【文章连载】数学王子高斯的成长故事（第七章）
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数学王子高斯的成长故事
作者 | 天空之城
我无意鼓动你成为科学家，我唯一的愿望是邀请你饶有兴致地进行一次小小的心灵之旅！
献给我的父母
也献给大宝、圆宝和欢宝
第二章 St. Katharines学校：幸运的机会（点击进入）
第七章
高斯留下的精神财富
你，自然，是我的女神，我对你的规律的贡献是有限的......
——高斯
1801年，二十四岁的高斯已经取得了巨大的成功，他的事迹已经在整个世界的科学圈中流传。拿破仑推崇的科学家拉格朗日（高斯的偶像之一）在《算术研究》出版后不久专门写信给高斯，赞誉他进入最重要的数学家行列。人们正基于高斯的工作进一步思考和研究。遗憾也是必然的事实是，当时的中国丝毫也没有注意到高斯。中国没有出现高斯，而高斯的出现反而进一步加大了中国和欧洲科学之间到现在也没有弥补的鸿沟。
当时欧洲的科学状况和对知识追求的良好氛围为高斯的成功奠定了坚实的基础。这个坚实基础的巨大作用是不言而喻的，因为除了高斯之外，欧洲还在这个时代诞生了很多科学大师。有了好的科学文化基础，绝大多数人还是不会在科学上成功的，高斯的成功还取决于他个人逐步建立起来的一些优异品质。我们下面将逐个给予粗略分析。
➢善于制造抓住机会：高斯出生贫寒，非常意外地沉迷于数学的世界。可是高斯是明白的，如果你将时间都花费在数学上的话，你要么在数学上取得巨大成功，要么你会很凄惨，因为你几乎丧失了别的谋生技能和机会。高斯的父亲担心后面一种可能性，因此长期固执地阻止高斯将数学作为理想和职业。从父亲那里不可能得到支持，高斯就必须寻找别的机会。高斯很明白两个道理：要别人支持你的话，你首先得用功学习，提高自己的修为和境界；此外，你还得让人发现你的天赋，让人高高兴兴地支持你。
9岁时从1连加到100那道算术题的机会，高斯很好地把握了。高斯是如何把握这个机会的呢？他巧妙地作出了这个题目后，并不是坐在那里发呆，而是马上把答案交给了老师。这种机会并不是那么容易出现的，一方面自己要会做，一方面还得老师突然出一个非常规的题目。高斯7岁就上学了，也过了两年才出现这么一个机会。以前可能也有，但是高斯没有把握住而已。
我们前面曾提到公爵夫人也发现了高斯的特别之处。据说故事是这样的。有一天，公爵夫人发现在自家的宫殿广场上有一个小男孩在看书。公爵夫人很好奇，就去和高斯聊了起来，发现高斯看的书不得了，是数学书。大家问一下自己。高斯为什么非要去宫殿广场看书？而且还得经常去，否者公爵夫人也不会注意到这一点。很可能，高斯的目的就是要让公爵注意到他。当然，这可能也是小孩表现欲望的天性决定的。可能还是有人不赞同这一点。那么，接下来的故事就更是能说明高斯的动机了。
公爵夫人让公爵去召见高斯。公爵便派人去高斯家。一般小孩碰到这样的场面会吓哭的。果然这样，最开始把高斯的哥哥当成是高斯了。结果高斯的哥哥听说公爵要召见他，当场就吓哭了。后来通知到高斯后，高斯欣然前往，还很坦然地给公爵上了一堂数学课，就讲为什么正三角形的斜边是无理数。可见，高斯就是期待公爵注意到他，而且早就有准备。
我们前面讲到高斯想去哥廷根大学求学，因为他知道那里才是科学的圣地，而不是公爵封地内的那所大学。为了达成这个目的，高斯也是想了很好的理由的。他对公爵说封地内那所大学的教授们也很好，但是图书没有哥廷根大学丰富。这就不会得罪封地内那所大学的教授们了（后来那些教授果然给了高斯很大的帮助），又可以达成自己的愿望。后来，高斯从哥廷根大学毕业返乡后，就在封地内那所大学的图书馆里泡了很长时间，完成了博士论文和传世名著《算术研究》。
