对称性：大自然的秩序与混沌

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撰文 | 郑煜辉（理论物理所2019级博士生，导师：舒菁研究员，研究方向：粒子物理与量子场论）
对称是日常生活中随处可见的现象。比如各种建筑的左右对称，篮球和足球的球对称，它们都展现了一种和谐的统一感。这些人造物的对称性源自于自然界中本身存在的对称性。仿佛造物主也欣赏这种美感，并将其传递给我们。不仅仅是在人造物上，人们在总结自然规律时也喜欢添加对称性，因为这样的理论通常更加简洁、优雅，并帮助科学家们预测新的现象。在本文中，我们将带大家了解物理学中我们喜欢研究的各种对称性。
最基本的当然要数物理规律的空间平移不变性和时间平移不变性了。空间平移不变性指的是，我们同时在北京和纽约进行同一个实验，在排除了所有外部干扰的情况下，实验结果应该是一样的。毕竟对于广阔的宇宙而言，北京和纽约只是地球上的两个点，几乎不可能存在完全不同的物理规律。同样地，时间平移不变性也是如此，苹果早上会落下，中午也会落下，晚上同样如此。这些是最基本的原理，因为如果不满足这些条件，我们研究的自然规律将毫无意义。这也是《三体》一书中为什么人们认为物理学不存在的原因。当然，如果真的出现这种情况，科学家们可能会感到更兴奋而不是绝望，因为观测和研究对称性被破坏也是一项伟大且重要的成就。

除此之外，绝大部分的自然规律被认为具有空间反射对称性和时间反演对称性。空间反射对称性指的是物理规律在空间左右翻转的变化下保持不变，就好像我们通过镜子观察实验和直接观察实验得到的结果应该是一致的。这很符合直觉，如同我们日常中见到的很多建筑和物品一样，设计成左右对称非常有美感。


然而，在1956年的实验中，发现某些弱相互作用的过程并不满足空间反射对称性，这就是著名的由杨振宁和李政道发现的宇称不守恒现象，他们因此获得了诺贝尔物理学奖。

时间反演对称性则更加抽象一些，它表示物理规律在时间反向行进的方向上与正向行进是相同的。例如，我们拍摄一个球的抛物线运动并倒放录像，球的运动轨迹应与正常时间下的运动相一致。然而，在很多物理系统中，这个对称性可能会被破坏。最为人所知的例子是热力学中的不可逆过程，即热力学第二定律：一个封闭系统的熵总是增加的。最初，人们认为这两个重要的对称性是绝对的。但随着对自然认知的深入，我们也发现越来越多的例外情况，这为科学家们提供了更多的研究方向和挑战。
我们都知道，原子的内部结构是由若干个电子绕着原子核旋转组成的，这类似于宇宙中行星围绕恒星旋转形成星系，小星系围绕黑洞旋转形成大星系。

这展现了一种共形对称性，即我们对系统进行等比例缩放后，发现它们具有相同的形态。虽然不同尺度之间的相似性并非普遍存在的规律，但这启发了科学家们在某些系统中引入共形变换以带来有趣的性质。例如，在20世纪后期，数学家们通过迭代和自相似性发展出了分形几何学，如图所示。

分形具有复杂的形状，同时又表现出局部与整体的一致性。这种特殊的结构在自然界中也有所发现，包括山脉、云朵、雪花等形状。分形成为我们理解自然界复杂性的有力工具和框架。
假如我们能够深入微观的物理世界，我们将看到构成这个世界的基本粒子。其中，费米子构成了物质，而玻色子则在物质之间传递相互作用。我们知道，每种粒子都有相应的反粒子（尽管有一些例外，反粒子就是它们自身）。当正粒子与反粒子相遇时，它们会一起湮灭并释放能量。

粒子和反粒子具有相同的质量和自旋，但一些内禀属性完全相反，比如电荷，这就是粒子-反粒子对称性。这些属性与一些守恒定律密切相关，比如在正粒子和反粒子的生成和湮灭过程中，电荷的总量保持不变。基于此，科学家们认为宇宙中正物质和反物质的量应该是相等的，但从目前人类观测到的宇宙来看，并非如此。正粒子比反粒子丰富得多，这严重破坏了粒子-反粒子对称性。这种对称性破缺的机制可能源自宇宙早期的超高温环境，但目前仍然是一个未解之谜。
后来，物理学家们想追求一种对称性更高的体系，他们认为将费米子和玻色子统一起来会更加自然。这就是粒子物理中的超对称。

