李祥林：联接函数、信用组合与心碎综合征（上）
李祥林：上海交通大学上海高级金融学院教授，中国金融研究院副院长
李祥林现任上海高级金融学院教授。在过去的二十多年间，他曾任职于多家一流金融机构，从事产品开发，风险管理，资产/负债管理和投资分析相关工作。他曾任中国国际金融有限公司首席风险官，花旗银行（Citigroup） 和巴克莱投行（Barclays Capital）信用衍生产品分析和研究部负责人，美国国际集团（AIG）资产管理公司分析部门负责人。李祥林教授拥有数学学士学位，经济、金融和精算学的硕士学位，以及加拿大滑铁卢大学的统计学博士学位。目前担任《北美精算》（North American Actuarial Journal）期刊的副主编，滑铁卢大学兼职教授，多伦多全球风险研究所高级研究员，以及新加坡国立大学风险管理研究所高级顾问。
一教育背景
Q1：您能向我们讲讲您的教育背景吗？
李祥林教授：我在文化大革命时期（1966-1976）的中国农村长大，仅接受过零零星星的初等教育。有些学科， 比如数学、物理或许老师教的很好， 因为老师恰好是一批从城市下放到农村的“知识青年”。其他课程的老师通常只有高中或专科学历，他们自己也没有接受过完整严格的教育。我大学时主修数学专业，打下了一点纯数学的基础。我高中时喜欢数学，但是大学里觉得纯数学没有足够吸引我。同时我发现一些应用学科，比如说概率论与数理统计更为有趣。大学毕业后，我到南开大学学习经济学。在那个时期，中国开始改革开放，大力发展经济。因此，国家希望能培养出一批专业的管理者和经济学家。1987年，我离开中国去加拿大魁北拉瓦尔大学主修MBA学位，当时打算学成之后就返回中国。
在拉瓦尔大学，我学习了现代金融理论的基础， 并且对这个学科产生了强烈的兴趣。当时那里的很多教授都毕业于欧美的顶尖学校。但是我很快发现: 我的数学知识不足以让我读懂最前沿的金融研究论文。所以我决定到滑铁卢大学去学习更多的数学和统计学知识。在那里，我也学习了精算，并通过了北美精算师协会的十门考试。最后我在五个不同的学科得到了五个学位。从某种程度上说，我总是从一个专业切换到另一个专业的追赶者。
Q2：谁对您的学业产生过特别重要的影响？
李祥林教授：在滑铁卢大学我上过一些不同领域的课程，包括金融、精算和统计， 以及不同级别， 本科， 硕士和博士的课程。滑铁卢大学有世界上最好的精算学项目之一，我上过Harry Panjer, Gordon Wilmot, Steve Brown, Allen Brender, 和 Keith Sharp教授的精算课，也上过Phelim Boyle教授的金融学博士课程。我从很多优秀的统计学家Jeff Wu, David Sprott, Don McLeish, Mary Thompson, Bovas Abraham, 和Chris Small教授那里学到了大部分的统计知识。在我的博士论文中，我将统计估计函数概念扩展到贝叶斯统计，并且将其应用到精算学中的信用理论。我有机会能跟Vidyadhar Godambe教授学习，是他引进了统计中的估计函数功能。那时他已经退休，但仍每天来办公室。1994年的整个夏天，我经常坐在他的办公室，与他探讨问题。多么伟大的一位学者！
我们那时也有很多访问学者，包括Hans Bühlmann，Paul Embrechts, David Cox, ArnoldZellner和其他顶级的统计学家。在我博士学位的最后一年，我离开滑铁卢，得到了曼尼托巴大学助理教授的职位，但我博士一毕业就离开学校，去了金融行业工作。因此，我从来就没有机会进行很长时间的学术研究。这也解释了为什么我在从业23年后决定再次回到学校教书和做研究。
我的导师Phelim Boyle教授和Harry Panjer教授对我的影响很大。Harry有开放的心态，并且常常鼓励学生。当我和他讨论我的博士论文选题时，他非常开明，让我自己决定。和他一起工作也非常有趣，他有时会带我们坐他的私人飞机，飞过他的农场。Phelim非常有启发性，并且对学生非常友好。他鼓励我学习更多的金融学知识，他对学术的热爱和奉献令人感动。除了应用严格的数量方法，他也很重视直觉和有效的解释性。