高斯完成了博士论文后，他竟然拷贝了三十多份发给世界上著名的数学家以及长期关心支持他的人。有的还寄到了法国。在当时，邮费是非常贵的。所以高斯做出成果后，也是很注意如何让人注意到他的工作的，因为这会带来新的机会。后来，高斯已经成名了，工作也解决了，他就不是那么注意主动地宣称自己在科学上有些什么新的发现了。这反过来说明在特定时期，高斯非常注意给自己创造机会。也由于这个原因，在高斯的成长过程中，有不少人毫无保留地支持他。必须有这些支持，高斯才有可能从丑小鸭变成白天鹅。
➢痴迷：年少的高斯对数学意外痴迷后，自然将主要力气都放在了数学上面，结果很小就表现出数学方面的天赋。比如9岁时计算从1连加到100的故事。其实对于痴迷于数学的任何小孩而言，这都是可以做到的。这本身并没有任何非常特别的地方。我们都知道，小孩其实都会表现出成人难以理解的天赋。有的小孩在玩方面，有的小孩在学习方面。比如有的小孩4岁就能跳街舞，有的小孩5岁能唱京剧，有的小孩6岁时下棋就不得了。很多小孩快一岁了，似乎你教他／她说话，他／她总不理你，可是突然小孩就会说话了，还像模像样。这些表现往往吓我们一跳。其实原因很简单，成人们忙着那些烦人的事情时，小孩们正整日痴迷于某些事情呢？
学语言其实比加减乘除复杂得多，大家想想涉及动词、名词等的语法和各种大量事物的不同叫法就会赞同这一点。那么为什么几乎任何人都会说话，有些人却觉得算术很难呢？原因在于语言对于绝大多数小孩来说，更有趣一些，而且家长们一定会刻意去教，并且什么办法都会用上。家长教小孩语言时的互动实在是最好的一种教育方法，可惜的是，这种教育方法通常在小孩后面的其它学习过程中反而很难有机会碰到。这种互动的教育方法真是人类几十万年进化出来的。语言之外的东西比如算术，小孩能够3岁时学会就显得不那么容易了【国内有一些所谓的教育专家鼓噪幼儿园时期不要教孩子们算术，我只能说这种专家很愚昧和无知。如果教育得法，早点学好算术自然好。当然，不学也没有关系。但是，如果非要禁止那就是愚昧之规定。说不定，以后还会有所谓的教育专家提出禁止幼儿园的小朋友学语言呢。拭目以待吧！】为什么呢？家长一般不太会和小孩在3岁前就互动学算术。可是高斯为什么3岁时就会加减算术呢？他确实有特别的地方，就是痴迷算术。高斯的父亲要做一些加减工作，我们可以设想高斯就在地上爬着玩时饶有兴致地听那些涉及加减的嘀咕声，当然他还有别的机会去听加减法，比如他的舅舅来和他玩乐的时候。于是，某一天，突然人们发现高斯会加减算术了。高斯自己在头脑中就算术进行了互动的教育，这种自学是挺有意思的，能够坚持这种自学是由于他非常意外地痴迷数学，也是由于身边有人意外创造了这个氛围。如果身边没有人进行算术，高斯仍然不可能自个就会的，正如莫扎特的天赋也是由于音乐世家的缘故；而郎朗幼年时家里也是有钢琴的，据他回忆，他幼年时所在的小区里很多家里都早早给小孩们准备了钢琴。
刚才提到，有些小孩突然第一次说话就像模像样，就是因为他自己和自己互动，这就叫在一定氛围下的自学。有些小孩看别人下棋，看着看着就会了，也是这个道理。其实下棋可比加减算术复杂多了，所以关键还是在于高斯迷上了数学。至于他自个学会了一点算术，这不过是人人都有的本能罢了。
高斯的运气在于他迷上的数学比下棋更加重要。围棋大师的故事可以流传，最好的围棋大师的历史地位却是远远比不上科学大师的，尽管可能围棋大师的天分要求甚至更高。痴迷数学的这个意外还真是让高斯意外选择了一个有前途的职业。要是高斯后来痴迷下棋甚至赌博的话，结局就大不一样了。
有人可能还是说高斯就是神童，我想坚持的观点是如果非要这样说的话，那么人人都是神童。几乎人人一岁多就会说话，而这比加减算术复杂得多。区别在于很多人稍稍着迷一下数学就放弃了，而高斯一辈子都痴迷。成年后，高斯对数学的痴迷仍然和赌徒沉迷于赌博差不多，甚至更厉害。
