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文科妈妈VS理科爷爷：“千万别用学文科的方法教数学！”
大家都说要培养孩子的“数学思维”，但是真的在教孩子数学的时候，仍然会走上“熟能生巧、多重复多积累”的靠做题学数学的老路。花友@林戴西 家的爷爷作为资深数学老师，对于“低年级数学到底怎么教？”经常和文科出身的妈妈产生分歧，不过观点越辩越明，文科妈妈发现，理科爷爷的好方法，真心值得推荐！
本文由花友@林戴西发布于小花生写作计划
讲真，我从来没想过什么学文科的方法学理科的方法。这是爷爷的观点。
家里的爷爷，年近七旬，退休前在某省某重点高中教数学，退休后被隔年请到帝都帮着接送小孙女看护小孙子。
教了一辈子书，晚年也多少是会有“好为人师”的惯性的，于是从使出浑身解数给小孙女规划数学学习路线图、准备倾囊而出亲自传授。可惜隔代教效果很差，爷爷在囡囡心中权威不够，拖不动她学习。为此爷爷每晚纠结到神经衰弱。
爷爷不搞寓教于乐那套，因此在囡囡眼里“学数学”枯燥痛苦，各种抵触。迫不得已，爷爷把数学教鞭交给了我，但是交接时反复说这句话：“千万别用学文科的方法教数学！这样就是害了娃！“
我有点生气，亲妈还能害了囡囡？说害也是你把囡囡学数学的兴趣都破坏了这才是害吧！
爷爷说的多了，我就把这归结为对我“文科生”身份的学科鄙视链，忍不住亮出我自己的底牌：
“我虽然高考考的是文科大学学的是外语，但我的理科成绩很好的，高考数学也有个130分呢，物理更好，我高二还参加全国物理奥林匹克竞赛省级集训队。更何况，这么点几加几、进位退位、元角分，就算是个数学不好的文科生也能教清楚的。”
这番气冲冲的话，开始了我们关于文理科学习方法和数学如何启蒙的深度对话。
一开始我以为这就是一番“学好数理化走遍天下都不怕”的数学教导主任畅谈数学应试教育重要性的套话，但听着听着就跟着他思路思考起来：
为什么用学文科的方法去学数学是无效和低级的（只能应付小学低年级数学考试）？什么才是长久之道（至少要长久到他负责的“高三”）？
论题一：
“20以内加减题每天50道，要不要做？”
文科方法：大量积累，深刻记忆
理科方法：大胆猜想，小心求证
给刚刚开始接触计算的孩子每天一页纸计算题，是让孩子度过“准确”“快速”运算坎、走向数学学霸的成功之路——至少大部分孩子是这么过来的啊！然而，我给囡囡布置的计算训练，遭到了非常注重数学的爷爷严厉反对。
爷爷：“你让她来回来去做二十以内加减法做什么？她已经学会这些运算规则了。”
麻麻：“学会了，但是没有熟练啊。偶尔还是会错，并且速度不行，这一页也就二三十道题要做好久！”
爷爷：“这样来回来去重复训练出来的是低级的熟练，她相当于背下来了9+5=14，有什么意思？”
麻麻：“那就快啊准确啊，计算题就得分啊，而且计算准确是后面数理化学习的基础啊。”
爷爷：“计算再快你练啊练能超得过电脑快？计算也不是数理化的基础，理科学的好基础在逻辑思维推理能力。你要给她练习计算，这种简单重复、积累加深印象就是你们文科的做法，应该用推理的方法练习运算！”
麻麻：“.......”（什么推理的方法练习运算？）
爷爷：“她现在不是已经会了20以内加减法进退位规则了吗？你就给她100以内进退位的题，不给她讲规则，让她自己根据20以内的去猜、自己做。”
麻麻：“猜？”
爷爷：“是啊，大胆猜想，从20以内的往上自己推，然后再让她小心求证，掰手指数出来也是一种求证。所有数学公理定理都是先猜想再论证的，这才是她要知道的数学方法。等她自己论证出100以内加减法，20以内的就自然掌握了，比你那种每天多少题生硬练出来的熟练，要值钱的多！”
我觉得有点道理，但又担心“猜想”都是哥德巴赫级别的人物才配拥有的，将信将疑第二天给她出了几题20以上100以内加减法的题目。果然，囡囡一开始就嚷起来没学过，我说你就按照20以内的运算方法琢磨，随便琢磨，给你半小时琢磨不出来就明天继续，不用补做别的题也不会被批评。
囡囡当真自己纠结了好久，一个算式自己编出好几种运算规则、得出不同得数，后来是用数学小棒摆了一桌才确定正确得数、把其他错误猜想删除。“猜想加论证”了好几天，她宣布发现了“运算规律”，个位加个位、十位加十位，并宣称可以继续百位加百位、千位加千位、万位加万位滴类推下去。她很骄傲滴认为这是她自己发现的数学定律，那自豪的样子就差没有命名“花生囡囡运算法”了。
看似很简单的法则，直接告诉她只用10分钟、外加每天重复训练就能实现的“熟练”，她靠自己猜想和论证不光是印象更加深刻、对自己更加自信，而是又学会了一种思考方法：遇到问题除了查书和问麻麻，是可以自己猜的，“猜”绝对不是不懂又不愿学习就投机取巧的可耻行为，而是“试错”、是遇到未知时不会害怕的正向心态。
在后来做一些更有难度的数学谜题、思维游戏时，我们就发现每个题到了关键某步总是设置一些障碍、不那么一目了然，真的有同班的孩子速度很快但做到这儿迅速放弃，囡囡则会习惯性滴猜、借助“猜”出来的规则往前探索几步验证，错了就拿橡皮擦去、对了就开心滴完成了难题。
这种数学乐趣，确实是靠每天一页简单重复的计算题练不来的，虽然囡囡到现在简单计算题的速度还是不太快。
论题二：
“一大堆元角分儿童钞票，要不要用？”
文科方法：刻画细节，写出个性
理科方法：抽象概括，提炼公理
要给囡囡讲“元角分”了，我从网上买来一大套儿童版钞票教具，逐一给她介绍：这是元，这是角，这是分。元最大，比较两个钱数哪个大就先看元，比如5元1角就比2元8角大...