Phelim Boyle, 李祥林和 Mary Hardy，摄于2016年
二信用市场中的金融工程
Q3：您在金融行业的第一份工作是怎样的呢？
李祥林教授：1995毕业后，我加入了加拿大皇家银行（RBC），任风险管理部门的高级分析师。我专注于股权和外汇业务的市场风险的研究，我还研究信用敞口的计算。当时，我们没有使用风险值 （VaR）这一名词，而使用风险量(Dollar at Risk)。我很快意识到很多实际的工作都需要量化，但是，有时量化的概念被使用得很不准确。比如，信用风险是用在未来不同时间点的潜在损失的最大值来计算的。计算的信用风险用的是给定一个时间点情况下95%的潜在损失。然后，最终的信贷风险仍然被称为95%信贷风险。但是你真的不知道这95%的信用风险是在哪一个概率空间中得出来的。
当时是金融衍生品业务迅速发展的初期。学习这些新产品及其定价模型是很美妙的。经过五个学位的锤炼，当时我觉得自己是行业中准备得最充分的人之一，但是我仍然需要去学习市场惯例，学习编程技能，比如C语言、C++、VBA等编程语言来锻炼我执行模型的能力。强大的数学和统计教育背景无疑为我解决实际问题提供了理论基础。金融和精算训练也很有用，因为这种训练能帮助我将实际问题转换成数学模型。不同专业的博士毕业生来到业界时都感觉手头有不同的“钉子”。有时，仅仅使用手头上的“钉子”来解决所有问题是一种狭隘的观点，因为可能有更好的工具可用于某一特定问题。当时是一个激动人心的时期，因为有许多产品创新、许多新思想，并且业界和学术界的互动非常频繁。
我利用这个机会尽可能多地从教授和行业里有经验的实践者那里学习。例如，JohnHull 和 Alan White 非常活跃，并且在多伦多大学开设了一系列研讨会。加拿大皇家银行聘请了Darrell Duffie 教授作为信用风险的顾问，这是我第一次认识他。后来，我经常向他请教关于信用风险和信用衍生产品定价问题。
加拿大皇家银行（RBC）
Q4：在危机前的日子里, 数量分析师的情绪如何？随机模型扮演什么角色？
李祥林教授：在金融危机前夕，很多衍生产品定价模型已经经过了时间的考验，并且能够以成熟的模式进行应用—除了信用衍生品模型。信用衍生品市场仍然处于创新的前沿，产品包括ABS债券的现收现付(PAUG)CDS合约、CDX指数、CDX证券化、CDS期权、ABX指数、ABX证券化和CDOs的期权产品等。这吸引了一群传统的和利率打交道的数量分析师。他们仔细研究了信用组合模型的现状，认为信用组合模型缺乏动态，不像通常在利率模型中用随机过程来表示。他们花费了很大的精力提出新模型试图来取代高斯联接函数模型。除了一些组合的期权产品，这些新模型大部分都没能被业界广泛采纳。
金融危机的前几年，我将工作重心转移到了房屋抵押贷款，主要是次级贷款，以及和房屋抵押贷款相关的新产品建模，如ABS债券为基础的PAUG CDS、ABSCDO和ABX证券化。那时候我不是很了解房屋抵押贷款，必须从头开始建立一个团队。我首先面试了一些有经验的房屋抵押贷款建模师。但是，当时的房屋抵押贷款建模侧重于美国政府机构提供信用担保的房屋抵押贷款，这些不需要对信用风险建模，因为美联储机构为违约风险提供了担保，而分析重点主要集中在利率建模。我还发现大多数房屋抵押贷款建模师没有很强的统计背景, 特别在生存分析方面没有得到训练。我组建了一个小团队，团队从公司现有的量化人员中挑选了一些已经有较强统计背景的人，并逐渐增加了一些年轻的博士研究生，他们是来自斯坦福大学和哥伦比亚大学的富有能力的博士学生，我们从头开始研究这个问题。我们开始使用多减量理论制表，并转移到动态竞争风险模型。建模包括三个阶段：首先，我们需要对房屋抵押贷款提前返款和违约风险进行基本建模。然后，我们需要对ABS债券中的收入瀑布结构进行建模，因为ABS债券已经是证券化产品。最后，我们需要对以ABS债券为抵押产品的PAUG CDS或更像CDO平方的ABS CDO的衍生产品进行建模。
