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一周只花两小时，这些新加坡教材，帮儿子数学取得大进步！
花友@TTX 的儿子在一所IB国际学校上小学一年级，因为不太理解用英文表达的题目，一开始数学成绩不太好。这位用心的妈妈，精心挑选了一些英文的数学教辅材料，在家帮儿子补习。结果，没费多少力气，短短几个月，孩子的数学成绩噌噌地跑到前面去了！
说起数学，咱们中国人总的来说，还是很有些傲娇感的。如果不上国际学校，好像也不需要考虑国外的数学教辅材料。但是我们也需要看到，欧美的数学教育，是有值得借鉴之处的：
在帮孩子透彻理解数学概念、把数学和实际问题结合方面，欧美数学教育做的不错。
如果孩子要留学，或者在数理化这条路上走下去，需要要懂数学术语对应的英文是什么，甚至用英文去解决数学问题。
之前我们小花生也对国外数学学习资源有过介绍，可以看看这些文章：
美国数学学习的理念，和国内差异比较大。而新加坡数学，就跟新加坡这个城市国家一样，如果用一句话总结，就是“中西合璧”：骨子里是东方人的学习风格，又接轨了西方的语言和学习方式，全英文，题目难度高于英美，和中国更接近。
花友@TTX 就是主要采用了新加坡的教辅材料，也补充了美国的和国内的一些资源，有点博采众长了。她在文章里详细介绍了这些资源她是怎么选的、怎么用的。如果你有将来让孩子留学的打算，或者想让孩子接触国际化的数学教育，同时精进英文能力，她这篇文章值得借鉴。感谢@TTX！
本文由花友 @TTX 发布于小花生写作计划
一年级结束了，总结下数学学习，主要是自己在家学习的情况。
我们从pre-K(美国幼儿园教育阶段，招收4~5岁孩子)开始在国际学校读书，因为是从pre-K到G12(12年级，对应高三)一贯制的学校，所以之前没有幼升小的压力，一年级之前在家里什么都不学的。
进了一年级后，才发现语数英处处落后，学校第一次数学MAP测试成绩不怎么样，然后从大概十二月开始在家里“填坑”。这样到一年级结束，六七个月下来，数学基本追上了。
注：MAP(Measures of Academic Progress) 测试由美国西北测评协会 (Northwest Evaluation Association, NWEA) 研发，是基于网络的电脑自适应的学业测试。在MAP测试过程中，题目会动态地根据学生上一道答题的结果而变化，题目难度也会随着考生的答题状况而调整，并最终稳定在实际学术水平范围。最后结果会给出学生的分数值，所在地区以及美国全部的平均分数作比较，还有按正常教学进度预测下一次考试应该达到的分数。因为考试不限难度，还可以和各年级各阶段平均分数比较，看跨级达到了什么程度。在国内很多国际学校在用，也是北美学校的入学测试标准之一。测评科目包括：Math（数学）、Reading Comprehension（阅读理解）、Language usage（英语语言运用）、Science（科学）。
学习成果
按进度来说，从十二月到现在，再到七月中，能学完四年级数学吧。 按学习成果来说的话，学校平时没测验考试。像很多国际学校一样，使用了MAP测试。第一次刚开学9月份MAP测试才170多，不怎么好。第二次1月份很快就爬到了215，不错呢。第三次6月份学期末拿到了233，对一年级是很高的分了。
三次测试成绩
理论上，MAP测试过程中只要一直做对，题目难度会一直提高，获得分数也不断提高。但是一年级的测试可能设置了范围，而且有限的题目里也不会向上碰到太高难度。我们1月和6月的测试，碰到最难的可能就是除法竖式。小朋友觉得总体很简单，大概和KHAN（可汗学院）里的测试差不多。据说到三年级测试，如果一直能做对的话，可能会遇见开方、方程。
总之，类似这种美国的数学水平测试，包括MAP、SAT(Scholastic Assessment Test 学术评估测试)等等，做差了肯定是学习出了问题，做好了，再好也不能说明你数学真的有多好。
三次测试成绩跨级达到的程度
