greek and Latin Texts from Egypt (American Studies in Papyrology 45), 2007, 13–22; see too Cameron, Greek Mythography in the Roman World (Oxford 2004), Ch. 7.

48. Deakin 2007, 94, 212.

49. G. J. Toomer, Apollonius: Conics Books V to VII: The Arabic Translation of the Lost Greek Original in the Version of the Banū Mūsā, (New York 1990), 2.620–28 (the preface of the Banū Mūsā brothers).

50. T. L. Heath, Euclid: The Thirteen Books of the Elements 2 (Cambridge 1908), 46–63 at 54–58.

51. For a sample of such passages, G. J. Toomer, Ptolemy’s Almagest (New York 1984), 5.

52. Knorr 1989, 753–804; Deakin 2007, 115–18. One of the passages might derive from Pappus’s (lost) commentary, which Theon certainly drew on.

53. Ps-Plutarch, Lives of the Ten Orators 841F, with Cameron 1990, 103–26 at 123–24.

54. T. L. Heath (CR 52 [1938], 40) argued that Hypatia’s revision was confined to book 3, but the absence of a heading to book 4 restating that it was “in [Theon’s] own edition” might more reasonably be held to imply that Hypatia edited all the following books. Unfortunately no more explicit headings survive after book 3.

55. Perhaps, as Tannery suggested (Mémoire scientifiques 2 [Paris 1912], 73–90) Hypatia’s commentary stopped with book 6, and the rest was found too difficult to read without assistance. The same happened with the Conica of Apollonius, where only the four books edited and commented by Eutocius survive in Greek.

56. So J. Sesiano, Books IV to VII of Diophantus’s Arithmetica in the Arabic Translation Attributed to Qusta ibn Luqua (New York 1982), 48–57, 68–73. On scholia interpolated in the Greek text, T. L. Heath, Diophantus of Alexandria: A Study in the History of Greek Algebra (Cambridge 1910), 14.

57. Knorr, review of Sesiano in American Mathematical Monthly 92 (1985), 150–54 at 152.

58. G. J. Toomer, “Theon of Alexandria” in Dictionary of Scientific Biography 13 (1976), 321 and 323.