超对称变换可以把费米子变为玻色子，把玻色子变为费米子。每种粒子都有其超对称伴侣，并互为玻色子和费米子。虽然目前为止该理论还没能在任何实验中被观测到，但这超凡的想法引起了粒子物理学家们的广泛兴趣，因为它确实具有解决标准模型中存在的一些问题的潜力，比如暗物质问题，并为我们理解宇宙本质提供新的看法。
科学家们研究对称性是因为对称性使理论更简洁和优雅。理论中的对称性越多，就意味着越多的约束条件和越少的独立解释自由参数，符合奥卡姆剃刀原理带来的指导建议：在解释自然现象时，应该尽量避免引入不必要的假设。除此之外，对称性还有着更直接的物理意义，那便是由20世纪初一位女数学家提出的诺特定理，它的核心思想是，每一种对称性都对应着一个守恒量。

换句话说，当物理体系具有某种对称性时，必然存在一个与之对应的物理量守恒。比如说上文提到的物理规律在时间平移变换下不变，那么根据诺特定理，就必然可以推导出这个世界是能量守恒的，能量就是时间平移变换对应的物理量。而我们高中与大学学到的动量守恒则是源自于物理系统的空间平移不变性，角动量守恒源自于空间旋转不变性，电荷守恒源自于粒子物理中的规范不变性（这个的理解难度较高，就不在本文讲述了）。诺特定理揭示了物理规律背后的深层结构，它的应用非常广泛，涉及各种物理领域，包括经典力学、量子力学、电动力学等等。通过诺特定理，我们可以从对称性的角度解释为什么一些物理量在系统中保持不变，并且可以通过对称性的研究来预测新的守恒量的存在。
虽然我们探索了许多对称性，但并不是所有对称性都始终存在。当系统不再展现某种对称性时，我们通常称之为对称性破缺，描述了系统本身具有对称性，然后对称性被破坏的现象。举个例子，我们抛硬币，抛掷前我们知道硬币正面和反面朝上的概率都是50%，这可以视为一种对称性。然而，当硬币抛掷后重新落回手上，如果此时正面朝上，那么正面朝上的概率就变为100%，而反面朝上的概率变为0%，这就是对称性破缺。对称性破缺同样也有直接的物理意义，那便是于1961年提出的戈德斯通定理，它讲述的是当连续对称性（由连续变换导致的对称性，如平移，旋转）破缺时，必然产生若干个无质量的玻色子，称为戈德斯通粒子。在粒子物理学模型中，破缺规范对称性会导致戈德斯通粒子被其他粒子所吸收，从而获得质量，这就是用于解释质量起源的希格斯机制。

对称性破缺机制可以带来更丰富多样的现象，在不同领域中起着关键作用。
高度对称性的理论固然美丽，这样的理论描述的世界也很单调，我们现在的宇宙如此多姿，就是因为对称性破缺的过程。建立理论的时候，先设定对称性再破坏对称性，会自然地引入新的自由度和模式，这比一开始就不引入对称性而直接引入这些自由度的过程更加自然和令人信服。这些都是数学家和物理学家们的重要工具。对称就像是秩序，对称性破缺就像是混沌，一边赋予了物理规律的有序性和协调性，另一边则是无序性和复杂性，我们的宇宙不会是任意一个极端，而是一个精妙且平衡的结合，同时存在着对称性和对称破缺的元素。在宇宙的早期，高能量条件下的对称性主导着物理规律，使得宇宙表现出高度对称的特征。但随着宇宙的演化，温度逐渐下降，对称性破缺开始发挥作用。这种对称性破缺的过程是逐渐而平稳的，它塑造了我们所熟悉的物质、力量和结构。宇宙中存在的对称性破缺是多样的。有些对称性破缺是局部的，发生在特定的空间区域或特定的物理系统中。例如，在晶体中，局部对称性破缺导致了不同的晶格结构和性质。而有些对称性破缺则是全局的，涉及到整个宇宙范围。例如，在宇宙膨胀的过程中，全局对称性破缺导致了宇宙结构的形成。正是对称性和对称性破缺之间的微妙平衡，赋予了我们的宇宙以丰富的特征。这种平衡使得宇宙中存在着各种规律、结构和现象，同时保持着一定的有序性和无序性。它让我们能够欣赏到宇宙的多样性和复杂性，同时也让我们能够理解和研究宇宙的基本规律。

本文经授权转载自微信公众号“中国科学院理论物理研究所”，原题目为《Doctor Curious 46: 对称性-大自然的秩序与混沌》，图片源自网络。

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