三年级儿子成了数学尖子生, 这五点我自认为做得不错！
檩子：好久没和大家分享过数学相关的内容了，今天，我们就一起来看一篇非常重磅、十分用心的家庭数学学习经验贴。
这篇文章的作者是我们的社区花友 @镗 ，她是位在孩子数学学习上颇有心得的妈妈，她用了一套先进的方法，把孩子的数学“鸡”得恰到好处。
她家儿子现在三年级，在校内是数学尖子生，在校外也参加了不少大型的数学竞赛，能获得中等偏上的好名次。虽然这个成绩不能算特别突出，但是对于她家每天只花半小时、假期一个半小时的投入来说，性价比是真的高。
@镗 在这篇文章里为我们分享了她家在数学学习上的几点经验，总结起来，大概有这么几个方面可以借鉴：
在学前就培养起了孩子的数学思维，让孩子产生兴趣；
家庭数学学做到了和校内学习相结合，互相促进；
小学一、二年级，帮助孩子打好了数学基础，为之后的学习做准备；
让孩子真正爱上数学，能自觉专注地投入数学学习中……
在文章里，@镗 还分享了不少资源，都是她们家亲自实践过的，对孩子有实际帮助的内容。
总之，虽然这篇文章很长，但内容详实，干货满满！欢迎大家分享、收藏起来，慢慢看。感谢 @镗 的分享！
——本文由花友 @镗 发布于小花生写作计划——
数学的重要性不言而喻，我经常问我自己：
娃的数学是不是学好了？数学思维上还有哪些欠缺？每天花在数学上的时间是不是不太够？下一步又该怎么学？如果没有双减该多好，计划着四五年级去考学而思的，结果现在为初中的数学培训发愁了！
一日三省吾身，谨记住一点：数学学习很简单，就是一步领先，步步超前！
下面想分享几点，在我家孩子0岁到三年级这个过程中，我自认为做得不错的地方，也许大家会有所启发。
1. 从学前开始，坚持“玩中学”，培养孩子的数学思维
说一个小朋友数学思维好不好，是一个综合的考量，包括他的学习能力、理解能力、思维的敏捷性、抽象能力和推理能力，这些软实力在幼儿阶段其实是可以一步步培养和锻炼出来的。
我家的数学启蒙，可以说是从0岁就开始了，只不过0-5岁更主要的都是“玩”的方式。虽然那几年老母亲忙活，娃处于“放养”模式，很多东西都没有学，比如英语的磨耳朵、语文的诵读等等，不过在数学启蒙上我们还是没有落下，做的一些动作还是为小学的快速学习奠定了基础。
我们的启蒙主要用的是“玩中学”的方式，用了不少玩具、游戏，培养孩子的数学思维。并且，这个方式一直到现在还坚持着，帮助孩子在掌握数学解题方法的同时，进一步锻炼思维。
乐高：上了三年培训班，现在仍在坚持自学
我家娃幼儿园的时候，也就是3-6岁，我们是一直在乐高培训机构里学习大颗粒乐高的（和最后的10节小颗粒wedo），每周一次，一次1.5小时，这对于提升娃的空间构建能力、推演能力，和专注力都有很大的帮助。
我个人认为，如果不纠结钱的话，在机构学习乐高对于学前的孩子来说是很好的培养数学思维的方式。
我们上课的这3年里，每次都是满满1个半小时的搭建，有专业、耐心的老师陪他玩，孩子可以完全沉浸进去，享受自己的搭建成果，这种满足感是立刻可见的。
在整个三年的学习里，孩子的空间思维、推理能力、动手能力、理解能力也一定会得到看不见的系统提升。
花友孩子当时的作品记录册，记录了每堂课的成品
从孩子上小学一年级开始，我们停掉了培训机构的乐高课，不过依然坚持在家自学乐高，主要是在买小颗粒搭建，以及制作简单的机械。
比如，孩子做过一个赛车，通过冠状齿轮来传送动能；做过螺旋桨飞机，可以通过马达控制前后移动；以及升降床（平时在医院见的比较多），运用的是“蜗轮蜗杆”结构，和一个自锁功能，让床能定格升降……这些都是生活中很常见的东西，搭出来很有意思。
