广义Heckman两步法-gtsheckman
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连享会课程 · 2023 暑期班
作者：章青慈 (中央财经大学)
邮箱：Quincy_zqc@163.com
编者按：本文主要参考自下文，特此致谢！
Source：Carlson A, Joshi R. Sample Selection in Linear Panel Data Models with Heterogeneous Coefficients[R]. 2022. -Link- -PDF-
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目录
1. 背景简介
2. 估计步骤
2.1 异质性截距和异质性系数
2.2 具体估计步骤
3. 命令介绍
4. 具体应用
4.1 操作实例
4.2 应用案例
5. 相关推文
1. 背景简介
传统的 Heckman 两步法可以解决样本选择造成的内生性问题，但仍忽视了由样本个体异质性造成的内生性问题。为了克服这一缺陷，Carlson 和 Joshi (2022) 提出了广义 Heckman 两步法 (又称作 gtsheckman)。它类似于两步一致 Heckman 估计，但允许第一步选择方程中存在异方差，以及更一般化的控制函数形式。此外，它提供了异方差稳健性检验和聚类稳健性检验。
为了推广该方法，Carlson 和 Joshi (2022) 编写了广义 Heckman 两步法的 Stata 命令 gtsheckman。本文的主要目的是介绍 gtsheckman 命令的使用。
2. 估计步骤
2.1 异质性截距和异质性系数
给定面板数据，选择方程可以灵活地设计异质性截距和异质性系数：
其中 是潜在的特有误差， 是时间虚拟变量。选择方程中未观测到的效应可表示为观测到的效应的线性函数：
所以选择方程可以进一步写为：
2.2 具体估计步骤
对于被观测到的样本方程：
样本被观测到的概率：
按照传统的 Heckman 两步法进行控制函数推导：
将逆米尔斯比率 (IMR) 定义为：
将控制函数与 IMR 代入，估计方程变为以下形式：
根据这个估计方程式，作者提出了一个灵活的参数两步估计过程：
首先，为模型 (3) 中的二元样本选择模型选择参数规范。使用所有 观测值，通过最大化以下函数，获得异方差 Probit 模型中参数的估计值：
其次，选择 CLP 函数的形式，并将其与 IMR 一起加入模型 (8)。使用选定的样本观测值，通过以下估计方程的组合非线性 (或线性) 最小二乘法，获得第二阶段的参数估计值。
3. 命令介绍
命令安装：
ssc install gtsheckman, replace
命令语法：
gtsheckman depvar [indepvars] [if] [in] , select (depvar_s = varlist_s) [options]
其中，
select()：表示写入选择方程，括号内是选择方程的具体变量；depvar：指定回归的被解释变量；indepvars：指定回归的控制变量和外生变量；depvar_s：表示 “回归的被解释变量是否被观测到” 的二元虚拟变量 (0 表示未被观测的样本，1 表示观测到的样本) ；varlist_s：选择方程中的控制变量和外生变量集。
主要选项如下：
het(varlist)：指定第一阶段异方差概率估计的方差函数中的自变量；clp(varlist)：指定第二阶段控制函数中与 IMR 相互作用的自变量；vce(vcetype)：指定结果报告标准误的类型；lambda：根据选择模型第一阶段估计 IMR 值，生成名为 lambda 的新变量。
4. 具体应用
4.1 操作实例
进行 Heckman 的两步一致估计：
. use http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/wooldridge/mroz, clear
. gtsheckman lwage educ exper expersq, ///
> select(inlf = educ exper expersq age nwifeinc kidslt6 kidsge6)
Generalized Two Step Heckman Estimator Number of obs = 753
Selected = 428
Nonselected = 325
First-stage probit estimates
------------------------------------------------------------------------------
inlf | Coefficient Std. err. z P>|z| [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
inlf |
educ | 0.131 0.025 5.18 0.000 0.081 0.180
exper | 0.123 0.019 6.59 0.000 0.087 0.160
expersq | -0.002 0.001 -3.15 0.002 -0.003 -0.001
age | -0.053 0.008 -6.23 0.000 -0.069 -0.036
nwifeinc | -0.012 0.005 -2.48 0.013 -0.022 -0.003
kidslt6 | -0.868 0.119 -7.33 0.000 -1.101 -0.636
kidsge6 | 0.036 0.043 0.83 0.408 -0.049 0.121
_cons | 0.270 0.509 0.53 0.595 -0.727 1.267
------------------------------------------------------------------------------
Second-stage augmented regression estimates
------------------------------------------------------------------------------
| Coefficient Std. err. z P>|z| [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
lwage |
educ | 0.109 0.016 7.03 0.000 0.079 0.139
exper | 0.044 0.016 2.70 0.007 0.012 0.076
