朱嘉明：数学思维、数字技术和数字经济
电影《飘》的主题曲。磅礡乐曲象征在大时代变换中，土地与家园仍是人心的依归，乐曲深具鼓舞人心的力量。
万物皆数。—— 毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年 -约前500年）
数学思维·数字技术·数字经济
——我们正在进入需要数学语言和数学思维才能认知经济与生活的时代[1]
作者：朱嘉明丨数字资产研究院学术与技术委员会主席
谢谢段永朝和各位线上听众。今天星期日，大家这样早的时间参加线上讨论会，令人感动。我今天讲的题目是《数学思维、数字技术和数字经济》，而原本计划讲的题目是《生命价值、经济价值与社会价值》。这两个题目的差别是很大的，今天题目更偏重于技术，原来的题目更偏重于人文。
在我正式进入主题之前，我对于今天总题目的“后疫情时代”的“后”字，提出我的看法。刚才段永朝在开场的时候也提到，“后”字常常使人们联想到“后冷战时代”、“后全球化时代”、“后人类时代”。我认为，现在讨论“后疫情时代”为时过早，因为判断现在的疫情结束的时间是相当困难的。所以，我这里提出“长疫情时代”概念。当然，究竟多长很难说，但是，人们可以相对容易根据不同指标，形成诸如第一、第二、第三阶段的共识。例如，如果定义疫情从爆发到大规模传播阶段是“第一阶段”，现在从世界范围内看，这一阶段大体已经过去。在过去的三、四个月中，在世界范围内，人们对疫情经历了从极端关注，到比较关注，再到趋向麻木的过程。这说明，人们正在逐渐开始于接受与“新冠病毒”长期共存的“长疫情时代”。当然，究竟“后”更准确，还是“长”更准确？还是要看事实。
在过去几个月，世界并没有停止运转。其中，有三件事情对历史影响深远，也与我今天所讲有直接关系：其一，3月份，以美国为代表的多国股市频繁熔断；4月21号国际原油期货价格出现负数。其二，中国央行数字货币（DCEP）开始进行试验，Libra也提出了2.0文本。其三，几天前马斯克的SpaceX又发射了420颗卫星，并提出挑战5G的不是6G，而是他所代表的技术思路。
这说明，即使在“疫情”长期存在的情况下，现代社会还要维持运行，不仅要回归常态，而且需要发展、转型与进步。我们需要广阔视野与历史感。正是在这样的历史前提下，我今天选择讲“数学思维、数字技术和数字经济”，并探讨这三者之间的关系。
1. 数学概念和数学思维
自“疫情”开始以来，一系列数学概念以前所未有的速度从各个方面涌入到疫情和经济生活之中，并且潜移默化地改变着人们的话语体系和思维方式。这些数学概念包括：
1.1. 主要数学概念
1.1.1. 指数（Mathematical index）。
（1）“指数”和新冠病毒疫情。描述和理解新冠病毒疫情的严重性和传播速度，需要通过“指数函数”概念。[2] 3月份以来新冠病毒在全球扩散，证明新冠病毒具有指数效应。当然，指数函数不过是描述诸如此次疫情的相对简单数学工具之一，一般的传染病数学模型还要涉及到至少常微分方程，偏微分方程和差分方程等高等数学工具。
按照国家分布的各国确诊病例
来源：欧洲疾控中心 制表：Our World in Data
按照大洲分布的各大洲确诊病例
来源：欧洲疾控中心 制表：Our World in Data
（2）“指数”和资本市场。在3月9日、11日、16日和18日，美国股市发生四次“熔断”。所谓“熔断”是指基于道琼斯指数、标普500指数和纳斯达克指数的股票价格指数跌幅超过7%，股市暂停交易。所以，只有认识美国股市指数结构，才能从专业层次理解美国股市的“熔断”现象。
1.1.2. 0（Zero）。
在数学发展史中，0具有里程碑的意义，是含义丰富的数