通过这些机械的搭建，孩子学习了一些简单的编程方法，锻炼了推演能力和逻辑能力，这对之后的数学学习也是很有帮助的。
这里推荐一本关于乐高机械的书——清华大学出版社的《简单机械创意设计》，介绍了大概20个左右的机械作品，不是1比1的搭建图纸，更注重知识传递。
七巧板：娃数学老师都在用的思维训练道具
上小学以后，数学老师也很注重数学思维的训练，以班为单位练过七巧板，数字华容道和三国华容道。
以前我不懂七巧板的玩法，就觉得淘宝10块钱买一个，照着搭就可以。结果从班上要求各自在家学习以后，我研究了一下，发现完全不是这样，七巧板也有规律可循的，难题也是非常难，很考验孩子的构建能力和记忆力。
孩子第一次参加班级七巧板比赛的部分作品
在一年级的寒假，孩子在家陆陆续续玩了几次七巧板，把囤的七巧板的100个图册都学完了，进步飞快。
有时候，尝试给他做比较难的题，他竟然能一边用铅笔在纸上画，一边解出题，速度之快，思维之清晰让老母亲倍感欣慰。
孩子的七巧板小成就
这里想给大家推荐一个关于七巧板的“宝藏”App以及一本古书：
首先是《奇巧图说》这本古书，里面讲了很多固定的拼法，或者说是常见的组合。很值得一读。
其次，是“tanggram!”App，操作简单而且关卡还超多，不过我只发现了ipad版本：
昨晚做完100个图册，在网上搜了半天资源，想找更多的图册出来，给小孩做。但无所获，这三个月的七巧板学习已经找过目前能找到的全部资料了。不过，被我翻到了一个app，大好，已经下好了，明天开始ipad玩。
App图标长这样。
本来我是很不喜欢ipad操作七巧板的，因为把七块拼出来很简单，思考的过程，笔头画的这一步更重要，但可惜，资源太少了，而且这个app真不错。
推荐理由1： 操作简单。
点亮一块，能实现360度旋转，移动位置也完全不卡，变化成想要的角度。
也自动去贴合图形，避免了有些app要求100%贴合边线，影响思考。
而且7块图形一直在画面里，一目了然还有几块没用。我觉得孩子的七巧板进步，很大程度上是足够了解了七巧板，很清楚有几块，每一块之间的面积关系，边长关系，这一点很重要。
图形完成以后一扫而过，一关well done。
如果不会，也有提示，常规部分了。
推荐理由2：超多关卡。
免费级别有48关，很多图形还是很新颖，不是最常见的。
除此以外还有付费关卡，难度提升了，打怪！
级别也不会，1美元，看看图纸，120关，就不是钱的事了。
3到7关的图。
宝藏app，去下载闯关吧。
其他玩具和游戏：在实践中培养数学能力
除了乐高，我家还有各种启蒙的玩具：大量的拼图，不管是纸质的、木质的还是塑料的；3d立体的搭建材料，比如磁力片、积木、变形金刚，以及高达…
给娃一个新的玩具、一张说明书，让他自己去读图、去研究、去思考，通过研究说明书，加上动手实验，彻底了解这个玩具的整个功能，这是一种非常有趣有用的在实践中培养数学能力的方法。
我们还学了魔方，玩了上海某数学老师录制研发的推理桌游三国游戏、餐厅团团转，以及折纸游戏（淘宝10元一套的，大概有两种基本不同的套装），这些都算是在启蒙阶段对数学有意识的培养，寓教于乐。
另外扑克也是可以玩起来的，争上游、斗地主、24点、斗龙…既是玩耍，也是数学启蒙。麻将的话，有一个“以色列麻将小朋友”的桌游，不可错过。
这里想再推荐两个我个人认为很有用的玩具品牌， thinkfun和小乖蛋。一个是美国品牌，一个是祖国版，都属于益智玩具的范畴，我们大概玩了20多种吧，小时候买得挺多的。对今后数学学习的帮助先不提，单是一个个有趣的玩具娃都会玩得停不下来。
2. 以新加坡数学为主，配合校内数学学习