有这样一个故事，高斯的第二任夫人生病快死了，高斯在别的也不太远的地方正忙研究。有人跑来紧急通知他，高斯却说自己忙着研究呢，研究完了再去。其实，高斯也知道做研究要慢慢来，也不缺那点时间。可是，他太痴迷了，痴迷到了一旦忙起研究来就显得极其冷酷、不近人情，这种痴迷的程度绝大多数赌徒都会自叹不如。这样一种痴迷当然会导致勤奋。所以刻意追求勤奋会有一定的成绩，但是如果不痴迷的话，却不可能一直都勤奋的，至少不可能充满激情地长期专研。
痴迷还会有一个几乎必然的结果，那就是创新。所以，尽管创造力在高斯的成就中当然起到了至关重要的作用，但是我没有在这里单独列出来讲。高斯的创造力我们在介绍他的科学发现时已经做了一些分析，这里不再重复了。那些高明的赌徒和专业棋手由于沉迷，总是会想出一些新招式的。魔术师也是这样。 很有意思的是，一些骗子沉迷于骗术时竟然也会想出让人惊叹不已的招式。
痴迷可以造就大师，也可以毁掉人。痴迷大约是上帝和魔鬼在人的身上斗法时共同采用的最重要道具吧。因此，正确地引导痴迷就是自古以来的教育需要解决的大问题。
我们注意到公爵封地内的St. Katharines学校、中学校、Carolinum学院和Helmstedt大学在公爵建立的人才选拔和培养的机制中，相互之间有很多的重叠和交流。这种重叠和交流在引导高斯的数学痴迷向正确的方向发展过程中起到了至关重要的作用。这是让人深思的。现时代的中国（也包括世界上大多数其它国家），小学、中学和大学之间可以说完全脱节。大家各干各的。上中学看你的考试成绩和户口，上大学呢还是要看你的考试成绩和户口。除了这一点，再无别的实质性交流。如果在这方面，能够借鉴公爵建立的体制，何愁发现不了中国的高斯。
中国也在尝试大学入学资格考试搞一点特别的方式，比如给予一些特别的面试来选拔人才。这是远远不够的。培养是更根本的东西。所以，更需要做的是大学的老师们如何和中小学那些痴迷科学、哲学、文化、历史等的学子们建立良好的互动，从而介入到这些学子们的培养中。这并不需要花太多的时间，大学老师少写一点无关痛痒的论文，拿出一点激情和力气就可以发掘、培养未来的科学家和哲人。而大学老师们的回报可能是非常大的。那些发现、培养高斯的人最后都在历史上留了名，也做了人生中最自豪的事情。当然，正如高斯的故事给人启迪的，政府也要给予某种特别津贴来补助一下参与的大学老师。
➢追求完美：高斯对数学不只是痴迷，他的理想是作出历史性的发现。可是如何做到这一点呢？光有创造力是不够的，而且能否有创新在选择一个题材之前你并不知道。
高斯把数学看得比生命还要宝贵，和灵魂一样重要。数学是不可亵渎的圣杯。这就使得高斯具备了成功的另外一个不可缺少的元素——对数学的完美追求。这当然也导致高斯学术上的无比严谨。前面我们曾提到，晚年高斯认为《算术研究》如果再版的话，需要改动的仅仅是打印错误。这不是他的一家之言，几百年来人们研究他发表或出版的东西时都深切体会到了这一点。高斯将对数学的痴迷转化为纯洁的恋情。
由于高斯对完美的追求，他的数学日记中很多思想都没有变成正式的论文发表。绝大多数人都认为这是一个莫大的遗憾。其实这一点也不遗憾。如果高斯企图把这些想法都变成论文发表的话，他没有时间让每件作品都变得完美。如果他真这么干的话，他追求完美的特征就会削弱，那么他数学日记中的很多思想可能根本就不会在高斯那里诞生，因为好的思想诞生于对完美的追求过程中。尽管高斯数学日记中的很多想法没有发表，但是别的科学家基本上独立地发现了那些思想。这也表明高斯不是神。他推动了科学，但是没有高斯，科学仍然会发展的，当然科学的脚步会稍稍放缓而已。
现时代的中国在学术研究方面对完美的追求是普遍欠缺的，事实上整个世界尤其在基础科学方面追求完美的态度总的来说处于下滑的阶段。这是非常危险的。尤其是中国，浮躁已经成为科学技术领域任何人都无法否认的基本特征。改变这一点不是短期内能够做到的，但是不改变这一点，想成为科学技术原创方面的世界领袖是绝对不可能的。这不是增加科研投资可以直接改变的，需要的是科学文化的沉淀以及青年人对老一代的彻底叛逆。
