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[授权转载] 数据迷思1：新冠只对老年人有害吗？（原作者：曹天元）
特别声明：
曹老师的“数据迷思”系列专栏文章已经写到了第四集，各位方便的话，不妨移步知乎，直接到曹老师的专栏捧场，传送门：
zhihu.com/column/c_1509219556766216193
之前咱自作主张，改换了一下顺序，首先转载了曹老师这个系列的第三集，请见：《数据迷思3：“超额死亡”背后的真相》
由于跨平台转载的原因，格式可能有微调，请见谅。
第一部分：
然而遗憾的是，由于大部分人对概率和统计缺乏深入理解，更有很多人连相关的基本概念也是模糊不清，这就导致他们对引用的“数据”缺乏基本的逻辑分析能力，由此得出的结论当然也是南辕北辙的。
时至今日，哪怕在学界，对于概率统计的误解误用，情况也已经变得愈加严重。滥用p值，胡乱应用各种统计检验，倒果为因，把相关性解释为因果性……越来越多的例子正在被不断报道出来。也许有史以来，从来没有哪个时代，被数据“欺骗”的人会像今天这么多。正如马克吐温引用的那句著名的话：世界上有三大谎言：谎言、该死的谎言，以及统计数字。
在这里，我并不打算大量引用复杂的统计术语，更不打算长篇大论地去列公式、做计算。因为在很多话题上面，其实只要厘清一些基本的概念，再运用一些简单的逻辑思维，就可以分辨绝大部分的“数据陷阱”，所需的数学水平基本不会超过中学。在这个系列里，就让我们用尽可能简单的语言来聊一聊有关数据、概率和统计方面的话题。
第二部分：
乍看上去，好像很有道理，但是停，让我们仔细想一想。如果你的思维比较缜密，你会很快意识到这里有些不对劲。虽然最后的结论我们不知道到底对不对，但很明显：这个论证方式是有问题的。哪怕是在自然的情况下，在每天正常死亡的人当中，难道本来不就应该是老年人居多吗？如果我们把新冠换成“喝水”，那么，在“喝过水后死去的人”当中，肯定也是老年人居多，年轻人很少。所以是不是可以说：喝水对老年人危害严重，对年轻人则无关痛痒？这个结论肯定是荒谬的。
当然了，大家凭日常经验就知道，喝水是一件无害的事情，所以我们可以直觉式地排斥以上结论。但如果是某种陌生的事物呢？或许判断就没有那么容易了。
第三部分：
让我们想象这样的场景：有一天，突然一个恶魔来到了地球上。这个恶魔对所有人都施加了某种邪术，然后突然间，大批人纷纷死去。悲剧过后，我们检查死者的年龄分布，发现老年人占其中的绝大多数。而且年龄越高的人，死亡比例就越高。比方说，90岁以上的老人有99%都死了，而80-89岁的老人有90%死了，70-79岁的老人则死了75%……当然，年轻人也有死的，但是绝对数量很少，而且占同龄总人数的比例也很低。那么，我们可以从中得出什么样的结论呢？是不是这个恶魔特别讨厌老年人，所以必要致他们于死地而后快？然而，这个恶魔很快又回来了，他惊讶地看着我们，说：没有啊，其实我对所有人都是“一视同仁”的啊。我的法术，其作用不过是让每个人都减少了十年阳寿而已。实际上，所有人的遭遇都是平等的，并没有特殊针对任何群体。
所以，回到新冠的问题上，如果我们想要证明新冠确实对老年人危害更大，至少需要考虑以下几种情况：
第一，不能单纯地只说“老年人的绝对死亡人数更多”，而需要考察他们占总死亡人数的比例。这个比例相比于“自然”状态下，是大幅升高了，还是变化不大？
第二，即使老年人占死亡人数的比例提升了，考虑到他们的“死亡风险”本来就更高。那么，哪怕所有人的风险都提升同样的比例，老年人的“新增死亡”也将会因此变得更多。如果是这种情况，那这个临时的数字其实意义也不大，因为年轻人其实承担了同样的额外风险，只不过这个风险“目前”还没有显现出来而已。
第四部分：