我家娃的大班末到一年级这段时间，开始以系统的数学学习为主，思维训练为辅了。这一年多的时间其实很关键，如果是牛娃这个时候已经飞速向前了，普娃如我们，就承认差距，龟速向前。
以新加坡数学为材料，我们学了一套和课内不同的体系
我们数学自学的基本原则是脱离课内，不重复加强课堂的辅导书练习册，而是侧重对整个数学能力的锻炼。因为校内老师其实都认真负责，配套的练习不会少，所以多刷一本教辅意义不大的，不如趁着低年级用不同的练习题去构建底层。
因此，我们的数学学习是以新加坡数学为主的。选择新加坡数学的原因是，这样一套独立体系的学习，不会影响校内课堂学习时的新鲜感，而且新加坡数学的具象化、形象化、抽象化，以及课本图文的穿插编排都对自学非常友好。
新加坡数学教材内页。
首先是大班末的学习，由于我家娃的幼儿园也是公立上的，提倡快乐教育，语数外基本没学，他开开心心玩了三年，所以等到快上小学了，我们才开始抓起来。因此，我们这一阶段主要在补幼儿园的部分。
我们选择的是新加坡SAP出版社“Learning Maths”系列的幼儿园三件套——n级，k1级和k2级，对应就是国内幼儿园的小班、中班和大班，让孩子学完了对数的认识和书写。
拿这三本作为数学的启蒙，我觉得是最好不过的了，简单，明了，系统，小朋友做起来也不会排斥。
里面的内容比较简单。其中有不少是涂涂画画的部分，因为我们是一次拉过，所以如果他强烈要求一定要涂的，还是让他涂了涂，整个设计很适合小朋友。
看到现在国内也引进了中文版，不过这类比较基础的数学，还是建议做英文的，从简单入手，一开始就直接全英文。
数学还是要打提前量的，学完这三本基础材料后，我们赶在一年级前的那个暑假，把一年级的数学刷了一刷。这个时候，我们使用的材料不再是“SAP Learning”了，而是另一个出版社的“Targeting Math”。对于小学阶段的数学学习来说，还是后者内容更丰富。
这套书的优点就是大人看得懂，小孩做得下来，也一步步构建数学的思维，从易到难，不排斥。
这套教材的一个年级分为A、B两个学期，每个学期有课本、练习册、家庭作业三个部分，作为系统学习来讲，也更适合自己在家学，所以从小学开始，我们的数学自学教材都改Targeting的了。
在小学前的暑假，我们刷了一年级Targeting的六本教材，为一年级开学做好了准备。这样做有一个好处就是，孩子对课内数学学习本身会更加游刃有余，他会觉得比较轻松，虽然老师讲课的知识点肯定和老母亲自鸡的是不一样的，但只要一冲撞、一思考，就能学懂，还能加深认知。
在正式进入小学后，孩子的一年级上学期，都侧重一年级知识的横向拓展，我们把新加坡一年级数学的练习册又刷了两本，熊斌的《奥数蓝皮书》刷完了一年级。
但孩子学了一阵奥数后我发现，奥数介入得太早了，在小朋友理解能力和认知还不到的时候，没必要强行来做，毕竟我们就是普娃一枚，不是牛娃不是天才，所以需要放掉奥数，先学基础知识。
而且，我意识到，数学知识框架的建立比最基础的横向深度更重要。因为小学奥数其实是初中数学知识的横向拓展，如果没有很高的天分和好老师引导的话，不妨就直接向上攀升，纵向拓展。于是，我们开始了提前学习之路。
我们的计划是，先搭框架，把整个小学数学的知识体系立起来，拉通过一次，再回过头来强化练习。
于是，从一年级下学期，到二年级上下，再到现在三年级上学期，1年10个月的时间，我们完成了二年级，三年级，四年级，五年级，六年级上的新加坡数学。
我们每日学习时间都是平日半小时，周末暑假1.5小时，每一个年级的内容都按照“Targeting Math”的一本教材、两本练习的进度来走，保证了知识的系统性，也保证了适当的笔头训练。