我们很快就发现，新发放的次级房屋抵押贷款的违约率比早期发放的抵押贷款高3至5倍，甚至6至7倍。如果这种趋势持续下去，那么ABX指数债券的定价应该在面值的30%或40%，但是那时它们仍然以接近面值的价格在市场上交易！考虑到ABS团队未来可能要经受潜在损失，我们的心情变得很糟糕。但是这种认知仅限于我们这个小团体，而整个市场仍然是很火热的。在2006年夏季之前，由125个投资级别名称组成的北美信贷指数CDX一直被压低至27个基点。然后，在2007年3月，某一天30%的价格下跌给所有人敲响了警钟，在接下来的几年内，人们对这些复杂证券的价值产生了很多困惑。拥有最好的建模师并不意味着能够将信息传递到公司最高层并帮助公司避免危机。劳瑞·古德曼（Laurie Goodman）是瑞银（UBS）长期以来排名非常靠前的房屋抵押贷款分析师，但在金融危机期间，瑞银（UBS）是所有华尔街公司中次级房屋抵押贷款损失最大的一家公司。把关于复杂证券的建模, 与隐藏重大损失, 还有激励相结合是一个相当大的难题，不论这是出于对巨额奖金的渴求，对股东价值丢失的担忧，还是仅仅为了保留自己的工作。
瑞士银行（UBS）
三高斯联接函数模型
Q5：让我们从头开始。当您开发出目前称为信用组合违约的“高斯联接函数模型”时，您的想法是什么？
李祥林教授：它的意图是在90年代中期为我们在加拿大帝国银行（CIBC）的金融产品部门解决销售和交易业务中的实际问题。例如，我们当时担心单一名称CDS合约中的交易对手和参考信用可能同时违约。更具体地说，在亚洲危机之前，我们可能会持有一个信用违约互换（CDS），把韩国开发银行作为参考资产，而把一家日本银行作为交易对手。在1996年至1999年期间的新兴市场信用衍生产品业务中，我们已经有小篮子信用衍生品，例如, 第一个违约（FTD）和第二个违约（STD）。并且现金CDO和更多的CBO已经被发行，各种信用挂钩票据也已经被创立。
Q6：您最初是如何发现联接函数作为一种方法论工具的？ 这是否与你在精算学的学术背景有着或多或少的联系？
李祥林教授：在曼尼托巴大学教授精算学时，我从我的同事Jacques Carrière那里听说了联接函数。 他当时正与威斯康星大学的 Jed (Edward) Frees教授及他当时的博士生Emiliano Valdez一起做研究项目。Emiliano现在是康涅狄格大学的精算学教授。那个项目是关于通过考虑心碎综合征而对联合生命年金产品进行定价。估价精算师传统中将一对夫妻的生命意外事件视为彼此独立：男性保单持有人遵循男性死亡率表，而女性保单持有人则遵循女性死亡率表。但作为一对夫妻，他们住在同一所房子里，一起旅行，他们面临很多共同的风险。当他们变老时，他们更加彼此依赖。配偶一方的死亡对另一方的影响很大。实证研究表明，这种影响甚至是不对称的：妻子死亡对丈夫生活的影响大于丈夫死亡对妻子生活的影响。他们使用Great West Life的数据进行了一些实证研究，发现夫妻生存时间呈正相关，并运用联接函数研究这种关系对联合生命年金产品估值的影响。我从Jacques那里得知了这项研究，但当时我没有花太多时间去了解更多细节，因为我正在努力完成一个完全不同主题的博士论文。
我最初花了很多时间用Duffie和Singleton 引入的随机损失率模型并将其应用于CDO定价，但我无法使模型适应市场。此外，交易员不喜欢具有大量参数的模型，并且当时即使在Window NT 3.0操作环境下，计算量也是非常巨大的。我开始寻求一个“简单”的解决方案。我让Emiliano把他与Jed和Jacques合作的那篇工作论文发送给我。我当时在纽约的CIBC金融产品部门工作，他通过传真给我发了工作论文。 那时，Roger Nelsen即将发表关于联接函数的书。我联系到他，让他给我一本预印本，并承诺在这本书出版后再买一本正本。我的论文里引用了他的书，我希望这也帮助他卖了更多本。Paul Embrechts教授于1999年在哥伦比亚大学就联接函数在风险管理中的应用进行了演讲。我走过去告诉Paul我过去几年一直在运用联接函数。他很惊讶，问我用联接函数做了什么。 我说主要运用它来为信用衍生品定价。Shaun Wang为产险精算协会（CAS）撰写了一份关于资本配置的研究报告，我也读到了这份报告。我花了很长一段时间在纽约公共图书馆阅读一些关于联接函数的会议记录，特别是关于用极值分布构建联接函数的文章。