正当我准备开始跟她拿着儿童钞票“做买卖”强化概念时，爷爷出来喊停。
爷爷：“把这些东西都收起来，搞得跟过家家一样。她看几次就认识元角分的货币长什么样，不用一直拿着摆弄。”
麻麻：“不光是让她认识钱长什么样，我们学计算1元减6角5分时，还要用来摆、计算起来直观一些。”
爷爷：“你这就是只抓住了皮毛。元角分的核心不是元大还是角大，也不是摆出来多少元减多少角，是元角分的换算关系，说白了就是十进制。”
麻麻：“我同意啊，但是换算可以用教具直观感觉啊！摆一个一块钱，摆十个一角钱，再摆一百个一分钱，告诉她这些是一样的价值，很直观。”
爷爷：“数学是从具体到抽象的过程，你给她看一次我不反对，但小女孩就是沉迷过家家，到时候你们都忘了要把这些道具抽象出来成为概念里的货币、概念里的数字换算关系了。现在都用微信二维码啊银行卡啊结账，钱都抽象了，抽象就是趋势，只会看纸币没好处。”
麻麻：“那怎么搞？总不能就直接给她手机、输入微信支付多少钱，这样学吧？倒是够抽象的，看得见摸不着......”
爷爷：“你关注核心啊，核心就是十进制。三位数加减法她会了吧，给她匹配一下百位就是元、十位就是角、个位就是分。所有货币的比大小、加减法，都抽象成纯粹的数字的加减运算，这才叫从具象到抽象的数学思维方式。”
麻麻：“抽象是好，但是那么小的孩子也没必要那么抽象吧？”
爷爷：“怎么没必要，抽象了才能举一反三！你以为举一反三是会了3元2角加1元，再自己会做1元8角加3角啊？举一反三是了解了十进制的应用，从抽象的十进制既能算具体的元角分货币关系，也能算米分米厘米长度关系，还能算重量关系，还有现在电脑的什么内存大小关系。越高度的抽象越能举一反三到更多的具象场合。”
我纠结了一下，毕竟教具都是花钱买的，用一次就收起来好浪费，但隐约又觉得“高度抽象”的思维方式确实应该从小培养起来。
跟花生囡囡“去教具、纯数字”地学元角分，也是在这样的犹疑态度下试水的。没想到囡囡对此接受度非常好，远没我想象的“离开教具就懵圈”的状态，她自动将元角分关联到百十个位，一晚上功夫复杂的货币应用题也做的轻车熟路了。
不久，她果然在爷爷的带领下“举一反三”掌握了看尺子刻度、换算和计算各种长度关系。据说，也是秒会的，可能就是高度抽象后落地到具体场景时都熟悉套路了吧！
论题三：
“小学数学课课程进度，要不要跟着走？”
文科方法：分级读物，拾级而上
理科方法：由点及面，无需拘泥
囡囡还没开始读小学，学龄前的数学启蒙是不是止步于20内进退位加减法、对小学一年级数学课程应付自如？对这个问题，我们家是达成了共识，看她一副学有余力的样子，当然满足她的求知欲继续灌溉啊！
但是，对于接下来怎么学学什么，爷爷和麻麻又发生了分歧。麻麻主张的是参考小学生一年级、二年级学习的内容，先学什么再学什么，拾级而上，当然不要用小学课本（以免上课再讲一遍还无聊）也不拘泥于课本上的教法。爷爷没有完全反对，但坦言这是一种保守又低效的做法。
爷爷：“课本啊教学大纲啊，都是按照全国平均水平编写的，大概这个年龄讲讲什么，也不会考虑我们家自己孩子的思维水平和数学兴趣在哪。反正我们现在不是参加国家统一考试，非要按它课本编的考，就可以按照我们家孩子自己的兴趣点学习。”
就拿十进制的拓展来说。我们知道十进制是基本运算的基础，掌握了十进制就应该练加减然后乘除了。但我那剑走偏锋的囡囡，忽然琢磨起“为什么偏要逢十进一，不能逢其他数进一？”
这个问题遇上我可能就“洗洗睡吧”打发了，但她的问题偏偏抛给了爷爷。
她跟爷爷在家里找“逢其他数进一”找了一天，发现了时钟是“逢60进一”、音阶是“逢8进一”，不久的后来当她发现了“多少进制”其实是人为编造出来的，她还开始自编三进制、四进制密码让下班回家水都没喝上一口的我解（此处省略一万匹草泥马）。
花好多时间专心研究这些在一二年级数学课本里绝对没有的东西，又不去苦练20以内加减法的速度，我预感她初入小学的数学考试成绩不会拔尖——但眼光放得长远些，如果一直坚持用这样真正的理科方法学习钻研数学，中学时代可能她还能很愉快滴跟数学题玩耍；放得更长远些，她可能会真正从数学思维中提炼出人生智慧，看问题更加通透和抓住本质、从而不为眼前鸡毛蒜皮的表象烦扰。这样，就太棒了。
文章写到了最后，怎么变成了文科方法的全面溃败？当然不是了，文科方法用在大人文学科上再绝妙不过～如果没有我这个文科生的细致入微的观察、充满冲突感并带有人物个性的语言刻画，爷爷再好的方法也只能干巴巴的呈现，大家又哪里会看的下去捏？
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