现在现在回头看，成绩和进度都还是有的，但是在整个学习过程中，也经常有进度缓慢的无力感，但是大目标清晰，也就坚持了下来。
搭配使用国内数学教材，孩子的校内数学也挺轻松
虽然自学了新加坡数学的教材，但是我们的校内数学数学也没有落下，我们主要的做法是配合着北师大数学教材，学习课内数学的知识。
以我家娃学习小学数学中的分数为例，我们用上了“三件套”——新加坡数学教材+北师大数学教材+DK《图解数学》。
我们用了两天时间学习了基础的分数。
翻了下他们北师大的数学教材，小学阶段的分数是分成两个部分，三年级下期的认识分数和五年级下的分数的混合运算。正好做新加坡数学到了fraction这一章，于是就找了三本书出来，把最基础的分数好好学了学。
我们的学习顺序是：新加坡数学课本，练习册，然后是DK清华出版社出的图解数学，最后是北师大版本的教材。
新加坡数学有一个特点，就是比较详细、图表化的讲解和练习，dk则是侧重在分数的解释和系统分类上，北师大则是在前两个之上来查漏补缺，看看应试教育的要求。分别来看看。
第一本：新加坡数学2B
通过五个篇章来导入分数。介绍分数，用的是最常用的分派、分曲奇，1分为2，1分为4，就是分数了，生活当中是很常见的。
第二个部分：分数的命名。分子、分母、分数线，分成几份就是分母，拿走几份就是分子，小朋友也很容易理解。
一张形象的图，来看看不同份数的分数是什么样的。
第三个部分，就是分数的比大小了。
在低年级阶段，都只是同分母比和同分子比大小，还不涉及非同分母的比较。
同分子的比比较简单，就是同样的东西都拿一份，人越多分得越少，所以分母数字越小分数就越大。
同分母的话，就是谁拿的份数多，谁就更大。在记住规则之前，这样换算到生活中的为什么也很重要。
第四个部分就是分数的加减了，都是分子不过10的减法，所以这个部分学起来也很容易。
减法的时候，对于1这个数的分数表述，一开始还不知道，多理解一会才明白，1等于分10份拿走10份，也等于分5份拿走5份，所以10/10才等于1。
第五个部分就是思考部分，比现在的题要稍微难一点，需要脑子转一转才能解出来，算是拓展题。
在家自鸡就是有个好处，可以讲到圆的时候带一些基础的知识进去，数学是相通的，并不是学加减就只有加减，学分数就只有分数，都是一个大范围的整体，这也是后面把dk数学翻出来系统了解的原因。
分数的知识点就拉完了，其实也不难，认识分数，写出分数，会比大小，会做加减，北师大的教材也是这个顺序和结构。
随后练了练习册，把这个知识巩固一下。
第二本：DK图解数学
看这一本，是想巩固和明确概念的。dk也实在是好，简单，明了，又专业，把老母亲的自己翻译书面化了。
DK有大概15页的篇幅来讲分数，把高年级的也包括进去了。但因为我们乘除还没过关，所以先阶段只学基础的分数，争取暑假能把后半部分学了。
不过了解完分数、比大小以外，把后面相对比较简单的内容也给他过了一遍，想知道、了解一下。
假分数和带分数，几十年前听过的概念了。
分数的等值计算，一个乘，一个除，镗问我你怎么知道乘多少，除多少，特别是约分的时候，其实就是九九乘法表还没过关的原因了，看不出关联。
应用题也过了一下，乘法规则简单，理解了题不用乘法也可以做。
非单位分数的比较，同之前的等值换算和约分是一致的，所以也大概带了一遍，等待暑假了。
总的来说，这本书还是很有比较学一次的，每次讲或者说念概念的时候，他都兴趣不大，觉得自己会做题了，但还是没事给他翻一翻，更了解理论和为什么是这样。以前读书的时候，数学还不错，但是物理化学完全不行，现在才明白是只死记硬背了规则公式，而不求解为什么，数学的思维没有锻炼起来，所以并没有学好数学，dk能弥补一部分，所以推荐在教材之外的辅助学习。