➢朴实的思想：这里的朴实主要不是指生活上，而是指高斯对待科学的态度。任何人在打下了基础，准备开始研究时都会面临同样的问题，就是选择一个什么样的课题。一个最简单的做法是，去看几篇论文，然后跟随这几篇论文作点锦上添花的工作。现时代绝大多数人就是这么干的。还有一种情况是导师指定，这就似乎更加省事了。刻苦一点，再加点小聪明，总是可以写出几篇论文去发表的。然后，就可以安稳地找一份职业。再到后来，很多人就成为不可能实质性推动科学进步的论文机器。
高斯的选题则朴实得多。他把自己放到整个数学发展的历史中，站在巨人的肩膀上，去寻找哪些有待解决的问题是最重要的、最有意义的；然后他以追求完美的态度去攻克这个问题。高斯博士论文的选题非常容易理解，单个变量的n次方程是否一定有n个解？高斯通过证明说一定有n个解，但是要引入复数（引入复数不是高斯的原创）。在证明过程中，高斯当然要引入有创意的解决办法。关于单个变量的n次方程，还有一个问题？即这n个解是否有根式表达式？这个问题就更难了。后来年轻的伽罗瓦通过引入描述对称的群论来最终解决了这个问题。就n次方程相关的问题而言，伽罗瓦的创造力甚至大大超过了高斯。
高斯的《算术研究》也是如此。在开展这方面的研究时，高斯也把自己放到了整个数学的发展过程中来开展研究。因此他不需要任何花里胡哨的东西，因为他靠的是对科学的朴实理解和求知来撰写《算术研究》。现时代很多论文，越是没有价值，往往越是写得华丽和花哨，因为目的是为了发表，而且想办法在所谓影响因子高的期刊发表。至于科学贡献，反倒成了次要的东西。当现时代的人们相互攀比H因子、论文数量和级别时，其实不妨想一想自己到底对科学的贡献是什么？想一想就算发表的论文是对的，这个东东能否流传下来？
现在我们可以就高斯对科学朴实的追求给一个比较准确的描述了，那就是科学研究的目的是对科学作出真正的贡献。这个道理其实任何人都明白，但是要贯彻对多数人而言几乎是不可能的。在高斯那个年代，多数科学家也没有做到这一点。
高斯的朴实还体现在他是踏踏实实地进行研究。尽管选的是有根本意义的研究题材，但是他从各个细微的地方来加以研究。简单地说，就是有大的视野，但是从小处入手。高斯的博士论文的研究中甚至是从一元二次方程入手的，然后加入了并不那么高深的几何元素。这些小东西琢磨着，忽然就会来了灵感，整个就通了。《算术研究》这个恢宏的题材就更是如此了。比如，对于这个题材的研究需要系统地用到复数的概念，高斯是世界上第一个引入符号i使得i2=-1。这是一个看起来非常小的形式改进，可是高斯的这个小改进却对系统地将复数纳入到算术的研究中起到了润滑剂的作用。从这个改进，也可以看出高斯是非常注意细节的，这种朴实的态度和追求完美在高斯那里融为了一体。《算术研究》不仅仅介绍了高斯的科学新贡献，还为这个领域引入了新的标准和形式。这样的例子后来在爱因斯坦那里重复了一遍。爱因斯坦发展广义相对论时，涉及一些复杂的数学计算，爱因斯坦引入了“爱因斯坦求和约定”。该约定到今天仍然在广泛使用。
高斯朴实的思想形成的一个例子是在Carolinum学院时对素数的研究。在高斯之前，大家都知道素数越来越稀少。可是，高斯问了自己一个问题：从定量或至少半定量上讲，这种越来越稀少能否引入一个函数来描述，如果可以的话，引入什么样的函数？这就让纯数学研究带上了实验的格调。通过细心的统计和寻找函数，高斯便得到了素数定理。这种利用若干数据来拟合一个函数或曲线的做法在现代科学已经得到了广泛应用。后来，高斯预言谷星的未来轨迹时再次用到了这个方法。
