高一数学必修四知识点总结

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高一数学必修四知识点总结

1.三角函数.............................................................2

2.平面向量.............................................................7

3.三角恒等变换.....................................................10

三角函数知识点

2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为          第二象限角的集合为

第三象限角的集合为     第四象限角的集合为

轴线角：终边在轴上的角的集合为      终边在轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角终边相同的角的集合为

4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．尤其是长度的弧所对的圆心角叫做rad。

7、弧度制与角度制的换算公式：，，．

8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．（取决于三角函数定义中的坐标正负）

	0
	0				1				0		0
	1				0					0	1
	0		1		/				0	/	0

11、三角函数线（有方向的线段）：，，．

12、同角三角函数的基本关系：

；

．

13、三角函数的诱导公式：

，，．

，，．

，，．

，，．

口诀：函数名不变，符号看象限（把当成是锐角，判断等号右边三角函数所在象限符号）．

，．

，．

口诀：奇变偶不变，符号看象限（奇偶看与90的倍数）．

14、函数的图像变换

第一种变换：先周期后相位

纵坐标不变横坐标伸长或缩短（）到原来的倍

所有点向左或向右平移个单位  

横坐标不变纵坐标伸长（）或缩短到原来的A倍

所有点向上或向下平移个单位

第二种变换：先相位后周期

所有点向左或向右平移个单位  

纵坐标不变横坐标伸长或缩短（）到原来的倍

横坐标不变纵坐标伸长（）或缩短到原来的A倍

所有点向上或向下平移个单位

15、函数及的性质：

①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．

当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．

函数，周期.

16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

图象
作图法	五点法	五点法	三点两线法
定义域
值域
最值	当时，；当时，．	当时，     ；当 时，．	既无最大值也无最小值
周期 性
奇偶性	奇函数	偶函数	奇函数
单调性	在 上是增；在 减	在上是增函数；在 上是减函数．	在 上是增函数．
对称中心
对称轴			无对称轴

注：的性质则把当作整体进行处理。

17、三角函数的奇偶性：，则

①为偶函数的充要条件是

②为奇函数的充要条件是，且B=0

平面向量知识点

一.向量的基本概念与基本运算

1、向量的概念：

①向量：既有大小又有方向的量  向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行

③单位向量：模为1个单位长度的向量  

④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量  

⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量    

2、向量加法：设，则+==  

（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；

，但这时必须“首尾相连”．

3、向量的减法： ① 相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量  

②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）  

4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：

（Ⅰ）； （Ⅱ）当时，λ的方向与的方向相同；当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的  

5、两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=  

6、平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底  

二.平面向量的坐标表示

1  平面向量的坐标表示：平面内的任一向量可表示成，记作=(x,y)。

2  平面向量的坐标运算：

1. 若，则

2. 若，则

3. 若=(x,y)，则=(x, y)

4. 若，则

5. 若，则

若，则

三．平面向量的数量积

1  两个向量的数量积：

已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos

叫做与的数量积（或内积）  规定  

2  向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影  投影的绝对值称为射影  

3  数量积的几何意义：·等于的长度与在方向上的投影的乘积  

4  向量的模与平方的关系：  

5  乘法公式成立：

；

6  平面向量数量积的运算律：

①交换律成立：

②对实数的结合律成立：

③分配律成立：

特别注意：（1）结合律不成立：；

（2）消去律不成立不能得到

（3）=0不能得到=或=  

7  两个向量的数量积的坐标运算：

已知两个向量，则·=  

8  向量的夹角：已知两个非零向量与，作=,=,则∠AOB=（）叫做向量与的夹角  

cos==  

当且仅当两个非零向量与同方向时，θ=0⁰，当且仅当与反方向时θ=180⁰，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题  

9  垂直：如果与的夹角为90⁰则称与垂直，记作⊥  

10  两个非零向量垂直的充要条件：

⊥·＝O平面向量数量积的性质

第三章公式总结

I.sin：

sin（α+β）=sinαcosβ+sinβcosα      sin（α-β）=sinαcosβ-sinβcosα

sin²α-sin²β=sin（α+β）sin（α-β）   sin2α=2sinαcosα

1+sin2α=（sinα+cosα）²                      1-sin2α=（sinα-cosα）²

II.cos：

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ     cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）

III.sin&cos：

sin²α-cos²α=-cos2α    （sin2α-cos2α）²=1-sin4α

角A、B、C为△ABC的三个内角：A+B+C=180°，sin（A+B）=sinC，

IV.tan：

辅助角公式：Asinα+Bcosα=（A²+B²）^1/2sin（α+t）

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