第三本：北师大的数学教材三年级下
整个学习进程是一样的，因为没有买额外的练习册，所以只看书的话，过的很快，也比较简单。
也是比大小。
和应用题。
最后的思维拓展，还是有迷惑性的。
因为之前练过前两本了，所以相对比较简单，小孩也学得很轻松。数学就是学习和理解，不止是告诉他解决的方法，而且是同他一起来证明这个方法是对的。
数学的发展路径其实都是源自生活，总结概念化以后高于生活，再运用到生活当中去，所以基础的数学知识还是可以放假在家自鸡的。
3. 我家的“大数学”思维：在阅读和实践中爱上数学
在孩子二年级的时候，我读了一本书《一个数学家的叹息》，很受启发。
其中有些句子是这样的：
数学本该是供人无限想象空间的学科。
数学某种程度上也是无用的，木匠干活的时候会使用三角函数吗，成人记得分数的除法，或者如何解二次方程式？
数学的骄傲就在于与我们的生活完全无关。
当你学完加减乘除之后，大概也就小学二年级以后吧，你所学的数学对大部分人都是无用的，既然是无用的，那数学是不是应该被看作是艺术呢？
数学也是一门艺术，一个缓慢、沉思的过程。
真正的数学不是易拉罐，打开瓶盖，东西就在里边。
看完之后，我很有感触，娃基础的校内数学可以教，但是要走到这位数学家所倡导的，把数学的乐趣还给小朋友的层次，父母就真的是无能为力了。
比如，前几周去科技馆，我帮孩子解释了“勾股定理”，但我只是把自己看到的给娃解释了，而再深层次的数学故事、再专业的数学理论，我是一个字都不知道。
数学背后博大精深，应该让孩子感觉到，数学的乐趣是什么。我家娃现在很愿意学习数学的目的其实只是“骄傲”，因为他自诩是班上的数学天才，自信心爆棚，但我们也不过在做题而已，连数学的冰山一角都还没有碰到。
比如他学习了四年级下册的假分数、带分数，世界上应该没有哪个数学家会花很多时间区分“2又1/2”是“带分数”，而“5/2”是“假分数”，因为它们完全就是相等的，完全相同的数字，完全相同的性质。如果不是再跟着他学一次，我也早不记得还有mixed number / improper fraction这样的名字了。
而在孩子做练习的过程中，应该有七八页这样的换算题，让孩子在这两个实际上没有太多意义的定义间换算……
这些换算，绝对没有下图“怎么样剪出一片正六边形的雪花”这类问题更能激发孩子对数学的乐趣吧？
《数学也可以这样学》这本书中有一个小专题是教孩子剪出正六边形的雪花
孩子看了图和步骤会觉得很简单，在家就能完成，就连我，看到这个数学题的时候都很感兴趣，准备周末就动手跟着来做一做。
于是，我在想，现在全民“大语文”，某种程度上是不是也应该“大数学”了。
我当时还给娃的数学老师发了消息，不知道有没有可能在校内积少成多地学习“大数学”，不仅仅是为期末考试，为下一学年做好准备，而是让数学知识和数学问题有机地关联到背景环境中，让他们产生兴趣。就像历史老师如果拿走事件的背景故事，人名和日期就会很无趣；语文老师如果拿走春秋战国时期的典故，背成语也会变得很生硬；数学也是一样。
而在家庭学习方面，我们目前能做的有限。我会直接让孩子去了解大数学家，比如每位数学家都能列出10条他的知识；或者，我有时候会让他画一个完美的勾股定理；
再比如，我会带他去科技馆，画杨辉三角：
这些内容积少成多，等他再大点，能找到志同道合的同学共同交流，老母亲就可以隐退了。
此外，我们之后的目标是：开始“大数学”主题研究，也就是每周一张A4纸，一个问题或者一个主题，让他自己去思考，去发现，去猜测，去构建支持的例子和反证。