李祥林和Harry Panjer在李祥林的1995年博士毕业典礼上
Q7：您提到您的博士学位论文是关于一个“完全不同的主题”，是否介意用几句话解释一下它？
李祥林教授：我曾在滑铁卢大学修过大量的统计课程，但从未进行过统计学方面的研究。此外，我期望在博士毕业后就进入业界工作，撰写博士论文可能是我运用统计学做项目研究的最后一次机会。因此，我为自己的博士论文选择了估计函数以及其在可信度理论的应用作为主题。
估计函数理论是一种广义的估计方法，它统一了估计方法，如最大似然估计（MLE）和最小二乘（LS）方法。 估计函数是一种关于数据或观测值和被估参数的函数。例如，MLE中使用的分数函数就是一种估计函数。本质上，它类似于广义矩估计法（GMM），Lars Hansen也因此获得了诺贝尔经济学奖。我当时正在通过添加先验信息（仍然依据估计函数）来扩展估计函数理论，然后将其应用于可信度理论。在曼尼托巴大学工作时，我与Harry Turtle教授一起合作，把我的博士论文中一个小节进行了扩展，并发表了一篇关于应用估计函数理论进行GARCH参数估计的论文。我至今仍希望估计函数理论和广义矩估计法这两个领域的研究人员之间可以有更多的互动。
Q8：您提到过Paul Embrechts。 他的论文对定量风险管理中的关联模型研究产生了相当大的影响。请问这是否与您有关？
李祥林教授：Paul于1999年3月28日在Columbia-JAFEE金融数学会议上发表了题为“保险分析：金融风险管理中的精算工具”的演讲。在那个演讲中，Paul谈论了他与Alexander McNeil和Daniel Straumann合作撰写的一篇研究论文——风险管理中的相关系数和相关性：性质和陷阱。这也许是联接函数的概念第一次被呈现给金融业的大量听众。那时，我正在写论文，后来被发表在“Journal of Fixed Income”上。但大部分工作早已经在1996-1998年间就完成了，当时我正在CIBC的金融产品部门工作。Paul和他的合著者的论文更广泛的讨论了相关性的问题，这对整个业界有很大的影响。当时我只是专注于信用投资组合模型。Paul是一位非常多产的研究人员，他的研究课题涉及不同的领域，同时他对别人也很有启发和帮助。他是将学术研究与行业需求结合的最好的人之一。我总是向他寻求建议和帮助。
Paul Embrechts, 李祥林, Patrick L. Brockett,和Harry Panjer在Harry Panjer的退休聚会，摄于2007
Q9：在您著作中，您提到了多种联接函数类别。在您看来，为什么金融市场最终使用的刚好是高斯联接函数？
李祥林教授：这个可以追溯到公司资产收益模型，正如Merton在他的著名文章中所述，公司的资产被模拟成对数正态过程，因此，收益率成为一个正态过程。但是，如果单单从工程学角度来看这个问题：使用联接函数来生成一个基于给定边缘分布的联合分布时，理论上你可以使用许多其它的联接函数。事实上，我们的交易小组研究了各种不同的联接函数，如Frank 联接函数和基于极值分布的混合联接函数。通过控制顺序相关系数相同的等价相关性，你就可以研究不同联接函数的影响。我觉得当时的领域还没有发展到需要区分由不同联接函数在信用组合模型应用的早期阶段所产生的细微差别。此外，我们还需要对我们选择的联接函数及其参数给出一些经济方面的解释。我知道雷曼兄弟的数量分析专家们好多年一直在推崇使用Students’t联接函数，但是使用者发现，在担保债务凭证资产的定价方面，高斯联接函数和Students’t联接函数没什么本质上的区别。
