【微课堂】苏教版数学五下：6.1《圆的认识》
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知识点
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1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条半径和直径。
在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r,r=d÷2)
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
扇形的大小是由圆心角决定的。（半圆与直径的组合也是扇形）
7、正方形里最大的圆:
两者联系：边长=直径
画法：
(1)画出正方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆:
两者联系：宽=直径
画法：
(1)画出长方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(读pài)表示。π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653……
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14
12、如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C = 2πr
13、求圆的半径或直径的方法：
d=C÷π
r =C÷ π÷2= C÷2π
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆= πr+2r
C半圆= πd÷2+d
15、常用的3.14的倍数：
3.14×2=6.28 3.14×3=9.42
3.14×4=12.56 3.14×5=15.7
3.14×6=18.84 3.14×7=21.98
3.14×8=25.12 3.14×9=28.26
16、圆的面积公式：S=πr²。
圆的面积是半径平方的π倍。
17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。
即：S长方形= a × b
S圆 = πr × r=πr²
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C长方形=2πr+2r=C圆+d
18、半圆的面积和周长。
S半圆=πr²÷2
C半圆=C/2+d
19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，
面积的倍数=半径的倍数的平方
20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；
面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=πR²－πr²=π(R²－r²)
22、常用的平方数：
11²=121 12²=144 13²=169
14²=196 15²=225 16² =256
17²=289 18²=324 19²=361
20²=400
练习提升
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1. 按照要求画圆。
（1） 半径2厘米。
（2） 直径6厘米。
2. 填写下表。
半径 | 2分米 | 4.2米 | |
直径 | 8厘米 |
3. 比较两个圆的大小。
（1）甲圆直径6厘米，乙圆直径7厘米。（ ）圆大
（2）甲圆半径6厘米，乙圆直径7厘米。（ ）圆大
参考答案
1.图略。
2.
半径 | 2分米 | 4厘米 | 4.2米 |
直径 | 4分米 | 8厘米 | 2.1米 |
3.（1）乙 （2）甲
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