写在女儿奥数获奖后：数学启蒙按照这个路线走下来，效果还不错！
花友@poppyhuang的女儿今年7岁，2017年参加了某思举办的“计算达人秀”，获得特等奖；2018年1月6日参加小学低年级奥数“数学花园探秘”，取得了天津市一年级组第一名的成绩。
@poppyhuang分享了女儿从幼儿园开始的数学启蒙，是怎样一路走过来的：启蒙要注意哪些点，用什么方法、哪些材料，等等。非常实用的数学启蒙经验贴，和大家分享。感谢@poppyhuang！
本文由花友@poppyhuang发布于小花生写作计划
数学是一门很宽泛的学科，涉及到数量、结构、变化、空间以及信息等概念，但是，细化到启蒙阶段，则简单了很多，只要在孩子成长过程中，慢慢地进行数学常识性知识以及计算能力的引导，再加上数学概念性文章的阅读，辅助练习，小孩数学水平应该会稳步前进。
先看看，小学数学重点在哪里？
在写这篇文章之前，我上网查阅了小学数学知识大纲（网上提供版本，不一定全面，作为一个参考吧）。
如下图所示。从表中可以看出，贯穿小学的知识点一是计算能力，分别涉及加减乘除、小数分数以及混合运算；二是常识性知识，如钟表、货币、度量、方位的了解与应用，平面图形和立体图形基础知识的认知等。
从这些知识点可以凝练出，小孩数学启蒙主要涉及计算能力和常识知识了解与运用能力。
除此之外，还有一个让家长头疼的内容就是应用题，应用题其实不是一个单项能力，它是数学知识的综合运用，需要孩子具有较强的阅读理解能力（看懂题目）、逻辑思维能力（理清头绪）以及数学计算能力（问题求解）。
综上所述，小学阶段孩子最需要掌握（1）数学计算（2）逻辑思维（3）阅读理解（4）常识知识。
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幼儿园，我们用“数数”开始了初启蒙
数学学习和语言学习培养语感一样，数学最开始也需要培养孩子的数感，其实，这件事情很多家长都在做，就是数数。
女儿五岁半以前，数学处于放羊状态，但是我会在日常陪伴女儿玩的时候，有意识让她数数，最开始从1数到10，然后慢慢地数到100，然后再从100倒数到1，这个阶段具体持续了多久不是很清楚，当时没有记录，并且也不系统，只是偶尔想起来陪她玩玩。
记得女儿刚上幼儿园小班的时候，有一天放学了，因为天气不错，爸爸带女儿出去溜达，一群军训的学生喊一二三四，女儿自然而然地大声喊出了五六七八。我当时都石化了，没来得及阻止她，军训的学生全部笑趴了。
可能有人会问，这个数数有什么意义，其实，通过不断地数数，女儿慢慢地熟悉了100以内所有数字，同时，也开始知道个十百的概念。
比如，数完10之后为什么数11而不是20？这个概念对于大人来说，非常简单，但是，对于孩子来说，就会对十位与个位的关系有一个感性认识，后面再辅助概念讲解与学习，能够更好地理解个十百这种位数关系。
在从100倒数到1的过程中，孩子其实在进行一种逆向思维的潜移默化训练，为后面的减法甚至除法概念进行感性引导。
女儿初始启蒙阶段，除了进行数感培养，还会在生活中潜移默化地融入钟表、货币、度量、方位等知识，这些知识其实都很简单，陪孩子玩游戏的过程中，就能慢慢融入，不需要特别的课程进行学习。
女儿三岁的时候，因为可以中文自主阅读了，所以我给她买了一套书《你好！数学·最亲切的数学概念启蒙图画书》。
这套书有三季30本，我特意给她买的，希望她通过阅读理解一些数学概念。这套书全部由她自己看，我没有干涉，因为她没有提问，所以我也没给她进行特别讲解。
中班升大班时
我们从“数数”走到下一阶段
（1）计算能力培养
女儿中班升大班那个暑假，我开始对女儿进行数学启蒙，女儿加减乘除学习进程如下图所示。基本上是2016年6月开始学习加法，2017年2月掌握除法，用了近九个月时间。
在最开始教女儿加法的时候，为了锻炼她的计算能力，我特意不给她讲解类似于凑十法、竖式计算这样的技巧，就是规规矩矩地心算，也许因为前面数数阶段数感和数字位数关系建立的比较好，女儿学习加法的时候，进步很快，在几天之内就掌握了10000以内的加法。
进行加法学习时，以2016年6月26日那张图为例：
200+900，我会这样给她讲解：
2个百+9个百=11个百，也就是1100；
560+780，我会给她讲，5个百+7个百=12个百，也就是1200；
6个十+8个十=14个十，也就是140，1200+140=1340；
所以，560+780=1340；
这样讲解几次之后，女儿基本上就理解了怎么计算加法，后面涉及到多位数加法，她都能够计算出来。
进行减法学习时，以2016年7月10日那张图为例：