现在，让我们先来考察在没有疫苗的情况下，原始新冠毒株以及后来的Delta变种对“自然状态”下人群的影响。纵观全球，在疫情问题方面，只有美国CDC发布了最详尽、最丰富的相关数据，因此是最理想的考察对象。首先，我们统计疫情前五年，也就是2015-2019年美国的人口数据，并且拟合出2020和2021年“本来应有”的分年龄死亡比例。事实上，因为CDC刚刚发布了最新的2019年美国人口生命表，两相参照之下，这个数字可以拟合得相当准确。接下来，我们再对照2020和2021年美国实际公布的新冠死亡人数，同样按照年龄层给出相应的比例。最后，考虑到美国“上报”的新冠数字未必全面准确，可能有没查到的，或者被隐藏的。幸好，2020-2021年的全因死亡人数统计目前也已经出炉，所以我们可以获取到这两年准确的“美国总人口实际死亡数字”。先不管其中究竟有多少是“因为新冠导致”，我们把这个实际数字也按照年龄分层，得出相应的比例。将三个数字摆在一起对比，结果如下（拍老师的画外音：可能需要点开大图）：
更夸张的是2021年，可能是因为极端脆弱的高龄老人在上一年基本都已去世，2021年，85岁以上老人仅占美国实际死亡人口的27.18%。在报告“新冠死亡”的46万人中，更是仅占20.6%。而我们“预期”当年他们本来应该占美国“自然死亡人数”的30.57%。可以说，在这一年，美国的超高龄老人相对其他年龄层，反而算是“死得少”的。
以上是按照“占比”而言，接下来，我们再按照每年的绝对死亡率，求一个“实际”的风险出来。比方说，如果按照2019年的“自然死亡率”，某年龄段人群“应该”在2020年死亡50万，而实际上死亡了55万，那么我们就容易得出结论：该年龄段在2020年“超额”死亡了10%。注意，这个数字只考虑全部人口，跟“报告”了多少新冠死亡无关，换句话说，不管这些人是“因为”什么而死，总之在这一年全部加起来多死了10%。
同样，我们把2020-2021年美国各年龄段的预期死亡人数，实际死亡人数，还有超额死亡率都画出来，如下图（拍老师的画外音：可能需要点开大图）：
相比之下，对于85岁以上的超高龄人群来说，2020年我们预计他们死亡874281人，实际死亡1012805人，增加了15.8%。而2021年，我们预计将死亡888266人，实际死亡却只有939942人，仅增加5.82%。虽然“绝对数字”看上去很多，但相比之下，高龄人群风险提升的“比例”却反而更小。
事实上，从上图中我们可以发现，“超额死亡”的比例大概在35-65岁之间是最高的，而到了特别高龄的阶段，反而会有所降低。从这个角度上讲，在大家都没有接种疫苗的情况下，原始新冠毒株实际上对中年人和“次老”的老年人才是杀伤力最大的，而“极老”的老年人虽然看起来死得很多，但实际上，风险提升的比例反而没有前者那么高。
结尾部分：
以上说的是还没有疫苗的时候（美国虽然从2020年底就开始接种疫苗 ，但考虑到全程接种三针需要大半年多的周期，加上很多美国人不肯打疫苗，他们在2021年的保护也可以说是很不充分的）。有了疫苗之后，加上新的Omicron变种的出现，情况变得稍微有点复杂起来。以下，我们来考察一下香港从今年1月1号起至今（5月13号）的数字。按港府给出的官方人口数，香港在2021年底共有7403100人，自今年疫情爆发以来，总共报告死亡9142人（截止5月11日），如果按年龄分层，画出对应的比例，我们可以得到下图（拍老师的画外音：可能需要点开大图）：
哎，还真不一定，因为这里出现了一个新的变量，就是在不同的年龄层之间，存在着不同的疫苗接种率。事实上，如果把该变量考虑进去，我们会发现：这里出现的是一个极其经典的统计学谬误，也就是所谓的“辛普森悖论”。大家不妨先自行思考一下，我们在下一篇里再来继续详谈。
以上，转帖完毕，感谢曹老师！
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曹老师本专栏的第二集以香港为例讲辛普森悖论，一样很精彩，敬请期待！