如果你去分析爱因斯坦的所有伟大成就的话，你都会发现他引入的新思想是非常朴素简单的。由于这个原因，大学物理系的学生如果努力的话，基本上可以大体懂得爱因斯坦的大多数成就。这种朴素的思想同样适合于发明创造和产品开发。乔布斯在开发产品时对完美和朴实的追求是非常明确的，可以概括为一句话：“产生伟大的产品”。
➢改变世界的勇气：当上面四条（善于制造抓住机会、痴迷、追求完美、朴实的思想）都具备的话，一般来说，成为一个比较出色的科学家是非常有希望的。这四条通过改造自我也是可以基本达到的。可是要成为伟人还得具备一条，那就是改变世界的勇气。这里把这一看来最有雄心壮志的元素放在最后，是因为如果前面四条完全不具备的话，最好不要去想着改造世界，那基本是痴人做梦。
上面四条高斯在Carolinum学院时就完全具备了。对于高斯钟爱的语言学，这四条也是具备的。事实上，刚到哥廷根大学时，高斯甚至在犹豫到底是专攻语言学还是数学。如果专攻语言学的话，可以更保险更快地解决今后的生计问题，比如当某个官员的秘书之类。此外，语言学毕竟也是高斯感兴趣的。这清楚表明，高斯并不是生来就要按照上帝的旨意成为伟大数学家。上天并没有特别关爱那个人那个国家。路是自己去闯出来的，当然国家担负了铺路的义务。我们前面已经提过，如果高斯出生在中国的乾隆“盛世”，就算他三岁会做几千乘几千的计算，也不可能成为了不起的数学家。但是，在进一步学习了牛顿、欧拉、拉格朗日等巨人的著作后，高斯后来曾感慨“通过追随他们的脚步，我感受到新鲜空气带来的狂热，我坚定了自己的决心，那就是在宽广的科学领域里将知识的边界向前推进。”这个雄心不得了，如果有上帝的话，他会震惊。这个雄心包含两层意思。一是将边界向前推进，这可不是一般的野心，这是指要作出革命性的工作，而不是小打小闹、发发文章了事的。另一方面，这种革命还是针对宽广的科学领域。这意味着什么，高斯想要的突破不仅仅是数学，还包括别的科学，只要是能想到的，只要是有机会做的。
高斯将这五条都彻底贯彻了。他至少在数学、天文学、物理学、大地测量学四个方面都取得了革命性的工作。尤其是数学，几乎涉及数学的每一个分支，比如代数、数论、几何、统计和概率等。高斯去世后很多年，当他的数学日记揭秘后，人们的震惊不亚于把他发表的那些论文和著作从头到尾翻一遍的感受。
当然高斯不是神，就算在数学方面，开拓全新领域的工作还是由其他人完成的，比如牛顿和莱布尼兹建立的微积分、阿贝尔和伽洛瓦开创的群论、康托儿开创的集合论等。从开创崭新科学领域的角度，高斯在这方面不是最为突出的。我们再次回到他的豪言“在宽广的科学领域里将知识的边界向前推进。”这表明在他内心里他没有打算要打破这个边界，而是推进科学知识的边界。但是象牛顿、莱布尼兹、阿贝尔、伽洛瓦、康托儿这样的数学家，则是怀着打破边界线的雄心的。高斯没有这个雄心也是可以理解的。他虽然家境贫寒，但是总的来说还是一番风顺的。所以他总是从科学主流的一份子来考虑问题。在这种情况下，他的雄心最多也就到“在宽广的科学领域里将知识的边界向前推进”这个程度。而阿贝尔这样的数学家就不一样，从出生到27岁时得肺结核凄惨死去一直处在不被重视的境地。每当我重读阿贝尔的故事时，我几乎都快哭泣。但是在这种境遇下，阿贝尔反而会不那么在乎权威，而是去打破边界线。当然，这会额外增加难度。
挪威数学家阿贝尔和高斯之间有一个让人痛心的故事。我们知道高斯关于一元n次方程是否有n个解做了很大的贡献，但是否有根式解并不清楚。阿贝尔挑战了后面这个几乎有史以来所有数学家（包括高斯）连门都摸不着的问题。阿贝尔为了解决这个问题发明了似乎和这个问题完全不相关的技巧，证明5次方程在一般情况下没有根式解。把证明压缩成6页后，阿贝尔将论文发给了一些大数学家，其中就包括高斯。为什么是6页呢？因为阿贝尔太穷，没有足够的费用。显然，阿贝尔最期待高斯的赞誉。但是高斯收到后发现仅仅是薄薄的小册子，却认为这是不可能的。高斯死后，据说人们在遗物中发现阿贝尔寄给他的小册子根本没有打开过。1825年阿贝尔曾有机会去拜访高斯，可惜他后来改变了计划。两个天才两次碰撞的机会就这样失去了。阿贝尔死后两天，教授聘书的信件送到了阿贝尔曾经居住的地方。阿贝尔还有很多其它开拓性的工作。可惜这里不便过多介绍了。