812-589，首先，8个百-5个百，还剩3个百；所以变成了312-89；
31个十 - 8个十 = 23个十，所以变成了232-9=223。
同样的，通过几次讲解，女儿很快掌握了多位数减法计算。
乘法学习需要先背诵乘法口诀，除法这种逆运算对孩子思维要求更高一些，所以女儿过了很长一段时间才理解除法的计算。
为了加深女儿数学基本概念的理解，在计算能力培养阶段，我给女儿买了《汉声数学》。
这套书一共41本，通过阅读，女儿理解了很多数学概念，不仅加深了数、数字、加减乘除的理解，同时也接触了平面、立体图形、分数小数等概念。这套书的缺点是跨度有点大，作为一套数学科普读物，个人觉得还是挺不错的。
（2）逻辑思维能力
逻辑思维能力有很多种方法，我最开始是用数独来训练女儿的，从2016年11月25日开始对女儿进行四宫数独训练；2017年2月2日女儿开始掌握九宫数独方法，其后再进行了一段时间九宫数独训练，直到2017年4月份参加数独大赛。
数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。通过数独学习，主要可以培养孩子逻辑思维，同时还可以锻炼数字敏感性、观察力等。
观察力：数独是由行、列、宫组成的，其本身规则就决定了要完成一个数独游戏，就要行、列和宫交错观察，混合运用唯一法、排除法等解法，这无形中就培养了孩子观察力。
数字敏感性：数独是由纯数字组成的，九宫数独共9×9=81个数字，这个量还是相当大的。要想快速解决一个数独题目，就要求孩子有足够的数字敏感性。
注意力：完成一个数独，需要孩子相当长一段时间全神贯注，短时间里大脑活动剧烈、思维连贯，注意力集中、不能够分心，这有益于培养孩子的学习习惯。因为许多孩子常常静不下来，还有些孩子注意力集中的时间相对不长。
逻辑性：如前所述，解决一道题目，绝不仅仅是用一种解法，而是要多种解法交错使用，简单到复杂，复杂再到简单，在完成的过程中，脑海里一定沉浸在“因为”、“所以”、“如果”、“那么”、“肯定”、“可能”、“只有”、“可以”、“一定”“不一定”、“一定不会”、“当然”、“能够”等一系列的判断之中，对于逻辑思维的训练作用巨大。
除了数独训练之外，我还买了一套《美国小学生经典游戏》。
这套书总共2季12本，我会时不时和她玩上几个游戏，促进女儿逻辑思维的发展。
小学之后，我们走上了系统的数学学习之路
女儿数学正规学习始于大班寒假，主要顺着这三条路线走：
（1）机构路线
大班寒假的时候，女儿开始上某思的课程，之所以去上机构课程，第一是考虑有一个系统地学习过程，不再象我以前教她那样，没有完整规划性；第二就是考虑一个连续性，自己教，毕竟会出现偷懒的现象，跟着机构课程，可以推着我往前走。
对于机构，我是不排斥的，我觉得如果适合自己孩子，那就可以上下去；如果不适合自己孩子，可以选择不上，没必要过于喜欢或者妖魔化，一切都需要家长根据自己情况去抉择。我们一路上下来，我个人还是比较喜欢的，并且女儿也觉得比较简单有趣，所以一直还在坚持。
（2）英语路线
女儿数学的英文教材使用的加州数学（My Math）和其练习册（Skill Sharpeners – Math），之所以会选择加州教材，也是考虑其系统性，而练习册（SkillSharpeners – Math），则是取其趣味性。
加州数学内容不难，可以作为女儿数学的基础学习内容，并且能够拓展她的英语词汇。
（3）中文路线
女儿数学的中文教材使用的《高思学校竞赛数学课本》和《举一反三》，我之所以会选择多套教材，第一是希望女儿能够见多识广，第二就是不想过早进阶，希望能够在一个阶段横向拓展，大量积累，打好基础，慢慢进阶。
数学学习
主要在于感性认识+基础概念理解+见多识广
女儿数学按照这个路线一路走来，效果还是比较理想的，2017年参加了某思举办的“计算达人秀”，获得特等奖；2018年1月6日参加小学低年级奥数“数学花园探秘”，取得了天津市一年级组第一名的成绩。
对于奥数，我一直不排斥，我觉得奥数题可以很好地训练孩子思维能力，但是，不要过于功利化。学习奥数的目的，是为了培养孩子思维能力，而不是为了成绩而学习，如果孩子感兴趣，可以继续坚持；如果孩子不喜欢，放弃也无妨，前进的道路千万条，没必要自己逼死自己。
最后，总结一下，整体来说，我们家的数学启蒙主要三步走：
（1）数感培养；
（2）概念理解；
（3）逻辑思维。
相信只要循序渐进、日积月累，每个孩子都会成功！
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