IMI工作论文|具有VaR约束的委托模型

原文信息

作者：

Guo Rui, Jiang Ying and Li Ao, Hanqing Advanced Institute of Economics and Finance, Renmin University of China

Qiu Zhigang, IMI Research Fellow, School of Finance, Renmin University of China

Wang Hefei, International College, Renmin University of China

摘要

本文提出了一个委托投资组合管理模型，在该模型中，专业基金经理面临着风险价值（Value at Risk, VaR）R约束。研究表明，VaR约束的存在会削弱交易和委托阶段的最优风险分担。因此，VaR约束导致基金投资者承担过度风险，并可能导致根本不相关的资产价格出现相关性。

以下为正文内容：

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引言

现代金融市场中，存在两个显著的特征：机构化与危机传染。现有文献中，关于金融危机传染的原因多种多样，包括注意力波动（Hasler and Ornthanalai, 2018）、借款约束（Yuan, 2005）和机构投资者的羊群效应（Deng、Hung and Qiao, 2018）。

分析机构化问题的方法之一是利用基金经理与基金投资者之间的委托关系（Vayanos and Woolley, 2013; He and Krishnamurthy, 2011; He and Krishnamurthy, 2013）。但在分析其对资产价格的影响的时，学者往往容易忽略机构投资者的一些重要特征，比如风险管理约束。如果基金投资者将他们的投资者决策委托给受约束的基金经理，VaR约束会对基金经理的行为产生什么样影响?委托关系和约束行为如何影响资产价格?金融危机传染机制是否与委托关系对资产定价的影响有关?为了回答这些问题，本文建立一个具有风险管理约束的均衡委托资产定价模型。首先，本文根据一个没有任何约束的基础模型证明各方均获得了最优的风险分担。最优的分配和委托关系是由经济中个体的风险厌恶程度决定的。其次，在存在VaR约束时，基金投资者承担了过多的风险。此外，VaR约束还会导致根本不相关资产的价格变得相关，从而产生“传染效应”。

本文对现有文献作了五个重要的贡献。第一，本文通过分析VaR约束对基金经理与基金投资者委托关系的影响，填补了现有文献的空白。现有文献往往忽略了机构投资者代表基金投资者进行交易的事实，即VaR约束通过委托关系影响家庭投资者决策。第二，本文是研究机构投资者的行为及其如何影响资产价格的委托投资组合管理文献，强调基金投资者和基金经理之间的委托机制。而现有文献要么忽略了这种委托代理关系，要么对最优委托关系与资产价格之间的分析过于独立。第三，本文将VaR的风险管理引入基金经理的约束行为，因为风险管理的约束在金融行业中比较普遍。第四，本文在考虑风险管理约束对委托和交易阶段的影响方面是有创新性的。最后，本文考虑了跨资产类别的联动效应，并将VaR约束和委托结合，分析其产生的传染效应。与Yuan（2005）不同，本文并不依赖于不对称信息。

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主要内容

本文提出了一个受VaR约束的金融机构（或基金经理）代表基金投资者进行交易的委托投资组合管理模型。市场中存在基金投资者、基金经理和做市商三方。基金投资者由于交易成本无法进入市场，只能在交易阶段前将自己的投资决策委托给基金经理。

在单周期交易模型中，市场上有N种风险股票和1种无风险债券。为简化分析，假设债券是无限的供应，回报为0。股票在t=1时支付股利，股票的收益遵循正态分布，即

任何股票和收益的协方差为σ ij。Nx1向量

为风险资产的收益，Nx1向量μ为其均值向量，NxN矩阵Σ为其方差-协方差矩阵。Nx1向量

为股票i的随机供给，服从对数正态分布，即

σ ij为协方差。NxN矩阵Ω为相应的方差-协方差矩阵。假设D和S是独立的。用Nx1向量P表示所有股票的价格向量

在t=0时，交易价格为Pi内生变量。

所有的个体都具有常绝对风险规避型（CARA）效用函数，假设基金投资者的初始财富为Wi0，W表示基金投资者分配给基金经理的财富数额

基金经理初始财富为Wm0，其将所有财富投资于基金。在委托服务中，基金经理收取固定的管理费c。在t=1时，基金经理和基金投资者共同分享基金的交易收益。Nx1向量

表示基金组合中股票需求。则基金投资者和基金经理的财富分别为：

在基金经理确定了其对股票的最优需求之后，风险规避的做市商通过其最优需求来出清市场。Nx1 向量

为做市商对股票的需求。t=0时的均衡股价由市场出清条件决定：

本文在模型中引入VaR约束，即：

其中， Wm1+Wi1为t=1时的总财富，V为常数，表示基金经理在其投资组合中允许承受的最大损失，p是基金经理允许投资组合财富损失E(Wmi+Wi1)-(Wm1+Wi1)高于恒定水平V的概率。根据Danielsson、Shin和Zigrand（2004），VaR约束等于：