在改变世界的勇气方面也反映了高斯对待非欧几里德几何的态度。在这方面，高斯仍然恪守“将知识的边界向前推进”这个信念。尽管高斯已经发现了至关重要的东西，非常可惜他没有通过疾呼的方式来推进建立崭新的数学领域。俄罗斯数学家罗巴切夫斯基则用几乎毕生的精力宣扬非欧几里德几何。高斯为了学习罗巴切夫斯基的工作，甚至专门学习俄语。可惜，就是在这种情况下，高斯仍然没有足够的勇气去公开支持非欧几里德几何这个自欧几里德以来最具革命性的几个数学突破之一。很有意思的是罗巴切夫斯基是Bartels的学生。这个Bartels就是在Brunswick时和高斯一起晚上学数学的人。
回到我们这个时代，同时具备前面四个条件的搞科研的人还是相当多的，当然比例可能并不高；但是还有勇气抱有后一个信念的人则非常非常之少。现代人可以有一个借口，那些已经去世的科学大师已经把该发现的都已经做出了。在自然规律方面，似乎最昂贵的粒子加速器也无法带给我们确定的通往未来科学世界的线索。由于爱因斯坦的横空出世，后人已经有一百年处在他的光辉和投射的阴影中。种种理由让无数精英哀叹生不逢时。教授们对那些有点叛逆和理想的年轻人时常说的话是，在这个时代，你就安心写你的论文和基金吧，面包会有的，这就够了。其实这种哀叹是没有充足理由的，宇宙中已经被天文观测确证的暗物质和暗能量正等待我们去解释，量子力学的最根本问题仍然没有得到解决，量子力学和广义相对论的统一问题仍然在嘲弄世人，黎曼猜想这样的大数学问题仍然傲视群雄，人来自于哪里又将走向何方仍然没有眉目。这样的根本性问题实在太多太多。我们这个时代是一个专业性很强的时代，这是历史进步引起的，但是也大大削弱了人们改变世界的勇气。我们这个时代能否在数学和在自然规律方面取得划时代的进步，可能将很大程度取决于有没有年轻人重塑改变世界的勇气。打下坚实的基础后，要解决这些问题简单追寻前人的足迹已经不太可能了，改变世界的勇气不是简单的雄心，而是需要去打破已有的理论框架，在黑暗中摸索出一条崭新的路。
孤独地在黑暗中摸索的人，你在哪里？其实也不是那么悲观，俄罗斯数学家佩雷尔曼对庞加莱猜想的传奇证明透出了一点突破科学（特指数学和物理学基本定律）边界的曙光。佩雷尔曼的传奇表明我们这个时代可以是一个基础科学革命性的时代，只不过更需要阿贝尔和伽洛瓦那样的敢于突破边界线的人。一旦边界线突破了，就一定会诞生若干高斯那样“将知识的边界向前推进”的伟人。
打破边界线的人会在中国出现吗？无疑，在基础科学方面，中国游离于科学的中心之外。所以，绝大多数中国的科学家的回答是不太可能。但是，我认为这是可能的。阿贝尔所在的挪威在当时也是科学中心之外，法国的伽洛瓦21岁去世时也没有融入到科学主流圈中，但是阿贝尔和伽洛瓦仍然打破了边界线。在中国，我们并不缺乏充塞专著的图书馆，同样可以看到世界上最新发表的几乎所有论文，也可以有无数机会在世界各国游学，因此只要存在满足这里所说的五个条件的年轻人，我们就可以抱有在中国出现传奇的希望。如果这样的年轻人连一个都没有，稍稍有的也很快被世俗熄灭的话，中国就真的没有这种希望了。所以，在中国可能还需要第六个条件，那就是年轻人自己去持有的叛逆和激情。
这本书无意鼓动年轻的学子从事数学研究，因为科学技术的发展带来了很多有前途的领域，很可能其它领域能够让你痴迷，让你更能走向成功。但是高斯的故事的借鉴意义在任何领域都是有益的。高斯不仅仅推动了科学的发展，他传奇的一生在精神上也是极其宝贵的财富。