比如，《一个数学家的叹息》里有一道关于“两点之间路径”的一道题，看似简单，但亲自动手实践一下也是很有趣的：
4. “以赛促学”：通过竞赛保持孩子的数学水平
目前我对我家娃的数学学习情况还算满意，我们主要强在了“抢跑”（三年级在家学到新加坡数学的六年级上了，预计寒假能完成小学阶段的学习，等三年级下学期做小升初的题查漏补缺，四年级开始跟着初中教材走），所以校内数学只需要跟着老师安排的作业试卷走，完全不操心，目前数学成绩也在班级前二的水平。
不过，目前我还不太满意的地方是，孩子钻研一道题的探究能力还没有培养起来。其实这种能力想要在家培养起来很难，原因有三点，一是要有很多时间投入，二是要保证持续性，三是要有好的老师——
首先是在时间上，钻研、探究自然需要一定的时间，在现在语、数、外三管齐下的小学，很难给出大块的在家钻研数学的时间。
二是持续性，在家能不能让孩子把有难度的知识点有体系地、逐步地学习下去，也是很重要的。
三是父母能不能成为孩子的“好老师”，对于需要探究的题目，孩子有不懂的知识点都要及时、清晰地给出他能听得懂的讲解，并且举一反三列出类似题加以巩固。
而上述的一二三点，我们家都只做到了50%，所以说，想要锻炼孩子的探究能力，对我们来说难度不小。
当然，难度大不代表就要放弃，目前我们的做法是——参加数学竞赛，通过为期一个月或者一周的刷竞赛真题来加强奥数以及思维的训练。
数学竞赛有很多，比如澳大利亚的袋鼠数学竞赛、AMC数学竞赛，新加坡的Sasmo数学竞赛和国内的YCB数学竞赛，现在网络上都有很多的资源。而且这些竞赛低年龄段的难度不大，但题目设计得非常巧妙、灵活，考的不仅仅是书本，更是头脑，是对孩子综合学习能力、阅读理解能力、知识转化能力的全方面考察。
下面我具体讲讲其中两个竞赛，也是我家娃参加的两个：
澳大利亚袋鼠数学竞赛
每年4月左右，都有澳大利亚袋鼠数学竞赛，大概2月春季开学的时候开始报名，报名费150元，线下线上都可以报名参加，线上的话有不少代理机构和相关公号可以帮忙申报。
今年为了这个比赛，我们还是复习了一个月的样子，刷了不少真题试卷。试卷有报名的时候主办方提供的，也有自己去外网找的，一个级别差不多有十几套，部分全英文的还自己翻译成了中文给娃看，毕竟国内考试是双语的，一旦有中文他肯定就是看中文了。
袋鼠的特点就是贴近生活的数学题目，很有意思。我截了每个级别的图，大家可以看看难度和题目的风格。
左右滑动，分别是G1-2、G3-4、G5-6、G7-8、G9-10、G11+的试题
我们今年考得一般般，错了三道题，只得到这个级别的第二个等级奖——中国区金奖。
虽然成绩没有很好，但通过这次考试，我发现了娃的优点是，不排斥刷题，越做越有兴趣。但问题也很明显，就是脑子不够活，不敢大胆去想、去试，慢慢来吧，明年继续。
澳大利亚AMC数学竞赛
澳大利亚AMC数学竞赛一般是在9月举行的。除了这个澳大利亚AMC数学竞赛，美国也有一个数学竞赛叫做AMC。不少同学会在9月考澳大利亚AMC，11月参加美国AMC8（针对8年级及以下年级学生），来年春节参加AMC10（针对10年级及以下年级学生）或者12（针对12年级及以下年级学生），把澳大利亚的AMC当练手的热身赛，因为这项比赛的整体难度比美国的小。
同时，美国的AMC8，针对的是小学高年级的、优秀的孩子，所以像我们家孩子一样中段的孩子就只能从澳大利亚的AMC入手了。
澳大利亚的AMC竞赛和前面介绍的澳大利亚袋鼠竞赛很相似，但是明显梯度和难度都有所提升。
澳大利亚AMC数学竞赛3-4年级真题