MAP测试结果说是能跨年级比较，其实没什么意义。我们第1次173，相当于美国一年级期中平均水平，说明不好。第2次215，在平均成绩对照表上，能到四年级期末平均，这个有些失真了。第3次233，要按这表，是九年级平均。这数据没参照意义了。
缘起
之前说到，我们因为直升，没有幼升小的压力，一年级之前在家里什么都不学的。其实自家小朋友对于认数、简单加减法应该很早就自发地有概念了。不过在国际学校PREK、GK两年，学校就没什么进展，回家也没觉得要教什么。我也不喜欢教小朋友，一般问我什么，都是直接回答“不知道”。
进了一年级后，才发现落后太多了。触发点是一年级开学初9月份学校做了个MAP测试，我看到成绩170多，按标准对比，相当于美国同年级百分之七十多的水平。 后来回家看小朋友玩mathletics（一个英文的数学学习平台），完全是对用英语表达的数学搞不清楚，left、right都会做错。
虽然我不想教小朋友，可是也不愿看到他太落后，所以决心在家加强数学学习。自己学习的规划，无论数学、英语，我觉得都是三个层面。第一层面，就是选择哪个体系的问题，这决定了未来很多年的学习规划。第二层面，是具体教材的选择。第三层面，是具体执行的问题。我们估计就是国际学校这条路了，所以要用英语版本数学教材来学。
起初我只是想让小朋友熟悉下数学的英语题目表达，结果在家开始学之后就一发不可收拾。
教材教辅的选择
我先是订了套网红的新加坡数学练习册 Learning Mathematics，中间邮寄又出状况，十月底才收到。然后，又拖延了些时日，从十一月底开始刷这个。
刷了几个星期，我感觉有点不对。练习册是用来补充的，用来当教材有点不妥当，还是需要一套系统的教材来学习。又订了套新加坡数学教材Targeting Mathematics，圣诞节后十二月底收到，然后终于开始系统学习了。
在教材的选择上，国内、新加坡、美国、英国，整个小学大纲基本都是一致的，在安排顺序、深度、广度上有些许差别，比如国内会把加减乘除放在很前面教，比新加坡数学要早，美国的go math更是要到G3才教乘法。其实国内教材质量挺好，价廉物美，最大的缺点就是排版、纸张、印刷真是太不讲究了。
美国的教材，刚接触时，觉得惊艳、花团锦簇啊，仔细看过，觉得和国内的数学教学理念差异比较大。最关键的在于，美国小学教育理念强调“探究”，在实际教学中，教材和老师大多数都是讲解的内容不多，相关概念和原理甚至都没有讲解，要靠孩子在探究中领悟。
新加坡数学教材有很多版本，新加坡国内的、美国的各种版本。还有正版之争，类似国内北师大、人教等版本，各教材有一定差别但并不大。我选的是 Targeting Mathematics。
有了教材后，再选套练习册。Targeting Mathematics 教材配套的有 Workbook 练习册和 Student Companion 作业本两种，用 Workbook 就够了。为什么比 Learning Mathematics 好？因为相对 Learning 那套，这套 Workbook 题目简单却更有层次坡度、更有花样。
题目分成以不同难度等级分为 L1，L2 和 L3。此外，有重视动手操作的 Problem Solving（问题解答）部分，有通过创意性的提示来深化学生的思维推理的 Math Journal（数学日志）部分。
比如上个月我们学到 Factors & Multiples（因数与倍数）时，Learning 练习册题目很单调如下：
而 Workbook 里的题目样式丰富得多：
学习时间
进了一年级后，无论学什么，最大的问题是时间，远不如幼儿园宽松自由。我们的数学在家学习，周末时间多一些，能学上半小时到一小时，平时可能只有一两天能刷个十几分钟题，然后有个三到四天每天刷个计算。所以加起来，每周的数学在家学习时间，大概两个多小时。
学习过程
作为教的人，我最花时间的是比较确定教材，确定学习进程。具体学习的时候，我没闲心提前准备的，都是现场拿书过来，边看边教的。