在我的论文中，我列举了一些联接函数。文中与风险交易对手进行信用违约互换的例子就是基于混合联接函数，第一个违约定价的例子是基于高斯联结函数。我没有特别推崇高斯联接函数，更不用说“单因子高斯联接函数“。我所展现的是一个一般理论框架，这篇论文同时也建立了高斯联接函数和单一期限默顿模型之间的联系。
市场参与者需要一个简单的模型来互相交流。大家都知道运用布莱克-斯科尔斯-默顿公式并用隐含波动率来进行期权定价。同理，我们运用单因子（或者单参数）高斯联接函数来进行北美，或欧洲信用利差指数证券化产品交易。我认为高斯联接函数的流行是因为它的经济解释和它的简单性，尤其是单个相关参数的高斯联接函数。
Q10：现在业界是否有意识到各种商业信用组合违约模型都可上升到和高斯联接函数产生的相同的相关性结构，只是大多数人都不知道高斯联接函数？
李祥林教授：确实有人使用过联接函数这个观念的想法，但是他们大概不知道联接函数本身这个概念。1995年，在穆迪公司工作的Joe Pimbley撰写了长达12页的关于如何为联合违约建立动态模型的报告。在报告中他描述了所有的关于信用投资组合模型的动态模型的基本元素：关于收益率曲线的随机利率模型、关于信用差的动态模型，同时在对违约进行“测试”的每一步过程中加入违约。但是他并没有详细说明如何模拟违约时间以及如何把资产回报率进行关联。
许多信用模型论文在1994-2000期间发表。Duffie和Singleton 在1994年以工作底稿的形式发表了他们的论文，并在1999年完成了最终版本。Jarrow-Turnbull论文在1995年被发表。大约在1995年，Vasicek的KMV模型技术文件公布。摩根大通的信用计量模型技术文件[1]，瑞士信贷第一波士顿银行的信用风险附加模型技术文件，麦肯锡的信用组合观点模型, 全部都发布在1997年和1998年。
作为一名信用领域的从业人员，我对该领域最新的研究成果及时跟踪，而且花费大量的时间来进行研究， 也受益于与大多数作者的直接接触。在我工作于加拿大帝国商业银行的时候，Turnbulll教授先后在加拿大帝国商业银行担任顾问以及全职员工，许多将联接函数运用在信用组合的想法在这里被构思、研究并被应用于解决关于信用衍生品定价和交易的实际问题以及信用组合建模。我经常请教Turnbulll教授，而且他应该是第一批经我介绍使用联接函数进行信用组合建模的专家之一。我在1995年就认识了Duffie教授，我经常和他见面， 希望得到他的建议或者从他那里了解学术界的最新发展。在2000年旧金山举行的精算师协会(SOA)50年周年会议上,我作为SOA投资委员会成员, 组织了一个关于信用组合模型的会议，并邀请了信用计量模型三位作者之一的Chris Finger、信用风险附加模型的主要负责人Tom Wild以及麦肯锡信用组合观点模型的创始人Tom Wilson作为会议嘉宾 。我知道KMV模型，信用计量模型和Joe Pimbely在他的笔记中暗指的都是基于高斯联接函数，尽管他们的方法中没有明确地使用联接函数这个概念。将这些模型明确地与高斯联接函数相联系有助于对模型概念的理解和可能的扩展。此外，它还有助于有效的实施。例如，基于条件独立的单因子模型大大提高了高斯联接函数模型的计算速度。
信用违约互换（CDS）
我在1999年初加入RiskMetrics公司(RMG)时，我告诉了Chris Finger 有关信用计量模型方法和高斯联接函数模型之间的等价性。我们在一块白板前对技术细节讨论了两个下午。实际上，是Chris Finger强烈建议我写一篇相关论文。我听取了他的意见并将其作为RMG的研究论文之一公布于众。Chris把工作文稿送给了MickyBahtia，然后Micky打来电话并建议我尽快把论文送出去发表。
我查阅和研究了上述所有的方法，但当时我主要关心的是解决在信用衍生品销售和交易中所面临的实际问题。上述每一种方法都从不同的角度处理信贷相关问题，但在实践中，它们未必都能用于定价和估值。例如，信用计量模型、KMV模型和信用组合观点模型大多都是单时段模型，其目的是获得一段时间内的损失分布，以便进行信用风险管理及经济资本计算。