这个比赛是从小学三年级开始的，没有一二年级和幼儿园都能参加的全体参与性了，但和袋鼠数学竞赛的相似之处也是有中国合作方，提供了中文试卷和中国学生单独评奖的体系。
评奖的话，虽然是三四年级用同样的考卷，但会分三、四年级分别评价，不会跨年级混合评比。
而且因为是9月开学期间的考试，所以参加的年级级别是按照9月之前的年级来判定的。比如我们家现在是三年级上学期，今年参与的时候是以2年级的身份参加了3-4年级组的比赛的。当然也可以根据自己的学习情况选择跨年级比赛。
这项比赛的满分是135分，但按照官方提供的数据，每年差不多只要能得到32分，就能有奖拿了，所以这是一项“重在参与”的数学思维挑战赛。
官方通过题型，判断出了参赛者几项数学思维的系数，从报告来看，我们家孩子最强的是数学应用能力就是解题能力和空间思维能力。
此外，他的计算和统计能力也还行，而弱项是逻辑推理能力。这和我前面提到的孩子平时的状态差不多，遇到长篇就开始叫唤，缺了钻研，推敲的精神。
同班一个女生妈妈还发了她家姑娘的报告图给我。虽然每次考试我们可能是98-100分，而小姑娘是90-95分，只差几分，但从图上来看，两个孩子在整体的数学思维发展和锻炼上还是有一点点差距的。
5. 在数学自学上，我和娃达成了六点共识…
现在孩子三年级上学期了，快把小学阶段教材学完了。即将到来的三下和之后的暑假，我们就要进入小学阶段的总复习了。这一轮的复习很重要。
华罗庚说过，数学上有些问题停留在原有基础上是很难弄清楚的，但到了下一个学习阶段，有些问题会迎刃而解了。比如，有时候遇到难题，孩子会用画线段的方式来思考，而等到学会用x、y来替代数据之后，他就会发现，前面的“难题”一点也不难了。这也是很多小朋友超前学的目的。
所以针对小学阶段的复习，我们的计划是这样的：
第一轮，首先跟着教材走完，打基础，要求一个全面的认识和初步掌握。
第二轮就是用试卷来检测，检测的目的是查漏补缺、找到问题，看错的是什么题型，来分析和加强，解决问题。
第三轮就是提升难度，突破重点难点和奥数的专项练习。
目前娃对数学学习的态度是：嘴上念叨，但做题认真。
我们家娃脑袋最清醒的时候是每天晚上8点以后，吃过晚饭看会儿do you know，再洗个澡，然后就是他每天半小时的数学时间。
虽然他嘴上经常不情不愿，但他有一个优点就是专注——简单的题“刷刷刷”就过去了，难一点的题比如前面说的分数应用题，有时候半小时他只能解出来两道题，但他也完全不走神，思考、推翻、再来。
半个小时后，闹钟响了，他还会感叹“时间过得好快哦”，但基本不会自己主动要求加时间再做，除非是还有一两题整个单元就能完成的情况。
我有时候会想，他的这份专注是怎么来的，总结下来，可能基于我们在数学自学中达成的几点共识：
自学中，我没有要求他100%完全弄懂，95%是基准线，也不要求熟练度，这样不会影响自学速度。
按部就班，稳打稳扎。我们的学习是一个个单元往前推进，一个单元学完就结束。
“无痛”的教材。我们经常感叹国内外差异好大，《黄冈小状元》是密密麻麻的题，新加坡是一页一两道题，浪费纸～
对于计算、几何和逻辑推理的专项练习，解决了平时推进当中的难点。
校内的领先，让孩子自信心暴增。热爱也源自那颗小小的虚荣心。
我们一起设定了对数学的高期待，因为我相信他能做到，他也就相信自己可以做到了。目标有了，接下来就是持之以恒地坚持了，一点一滴、一步一个脚印去实现。就像荀子在《劝学篇》写的：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。
新加坡教材没有那么密密麻麻
6. 最后，推荐一些资源…