有时也会出疏漏，有次讲完题目，小朋友来做，不会。我拿来自己做，这么难啊，我都要想一会儿，现在小学挺难哦……再仔细看看，原来漏了个假设条件没讲。赶快重新讲下，小朋友一脸狐疑……
一般我们学的时候，先拿教材 Targeting Mathematics 来讲一遍。然后我根据教的过程中小朋友的反应，以及我平时对小朋友的了解，从配套的 workbook 练习册中，选大概一半篇幅的题目来刷一下。至于 Learning Mathematics 练习册，可能因为是小朋友的第一套教辅，是其大爱，他自己会主动来刷。
Targeting 教材用起来挺方便。像讲到平行垂直，这一道题目把几个基本概念都讲完了：两点确定直线、垂直、平行、两条垂直同一直线的直线互相平行、两条与同一直线相交成同角度的直线互相平行。
大概三年级的书里开始出现了和差倍问题：
每个年级的一册书学完，我们会做几个练习册里的 Review Test，或者做下KHAN（可汗学院）里的年级测试。
最近一个月，也会用上 AoPS Beast Academy Online。
注：AoPS（Art of Problem Solving）创办者是90年代毕业于普林斯顿大学的 Richard Rusczyk，他在做了几年华尔街证卷交易员后辞职，开始创办Art of Problem Solving网站，在网站上为中学生提供数学资源，来帮助他们提高数学解题能力。之后他又联合其他作者写出了AoPS系列教材，这套教材几乎可被奉为北美中学生数学竞赛必读经典。现在AoPS是美国最大的数学培训机构、数学交流社区。
里面视频讲解都是创办者 Richard Rusczyk 亲自上阵，这是从AoPS降维下来啊，哈哈。讲得很详细，细节方面很严谨，应该比 KHAN（可汗学院）里讲得好（其实我也没怎么看过 khan的讲解）。小朋友看了觉得讲解的太啰嗦了。我是挺佩服 Rusczyk 能有耐心把小学数学讲得这么仔细的。
除了online，AoPS Beast Academy 还有数学系列教材，面向2至5年级学生，每个年级分为ABCD四部分。在每级开始前有自测题目。比如下图是3C、4B的课前测。题目的难度和灵活性，应该高于一般的新加坡数学练习册。
编者注——美国数学教学资源 Khan 和 AoPS 的比较 （摘编自美国网友评论）
“Khan和AoPS是针对性不同的资源。Khan倾向于通过讲解让学生明白数学原理后，顺利通过数学课和考试；而AoPS更多针对在数学上学有余力、并愿意投入资金和时间学习的学生。
如果你希望能够利用所学的知识最大限度地解决问题，AoPS会非常有帮助，但它没有太多的简单和常规练习，它出的题更多需要思维进行概念性的跳跃并以创造性的方式将想法组合起来解决问题。Khan的题目更常规，相对更简单。另外，Khan视频中存在一些错误（视频中甚至还有勘误标记），Khan大概喜欢这种非正式风格。而AoPS的材料都经过了更加谨慎的审查。”
另外，我安排孩子一周里有三到四天每天刷个计算，就用这本计算小超市了。只要能保证计算能力达到一定准确率和速度就可以了。
下一步计划
学完四年级的教材，准备停下几个月再学五年级。从小学低年级过渡到高年级，题目的阅读理解能力很重要，感觉现在中英文阅读都没能跟上数学的发展。而且现在数学已经把坑填上了，没那么着急了。估计到二年级结束前，学完五、六年级，时间上绰绰有余。
总结一年级，小朋友学习习惯养成得挺好。每次我们说好几时开始学习，到了时间，小朋友会主动来叫我“看看几点了”。
虽然之前语数英全是坑，但从十二月开始填以后，效率还比较高。这样六七个月下来，数学基本追上了，中文是下一个要填的大坑了。
期末中文老师夸奖小朋友，上课时描述彩虹时，写道“彩虹像一个一百八十度的平角”，与众不同，很有想象力。我心中苦笑，这什么呀，拿了数学填语文的大坑啊。
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