数论的应用，扩展到了进化遗传学

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编译 | 佐佑

1、2、3、4……作为数学最基本的对象，数字早已渗透进我们的生活。而数字背后那精致无比的结构，也刺激着人类想象力的极限。在过去几个世纪里，研究整数之间的关系的数论，仍然保留着最纯粹的数学形式。

乍看之下，数论似乎过于抽象，我们很难想象要如何将它们应用于现实世界。然而，数论却一次又一次在科学和工程中得到了意想不到的应用，从广泛存在于自然界的斐波那契序列的，到基于素数分解的现代加密技术。

在一项新的研究中，由数学家、工程师、物理学家和医学科学家组成的跨学科团队，证明了数论和进化遗传学之间存在意外的联系。他们发现，数论中的数字和函数与遗传学中一个关键的特性存在着深刻的联系，这个特性就是表型突变稳健性，进而揭示了中性突变结构和生物体进化的关键见解。

表型突变稳健性

对生物体来说，单个基因型是生物信息的集合，可以由DNA或RNA序列编码。基因型可以被映射到所谓的表型上，即生物学上可被观测到的性状或行为，它包括一系列范围广泛的性状，从宏观的、可见的特性，到如基因的表达水平、蛋白质的三维构象等分子性状。

许多基因突变实际上是中性的，它们可以随着时间的推移慢慢积累，但不会影响表型的生存力。因此，基因型通常比表型多得多。这些中性突变会导致基因组序列随时间以一种稳定的速率变化。这种速率是已知的，科学家们可以根据这种变化速率比较两种生物在基因序列上的百分比差异，进而推断出它们最近的共同祖先生活在什么时候。

但是，这些中性突变的存在产生了一个重要的问题：序列中有多少突变是中性的？这种被称为表型突变稳健性的特征，就定义了在不影响表型的情况下，发生在所有序列中的突变的平均数量。

最大的稳健性

所谓表型稳健性，指的是如果一个生物体的特征或者表型在受到干扰时仍然存在，那么它就是稳健的。科学家早就已经知道，许多生物系统都能表现出非常高的表型稳健性。没有这种稳健性，进化就不可能发生。但他们不知道的是，稳健性的可能最大值是多少，他们甚至不知道是否存在这样一个最大值。

在这项新的研究中，研究人员试图回答的正是这个问题。他们运用数论中的数字和函数，给出了最大稳健性的值。他们证明了，最大稳健性与映射到表型的所有可能序列的分数的对数成正比。

另外，研究人员还发现，最大稳健性也与所谓的Takagi函数有关。Takagi函数是一个非常奇怪的分型函数，它处处连续，但又处处不可微。这个函数也被称为牛奶冻曲线，因为它看起来像法国甜点牛奶冻。

牛奶冻曲线。丨图：Wikipedia

重要的意义

这一发现可能对进化遗传学具有重要意义。在这项研究中，研究人员惊讶地发现，在某些情况下，大自然已经达到了最大稳健性的界。这就好像生物学知道分形数字和函数一样。

研究人员总结道：“数论之美不仅在于它揭示了整数之间的抽象关系，还在于它在我们的自然世界中所揭示的深刻的数学结构。”他们表示，相信在未来，数论和遗传学之间将会出现许多有趣的新联系。

参考来源

https://www.physics.ox.ac.uk/news/number-theory-and-evolutionary-genetics

https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsif.2023.0169https://doi.org/10.1098/rspb.2011.2293

本文转载自微信公众号“原理”，图片来源：封面图&首图：Pixabay。

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