第一个概念上的挑战是摆脱单时段，主要是一年的时长，这似乎被评级机构和信用投资组合模型领域的许多机构所使用。但对于信用衍生品的交易，我们无法避开违约的期限结构。实际上，期限结构很重要，因为如果一家公司没有债务到期，它一般不会违约。在亚洲金融危机之前，韩国开发银行(KDB)是经常交易的一个信用主体。从亚洲金融危机爆发开始，韩国产业银行（KDB）的信用利差就呈现出明显的驼峰形走势，在初期的两到三年内上升，随后开始下降。这是我第一次如此清楚地看到驼峰形的信用利差期限结构。市场如此反应是因为那时亚洲金融危机才刚刚开始，没有人知道什么时候会到达最低点，这也解释了利差在最初的两到三年中增长的原因。但是长期来看，市场推测，如果能够在接下来的几年内克服困难，韩国依然拥有良好的主权信用。现在一切都已经尘埃落定，韩国开发银行的信用利差走势和交易员在危机发生时的推测如出一辙。因此，我首先尝试解决信用利差的期限结构问题。我们没有花费太多的时间就构造出了一条由损失率的期限结构所表达的“信用曲线”。我们采用了和生命表中体现个体寿命的“生成时间”类似的方法来描述每个信用的生成时间，并将其作为标的变量。用生成时间来衡量违约让我们可以轻松地对单一名称信用违约互换期权进行定价。考虑到违约可能在保险缴费期间内的任一时刻发生等问题，我们简单地选择了连续型近似法，而非假设违约发生在缴费期间末或缴费期间中的JP Morgan方法或Hull-White方法。
毫无疑问，这其中会涉及到一些关于违约后可回收比率以及回收处理假设的问题。从模型建立的视角出发，我更倾向于采用Duffie-Singleton回收处理假设，因为对未来起点的交易，比如未来为起点的信用违约互换时，它可以得到更一致的结果。我曾经写过一篇关于“如何建立信用曲线“的论文，作为专题报告发表在了1998年的《风险杂志》上。在文中我提出了”违约时间“概念，也就是生成时间，用来建立单一名称违约的模型，同时阐述了怎样基于一些市场的可观测变量来建立信用曲线，例如债券价格或资产互换息差。这可能是最早的一篇关于建立信用曲线的论文。当你对信用组合中的每个个体都建立了信用曲线后，你希望得到一个可以用于描述信用组合中联合违约资产的生成时间联合分布。这时联接函数就派上用场了。
我们很快就面临着“选择哪个联接函数？”和应该怎样处理联接函数中的参数问题。那时正值信用计量模型（即技术文档）发布，我也阅读了Vasicek在1995-1996年关于信用组合模型的手写笔记。这样就建立了高斯联接函数和Merton模型之间的一致性关系。这个关系一被建立，我们立即就得到了高斯联接函数中的参数的意义：资产收益相关系数。我们用KMV，甚至更简单的信用计量法中基于股票风险因子模型，以及资产规模和公司的非系统风险之间的经验关系来得到资产收益相关系数。该模型的首次应用是在我们的单一名称信用违约互换头寸上，考虑到了交易对手的违约风险。使用联接函数对第一个违约、第二个违约以及债券担保证券的定价变得非常简单。因此，高斯联接函数被选中的原因主要是因为我们建立的公司资产收益率模型是基于正态分布。在这个模型的一般形式中，我们可以用一对对不同的相关系数来建立相关系数矩阵，而不是仅仅用“单因子”或是单一参数的高斯联接模型这样针对交易而进行简化的相关性结构。我们花了大量的时间研究怎样利用不同的相关结构来降低维度和快速计算方法（例如主轴分析法）。
未完待续
明日预告：李祥林：联接函数、信用组合与心碎综合征（下）
本周五（11月23日）19:00-21:00
李祥林教授将莅临北大汇丰金融前沿讲堂
与大家分享
“金融危机经验教训、
金融机构改革和未来管理方案”
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文章来源：德古意特(DE GRUYTER OPEN)，《关联模型研究》(Dependence modeling)
本篇编辑：都闻心