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上篇《理解老唐的估值逻辑和方法》发出后,有朋友提出疑问,公式推导中,必要收益率k,取2倍无风险收益率,与实际计算例子中不一样,例子中的k,前段是4%,但后段就变成8%了,同一个k为啥分段就变了?以下为疑问部分:老唐的估值是两段式特殊版,可理解为可变增长模型的特殊版,也可理解为不变增长模型的特殊版。只估算前三年的净利润,从第三年开始,净利润的增长率按无风险收益率看待进行永续部分计算,因此可变增长模型公式按老唐的分段,即变成(此公式有误,下有正确版本):D1:第一年自由现金流D2:第二年自由现金流D3:第三年自由现金流,永续部分的基础,D3=D2(1+g)k:必要收益率(折现率),老唐取无风险收益率的2倍g:永续增长率,老唐将此看作是无风险收益率(一般用十年期国债收益率)老唐自己的例子:假设一个企业符合三大前提,无风险收益率为4%,折现率为两倍无风险收益率,2018年(当时的年份)可以用以模拟自由现金流的报表净利润基数为100,未来三年净利润分别为120,140,180,按照两段式折现法的标准算法,这家企业今天的价值应该为:120/104%+140/104%²+180/(8%-4%)/104%³=115.4+129.4+4500/104%³=245+4000=4245这也是我疑惑的地方,标准的两段公式为:前三年的自由现金流已经估算出来了,永续部分D3不需要从D0开始计算,而是直接使用,因此公式变为其中D4=D3*(1+g)注:上篇中推导出下面的结果,实为估算前两年的自由现金流,第三年开始算永续(第三年自由现金流已经一并估算),公式和计算如下。按公式,例子按标准的算法就是:120/108%+140/108%²+180/(8%-4%)/108%³=111.1+120.0+4500/108%³=231+3803=4035因此,老唐例子中算法并不是标准的两段式折现。这个例子来源于老唐公号《关于老唐估值法的十大疑惑集中解答》(2018年)中的例子,但在《价值投资实战手册》(2012年出版)这本书中是另一个版本,算式为(注意标灰部分):120/104%+140/104%²+180/104%³+180/(8%-4%)/104%³=115.4+129.4+160+4500/104%³=404.8+3803=4404.8这也不是标准的两段式折现版本,标准的应为:=120/108%+140/108%²+180/108%³+180*(1+4%)/(8%-4%)/108%³=111.1+120.0+142.9+4680/108%³=374+3715=4089这里永续增长率=无风险收益率,必要收益率是无风险收益率的2倍。结论是,老唐的例子中的算法应该都不是标准的算法,不过这并不重要,这个估值方法的核心并不是要算得多么精确。不过,如果我的理解没错,作为图书中的部分,如果是笔误,为避免误导,可以考虑更正下。怎么理解老唐这个例子呢?以下为个人猜测,以《价值投资实战手册》书中的算式来理解老唐逻辑。首先前三年已经估算出自由现金流了,直接用无风险收益率折现,即120/104%+140/104%²+180/104%³三年后的永续部分,按不变增长来看待,不变增长模型为:一般也写成:其中:不变增长模型部分,自由现金流增长率按无风险收益率算,即g=4%,但要求必要收益率为无风险收益率的2倍(2倍无风险收益率来源于格雷厄姆的要求),即k=2*4%,在此基础上计算3年后开始的不变增长模型的估值,为方便计算,自由现金流(1+4%)也不乘了,这个估值是站在第三年的视角上,因此需要按无风险资产收益率贴现回来,就变为:180/(8%-4%)/104%³之所以这样算,是为了方便快速估算,大差不差,属于手中无剑心中有剑的境界。