【趣味奥数3】—找规律(一)|含解析
小学奥数知识点趣味学习
趣味奥数:
观察、搜集已知事实,从中发现具有规律性的线索,用以探索未知事件的奥秘,是人类智力活动的主要内容.数学上有很多材料可用以来模拟这种活动、培养学生这方面的能力。
例1 观察数列的前面几项,找出规律,写出该数列的第100项来?
12345,23451,34512,45123,…
解:为了寻找规律,再多写出几项出来,并给以编号:
仔细观察,可发现该数列的第6项同第1项,第7项同第2项,第8项同第3项,…也就是说该数列各项的出现具有周期性,他们是循环出现的,一个循环节包含5项.
100÷5=20.
可见第100项与第5项、第10项一样(项数都能被5整除),即第100项是51234。
例2 把写上1到100这100个号码的牌子,像下面那样依次分发给四个人,你知道第73号牌子会落到谁的手里?
解:仔细观察,你会发现:
分给小明的牌子号码是1,5,9,13,…,号码除以4余1;
分给小英的牌子号码是2,6,10,14,…,号码除以4余2;
分给小方的牌子号码是3,7,11,…,号码除以4余3;
分给小军的牌子号码是4,8,12,…,号码除以4余0(整除).
因此,试用4除73看看余几?
73÷4=18…余 1
可见73号牌会落到小明的手里.
这就是运用了如下的规律:
用这种规律预测第几号牌子发给谁,是很容易的,请同学们自己再试一试。
例3 四个小动物换位,开始小鼠、小猴、小兔和小猫分别坐在1、2、3、4号位子上(如下图所示).第一次它们上下两排换位,第二次左右换位,第三次又上下交换,第四次左右交换.这样一直交换下去,问十次换位后,小兔坐在第几号座位上?
解:为了能找出变化规律,再接着写出几次换位情况,见下图.
盯住小兔的位置进行观察:
第一次换位后,它到了第1号位;
第二次换位后,它到了第2号位;
第三次换位后,它到了第4号位;
第四次换位后,它到了第3号位;
第五次换位后,它又到了第1号位;
…
可以发现,每经过四次换位后,小兔又回到了原来的位置,利用这个规律以及10÷4=2…余2,可知:
第十次换位后,小兔的座位同第二次换位后的位置一样,即在第二号位。
如果再仔细地把换位图连续起来研究研究,可以发现,随着一次次地交换,
小兔的座位按顺时针旋转,
小鼠的座位按逆时针旋转,
小猴的座位按顺时针旋转,
小猫的座位按逆时针旋转,
按这个规律也可以预测任何小动物在交换几次后的座位。
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