前面所说的五个条件其实对任何领域都是适用的。不信的话，你可以从那些沉浮于历史的人物命运中去体会。企业、事业单位、大学、科研院所甚至国家，如果你去看涉及的这些不同层次的机构或国家的灵魂的话，你也会发现这五个条件是否满足也决定了其过去和未来。
举一个例子，苹果公式在乔布斯回归后，苹果公司的灵魂就完全不一样了。这五个条件全部满足。我们可以简单分析一下。善于抓住机会是无疑的，iPad这个机会一抓住，苹果公司就没有放弃相关的产品。乔布斯本人就极其痴迷于产品的设计，包括产品的每一个细节都不放过，这同样也被灌输到每一个开发者。没有这种痴迷的人基本上会被赶出苹果公司。追求完美这一点在苹果公司发挥到了极致。无数创意被枪毙，若干产品快到发布时被否决。苹果公司的一个文化是不仅仅是顾客想要什么就满足什么，而是要满足顾客需要但是根本没有想到的需求。在朴实方面，苹果公司的理念一直是简约。几岁的小孩意外有了iPad后，很快便可以高兴地玩起来。苹果产品的外观设计也是如此。乔布斯追求的是创造世界上最伟大的产品，这种改变世界的勇气在乔布斯死后仍然是苹果公司的灵魂。能够坚持多长时间我们可以拭目以待。反观柯达，一个老牌的公司，一个在2012年1月申请破产的公司。曾经，这个垄断世界胶卷市场的公司为无数人留下了宝贵和难忘的照片。但是，在数字时代开启之时，柯达的灵魂在机会和改变世界的勇气方面堕落了，尽管柯达的灵魂仍然在追求产品的完美、痴迷于胶卷的不断改进。缺少了其它几个要素，柯达的倒下是必然的。看起来这和高斯没有关系，但是公司和人一样，灵魂到底有什么样的品质同样决定公司是否伟大。希望读这本书的年轻人，今后不搞数学，而是搞技术、搞发明甚至开公司时也能从高斯的人生和智慧中受到一点启发。
人们包括年轻人时常有一个有点荒谬的认识，以为了解课本之外的数学或饶有兴趣地读数学家的故事，就一定要达到成为数学家这个目的。如果没有达成这个目的，或者没有出现成为数学家的梦想，好像这类阅读和学习就完全白费了。所以很多年轻学子读了一本这方面的书，发现没有燃起成为数学家的雄心后，就再也不会去碰这类书了。此外，年轻人也担心，好像去看这方面的书，如果被别人发现了，就以为自己要奋斗成为数学家。经常出现的情况是，看数学科普书也是偷偷摸摸的。这是很不妙的情况，因为数学是智慧的源泉之一。看这方面的书，绝大多数情况下抱一点增长知识、提高修养和品味的目的就可以了。刚才说到的那种心理，在别的很多方面丝毫也没有出现。比如，大家甚至看托尔斯坦写的纯艺术作品时丝毫也不用担心别人以为自己想成为文豪，看乔布斯的传记丝毫也不用担心别人以为自己想要成为世界的领袖人物。这种强烈反差的一个原因是，看小说和看世俗意义上的成功人士的传记的人很多，大家也就不会相互猜忌别人看这些书是否抱有不可告人的野心了。这种局面的确让科学文化的传递困难重重。要打破这个困难，显然不是要先改变年青人后再写这方面的书，而是写这方面书的人得好好想想如何让科普书更加亲近一般的大众，或许也不必去抱有鼓动年轻人成为科学家的想法。那些文豪绝对没有写小说诗歌时想到去鼓动别人成为作家，伟大的画家也是这样。他们朴实的目的不过是把心灵深处最美的东西、大自然最简约的美之类写出来、画出来而已，甚至读者或观众的直接感受也不是要刻意去控制的。
主要参考文献：
1. 克莱因著《古今数学思想》
2. G. Waldo Dunnington,Carl FriedrichGauss:Titan of Science
3. M. B. W. Tent, The Prince of Mathematics
4. A.D. 亚历山大洛夫等，《数学:它的内容方法和意义》
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