我们家目前是三年级，所以想在最后给三年级前的孩子们推荐一些书籍、桌游、还有纪录片等资源，主要帮助孩子在低年龄段打好数学基础。
我推荐的基本原则是脱离课内，不再重复加强课堂的辅导书练习册，而是侧重对整个数学能力的锻炼上。因为校内老师都认真负责，配套的练习不会少，所以多刷一本教辅意义不太大，还不如趁着低年级用不同的资源去构建基础。
数学书籍推荐：巩固基础+拓展提升
首先推荐三本书。
第一本是《公文数学》，计算是基础。
数学是一门极其需要牢固基础的学科，而小学数学，计算是基础，所以计算的学习和练习一个都不能少。
我们家用的是《公文数学》。这本书练的就是计算，帮助孩子提高计算的速度、熟练度、准确性。
《公文数学》可以在网上买电子版自己打印
我们目前做完了D和E，正在做F，前后的分数、加减乘除相关的题目合计应该超过1万道题了，这才能说算是掌握分数计算了，而下一关是小数、四则运算、方程x和y的求解……
所以这是一套可以一路练到高中的计算题库。
第二本是《立体王》，锻炼孩子从二维平面到三维立体的空间能力。
《立体王》一共8本书，从易到难，内容分别是：立方体的认识，立方体的展开图，观察立方体，连线画截面，到最后自己动手在点阵图里把立方体画出来，还是很有挑战的。
这套书是适合在一二年级动手刷完的。我们到现在还在自己搭最后一本书后面的立方块。只有自己动手动脑去琢磨过了，才能一点点建立起对几何的概念思维。
第三本是数学的系统教材，在校外再建一套体系。
这里推荐的，还是我上面讲过的新加坡数学教材，英文没问题的选Targeting Math的全英文版本，英文欠缺的用中信出版的SAP Learning Maths的中文版也可以。
中信出版社引进了新加坡SAP出版社的Learning Maths
再建一套的目的是不干扰校内的学习，排除了所谓的预习会让校内听课不认真的可能性，同时对于基本一致的知识点，用另一种思维和表达方式再学习一次、理解一次、完善一次。
除了小学，初中如果自学的话，同样有新加坡的教材，Discovering Mathematic，我看了下也是教材带练习册的配套方式，学起来不会吃力。
除了这三本之外，有时间拔高、拓展也是有益的，推荐几本这方面的书。
《挑战你的大脑★疯狂数字★》👇
《火柴棒智力游戏大全》👇
Bond 11+: Non Verbal Reasoning👇
Problem Solving Beyond the Classroom👇
Visible Thinking in Mathematics👇
《玩出来的逻辑思维: 井格谜题》👇
Classroom is math book👇
纪录片、桌游：提升兴趣、锻炼逻辑思维
首先，推荐两个对数学有帮助的纪录片，日本的《像乌鸦一样思考》，和BBC的"Do you know"，小年龄段适合多看几遍，我们之前错过了这段时间，只匆匆刷过一次，遗憾。
Do you know，播放链接：https://www.bilibili.com/video/BV1Bs411M71t?share_source=copy_web
此外，桌游也是锻炼孩子逻辑思维的一个利器，不可忽视。
少儿数学思维·赤壁之战👇
重力迷宫棋👇
Think fun code on the brink👇
餐厅团团转👇
心算大师👇
Azul 花砖物语👇
以上就是我们家数学学习的经验分享。小学数学其实不难，我更希望培养孩子一丝不苟的学习态度，认真负责的学习习惯，因为——数学没有粗心，只有对错。
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