定义如下（为3次本原单位根）。此时,以下式子成立。对于如下三个式子再利用利用等式

，则是对的一个划分。一个集合是-monochromatic的如果的值在上不变。可以证明是一个rectangle，且显然是-monochromatic的，则对一个函数的任何协议都可导出一个将

密码学家想知道我们居住在五个可能的世界中的哪一个，这将揭示真正安全的密码学是否可能。原文：https://www.quantamagazine.org/which-computational-universe-do-we-live-in-20220418/翻译：Kurt

原文：https://www.quantamagazine.org/researchers-identify-master-problem-underlying-all-cryptography-20220406/翻译：Kurt

将保存变量value3。如下图所示。现在让我们看一下一个类似的合约，并看看变量在这种情况下是如何存储的。contract

个变量。memoryOffset（将数据复制到哪个内存位置）calldataOffset（要复制的calldata中的字节偏移量）size（要复制的字节大小）本例中，memoryOffset

解释的一系列操作码（opcode）指令。本系列不同部分将重点介绍已编译字节码的特定部分并阐明它们的工作原理。在每部分的最后，你应该可以对每个组件的功能有了更清晰的了解。在此过程中，你将学习许多与

Forest游戏的密码学战争迷雾机制的零知识证明。同样，每个群签名方案在历史上都依赖于特定的密码机制，构建具有不同属性集合的群签名方案可能需要从头开始并使用不同的数学构建块。相反，zkSNARKs

比特币需要签名以确认交易，目前比特币仍在使用ECDSA，这种签名算法本身并不支持多重/聚合签名交易。Schnorr签名可以聚合多个签名并作为单个签名输出，这提高了隐私性能并降低了交易大小以及费用。

哈希阻挠了这种可证明安全归约，限制了密码学家进行这种归约的能力，如果没有协议的另外的替代模型，我们将只能得到“已经尝试攻破该协议一段时间了，但是我们攻不破。”这样的结论，这感觉很不能令人满意。

，输出失败。注：关于批量验证为什么能加速验证过程请参见这篇文章：https://suredbits.com/schnorr-applications-batch-verification/