即基金经理需要将其投资组合的波动性保持在一定的阈值以下。

在不具有VaR约束的基础模型中，基金经理追求期望效用最大化：

家庭投资者通过期望效用最大化来确定其最优配置（ W），即：

在正态性和CARA效用假设下，做市商的最优需求为

考虑VaR约束后，其最优化问题为：

其中，基金投资者和做市商实现了与基础模型相同的最优化问题。根据VaR约束的松紧程度，可以得到不同的均衡解。

命题1：基础模型存在唯一的均衡解的条件为：

在基础模型中，家庭投资者与基金经理的财富比率为：

三方的风险暴露应与其风险承受能力成正比。基金投资者和经理人之间的财富比率（14），同时，这也是他们规避风险的比率。简单的委托即可以在基础模型中实现最优的风险分担。给定最优风险分担的结果，本文亦可以得到均衡价格向量（13）。因此，基础情况存在两个最优的风险分担结果分别发生在交易阶段和委托阶段。

推论1：在VaR约束的均衡状态下，基金经理的风险承担行为由VaR约束决定，股票的需求与其风险厌恶系数无关，即与参数σ有关；股票价格亦独立于基金投资者和基金经理的风险厌恶系数，股票价格是由做市商决定的，并随做市商的风险厌恶系数ζd增大而减小；基金投资者的基金委托与基金经理的风险厌恶系数无关，且随比率的增大而减小，基金投资者所承担的总风险也由比例决定。

与基础模型相比，当存在VaR约束时，最优需求和价格更低，基金投资者分配比例更高。由于波动率约束，基金经理必须减少交易力度并将投资组合波动率保持在阈值以下，这反过来又会压低风险资产的均衡价格。因此，在交易阶段的风险分担是次优的。在委托阶段，（21）表明基金投资者比不存在VaR约束时投资的基金更多。基金投资者交易风险资产的唯一方式是委托，由于基金经理的交易不那么激进，基金投资者不得不进行更多的投资，以实现更好的风险回报，即在委托阶段不存在风险分担的最优性。

推论2：当存在VaR约束时，基金投资者承担了更多的风险：

即当存在VaR约束时，股票价格不再是独立的。基金经理的约束行为导致原本独立的资产相互关联，称为传染效应（Yuan, 2005）。在VaR约束下，某些资产的价格波动性越大，波动约束就越强，从而有效地影响其他资产的价格。

根据蒙特卡洛模拟发现：在 接近于零的极端情况下，基金经理不进行股票市场交易，股票价格也不相关；随着VaR约束的增强，股票价格之间的相关性增强；当VaR约束较强时，基金经理在股票市场上的交易不那么激进，这削弱了基金经理对股票价格的影响。

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结论

本文提出了一个基金经理受VaR约束的多资产委托定价模型。研究表明，VaR风险监管的存在扭曲了风险分担机制，导致价格传染。一旦基金经理受到VaR约束，其在均衡状态下持有的风险资产就会减少，从而扭曲了交易中的最优风险分担。基金投资者不得不将更多的财富分配到基金中，以实现更好的风险回报，从而承担更多的风险。因此，委托阶段的最优风险分担也被扭曲了。与基础模型相反，当存在VaR约束时，基本不相关资产的股价变得具有正相关性。然而，股价相关性与约束的松紧度之间的关系并不是单调的，即随着约束越严格，基金经理持有的资产就越少，其对资产价格的影响也就越小。

Abstract

This paper proposes a model of delegated portfolio management, in which professional fund

managers face a value-at-risk (VaR) constraint. We show that the existence of the VaR constraint

impairs the optimal risk sharing in both the trading and delegation stages. As a result, the VaR

constraint leads household investors to take excessive risk and may cause the prices of fundamentally uncorrelated assets to be correlated.

本文系中国人民大学国际货币研究所工作论文

编号IMI Working Paper No.2205[EN]

原文刊发于

Finance Research Letters

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   整理  孙宁

   编辑  陈婷

   来源  FRL

   监制  安然

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