Stata：logistic 回归模型中的 ROC 与 AUC-lroc
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🎦 效率分析前沿模型 最新模型和工具
📅 2021 年 11 月 13-14；20-21 日
🔑 张宁教授 (山东大学)；杜克锐副教授 (厦门大学)
🍓 课程主页：https://gitee.com/lianxh/TE
实现经济增长的途径主要有两个：一是增加投入，二是提高效率。后者不仅能增加经济总量，还能提升经济质量。因此，效率分析是经济学研究中的核心。
显然，若想发表高水平的论文，就必须紧跟前沿，引领趋势，这正是本期「效率分析前沿模型」课程的主旨。
张宁教授在环境效率和非期望产出领域学者中排名第二，他在 Science, Nature, Cell 和 Lancet 上均有发表。杜克锐副教授已在 SSC 发布了十余个 Stata 命令，有三篇论文发表于 Stata Journal，获得 2020 年 Stata 中国用户奖。
课程包括参数方法和非参数方法两个部分：
参数方法主要包括参数线性规划（Parametric LP）、计量经济方法和随机前沿方法（SFA）三大方法。 非参数方法，即 DEA 方法，主要包括 DDF, NDDF 和 SBM 等模型。
重要福利： 本课程所涉及的参数和非参数效率模型，老师们都将会提供封装后的 Stata 估计命令，只需几条简单的命令即可实现最新的模型。老师们也会分享编写过程心得，让大家有能力对这些封装程序进行修改和扩展。
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作者：Bethune 学院
邮箱：bethune0507@163.com
目录
1. 单个试验与联合试验
2. 单个试验与 logistics 回归模型
3. 单个模型的 ROC
4. 两个模型的 ROC
5. 参考资料
6. 相关推文
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1. 单个试验与联合试验
由于一个指标的诊断实验很难使灵敏度和特异度都变的很高，因此可以采用多个指标联合起来，进行诊断实验。联合试验可以分为两种类型：平行试验与系列试验。
由上图可知，为了排除某病，而缺乏灵敏度高的诊断方法时可采用平行试验，以提高灵敏度。为了确诊某病，在缺乏特异性高的诊断试验时，可采用系列试验，以提高特异度。
2. 单个试验与 logistics 回归模型
第一部分是两个指标的联合试验，当涉及更多个指标时，分类情况变得更为复杂。因此可以使用 logistics 回归模型，通过形成的预测概率或联合预测因子为分析指标，建立 ROC 曲线。该方法能将多指标综合为一个指标，从而实现了降维目的，尤其适用于有协变量或多指标联合诊断试验的分析评价。
logistic 回归模型在 ROC 曲线中的应用，考虑了混杂因素对疾病状态的影响，更注重诊断体系在医疗实践中的价值。也就是说，不单所评价指标对疾病有影响，其他诸如本研究中的年龄、性别、是否吸烟等因素的分布情况亦对疾病的发生起着重要作用，故将这些测量指标纳入对疾病产生影响的向量矩阵中。通过建立模型得到联合分布概率或联合预测因子，使其尽可能地更接近于总体的实际情况再进行评价。
3. 单个模型的 ROC
在 Stata 中，使用 lroc 命令在进行 logit 或 logistic 后，很容易获得 ROC 曲线下的面积。
. use "https://stats.idre.ucla.edu/stat/stata/notes/hsb2.dta", clear
. generate hon=write>=60 //create binary response variable
. logit hon female, nolog
Logistic regression Number of obs = 200
LR chi2(1) = 3.94
Prob > chi2 = 0.0473
Log likelihood = -113.6769 Pseudo R2 = 0.0170
------------------------------------------------------------------------------
hon | Coefficient Std. err. z P>|z| [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
female | 0.651 0.334 1.95 0.051 -0.003 1.305
_cons | -1.400 0.263 -5.32 0.000 -1.916 -0.884
------------------------------------------------------------------------------
. lroc
Logistic model for hon
Number of observations = 200
Area under ROC curve = 0.5785
. predict xb1, xb //create linear predictor for model 1
4. 两个模型的 ROC
重复上述命令，得到第二个模型的 AUC 面积为 0.8330。
. logit hon female read, nolog
Logistic regression Number of obs = 200
LR chi2(2) = 60.40
Prob > chi2 = 0.0000
Log likelihood = -85.44372 Pseudo R2 = 0.2612
------------------------------------------------------------------------------
hon | Coefficient Std. err. z P>|z| [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
female | 1.121 0.408 2.75 0.006 0.321 1.921
read | 0.144 0.023 6.19 0.000 0.099 0.190
_cons | -9.603 1.426 -6.73 0.000 -12.399 -6.808
------------------------------------------------------------------------------
. lroc
Logistic model for hon
Number of observations = 200
Area under ROC curve = 0.8330
. predict xb2, xb // create linear predictor for model 2
我们运行了两种不同的模型，并且ROC曲线下的面积为 0.578 和 0.8330。接下来，我们将使用带有 roccomp 命令的两个线性预测变量来测试 ROC 曲线下面积的差异。
. roccomp hon xb1 xb2, graph summary
ROC Asymptotic normal
Obs area Std. err. [95% conf. interval]
-------------------------------------------------------------------------
xb1 200 0.5785 0.0388 0.50242 0.65456
xb2 200 0.8330 0.0301 0.77397 0.89205
-------------------------------------------------------------------------
H0: area(xb1) = area(xb2)
chi2(1) = 34.91 Prob>chi2 = 0.0000
5. 参考资料
HOW CAN I TEST THE DIFFERENCE IN AREA UNDER ROC CURVE FOR TWO LOGISTIC REGRESSION MODELS -Link- 陈卫中, 潘晓平, 倪宗瓒. logistic 回归模型在 ROC 分析中的应用[J]. 中国卫生统计, 2007, 24(1): 22-24. -Link-
6. 相关推文
Note：产生如下推文列表的 Stata 命令为：
lianxh logit, m
安装最新版lianxh命令：
ssc install lianxh, replace
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