expersq | -0.001 0.000 -1.96 0.050 -0.002 0.000
lambda | 0.032 0.134 0.24 0.809 -0.230 0.294
_cons | -0.578 0.305 -1.90 0.058 -1.176 0.020
------------------------------------------------------------------------------
进行样本选择方程中具有异方差性和稳健标准误的 Heckman 两步一致估计：
. gtsheckman lwage educ exper expersq, ///
> select(inlf = educ exper expersq age nwifeinc kidslt6 kidsge6) ///
> het(educ kidslt6 kidsge6) vce(robust)
Generalized Two Step Heckman Estimator Number of obs = 753
Selected = 428
Nonselected = 325
First-stage heteroskedastic probit estimates
------------------------------------------------------------------------------
inlf | Coefficient Std. err. z P>|z| [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
inlf |
educ | 0.089 0.040 2.25 0.025 0.011 0.167
exper | 0.089 0.036 2.50 0.012 0.019 0.159
expersq | -0.002 0.001 -2.20 0.028 -0.003 -0.000
age | -0.035 0.015 -2.40 0.016 -0.064 -0.006
nwifeinc | -0.009 0.005 -1.83 0.068 -0.018 0.001
kidslt6 | -0.640 0.277 -2.31 0.021 -1.184 -0.097
kidsge6 | 0.035 0.041 0.87 0.386 -0.045 0.115
_cons | 0.120 0.363 0.33 0.740 -0.590 0.831
-------------+----------------------------------------------------------------
lnsigma |
educ | -0.042 0.031 -1.36 0.173 -0.102 0.018
kidslt6 | 0.088 0.193 0.45 0.650 -0.291 0.467
kidsge6 | 0.096 0.067 1.43 0.152 -0.035 0.226
------------------------------------------------------------------------------
Second-stage augmented regression estimates
------------------------------------------------------------------------------
| Robust
| Coefficient std. err. z P>|z| [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
lwage |
educ | 0.106 0.014 7.61 0.000 0.079 0.134
exper | 0.039 0.016 2.50 0.012 0.008 0.070
expersq | -0.001 0.000 -1.81 0.071 -0.002 0.000
lambda | -0.024 0.091 -0.26 0.795 -0.202 0.154
_cons | -0.471 0.260 -1.81 0.070 -0.981 0.039
------------------------------------------------------------------------------
Warning: If introducing heteroskedasticity should specify clp(varlist)
4.2 应用案例
为了更好地理解这一方法，Carlson 和 Joshi (2022) 使用国际象棋评级数据，分析选手在约束时间内进行风险决策行为的个体差异。世界国际象棋联合会报告了三类国际象棋比赛 (Standard、Rapid、Blitz) 的选手排名，三类比赛的用时存在差异。选手对比赛类型的选择可能受到性别、技巧及某些不可观测因素的影响，故可以对这一问题建立选择模型 (以 Rapid 为例)。
其中，Standard 表示选手在 Standard 比赛中的排名，衡量选手在不受时间限制下的技术。在这两个方程中，female 和 standard 具有异质性截距和系数，不喜欢在约束时间内决策的选手对应系数较小。
在第一阶段估计中，分别采用 Probit、CRE Probit 和 CRC Het Probit 进行估计，结果比较稳健。 统计量范围在 1135.63 至 15901.20 之间，并且绝大多数个体的系数也是显著的。
第二阶段的估计结果如下表所示，第 (5) 列为 gtsheckman 的估计结果，可见该结果与其他方法存在较大差异。在性别方面，female 的系数为 -0.0875，大小几乎是前人研究 (Wooldridge，1995) 的 4 倍。此外，模型中的交互项在统计学意义上也是显著的，证明 gtsheckman 估计的模型形式是合理的。研究结果表明女性会更谨慎地选择具有时间约束的比赛，技术更好的选手也具有这种特点。
POLS 忽略了样本选择和个体差异造成的内生性，Heckman 忽略了个体差异造成的内生性，只有 gtsheckman 法能充分地解决由样本选择和个体差异造成的复杂内生性。
5. 相关推文
Note：产生如下推文列表的 Stata 命令为：
lianxh psm heckman, m
安装最新版lianxh命令：
ssc install lianxh, replace
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