学概念。近年来，特别是疫情期间，0成为了被普遍使用的数学概念：0边际成本、0利率、0增长、人口0增长、新冠疫情感染0增长，不一而足。经济学家没有能力跟随和诠释0现象。
1.1.3. 负数（Negative）。
现在，负数概念正在颠覆人们的经济常识。
（1）GDP呈现“负增长”。（2）负利率常态化。负利率即存款利率为负值。2016年1月，日本央行宣布将采取- 0.1%的利率，成为亚洲首个实施负利率的国家。实行负利率的还有欧共体国家。欧洲央行自2019年8月起，将隔夜存款利率从-0.4%调为-0.5%。（3）4月21日，WTI 5月原油期货每桶结算价跌落55.90美元，跌幅305.97%，收报-37.63美元/桶，历史上首次收于负值。这意味着，将油运送倒炼油厂或存储的成本，已经超过了石油本身的价值。历史上，战争不仅会使经济活动停止，而且对财富加以破坏，导致经济存量和流量出现负数现象，现在，在和平时代也可能发生同样的情景。
1.1.4. 极限（Mathematical limit）。
在现实经济中，存在两个“极限”，一个是首先由罗马俱乐部提出的“增长的极限”；另一个是现在这个世界所能承受的灾难极限。对于后者，研究不够。马克思曾经说过，“任何一个民族，如果停止劳动，不用说一年，就是几个星期，也要死亡。”此次疫情证明，不论发达国家，还是新兴市场国家，其经济承受能力远远超过人们的预期和判断。现在有一种人类进入“存量经济主导时代”的说法，存量与承受力有关联性，属于可以计算出来的数学问题。
1.1.5. 概率（Probability）和数理统计（Mathematic statistics）。
理解此次疫情，涉及以概率论为理论基础，对受随机因素影响的不确定性现象进行观测、试验、获取样本、提取信息，最终形成包括参数、分布、相关性的数理统计模型。2005年诺贝尔经济学奖获得者谢林（Thomas Schelling），通过研究冷战时期对前苏联进行核轰炸模型中美国飞行员的生命价值，提出“统计学意义上的生命价值”，因此获得诺贝尔经济学奖。当下疫情时期的“群体免疫”背后其实是统计学原理（the Value of Statistical Life）。至于美国股市的熔断,为什么以7%作为极限，源于概率论。在概率论中解释随机过程的 “鞅”（Martingale theory）的概念和方法，对于认知金融衍生产品（Financial derivative）很有价值。
1.1.6. 纳什均衡（Nash equilibrium）。
因为疫情和经济的急剧变幻，导致世界不同利益集团的博弈，于是产生了对纳什均衡的重新理解。而纳什均衡，或者博弈理论背后的数学基础是“概率分布”，是对基数的理解。
1.1.7. 复数（Complex number）。
讨论和理解实体经济、物理形态经济和观念经济、信息经济和数字经济的平行关系，需要引用“复数”概念。前者可以被理解为“实数”，后者可以被理解为“虚数”。约十年之前，林左鸣先生团队研究虚拟经济的努力和在学术上的成果，值得肯定。他们团队中有一位宋可为先生，于 2009年发表了一篇文章《虚数对广义虚拟经济理论研究的启示》，系统探讨了复数和虚拟经济的对应关系，并且提出广义虚拟经济价值公式。[3] 这篇文章至今仍具有启发性。
1.1.8. 集论（Set theory）。
当代世界高度复杂和高度不确定性，所有的复杂和不确定现象，都可以理解为“一个或多个确定的元素所构成的整体”，或者可以对所有的变化理解为处于“集合”状态“元素”作用的结果。特别是，现实生活中，正在出现更多的“模糊集”，因为其中的“元素”很可能处于不清晰状态。疫情作为一个“集合”的概念，其中包括了太多尚不清楚的“元素”，必然影响整体判断。经济、政治和社会情况也是如此。这一切证明了数学的 “集论”正在显然出前所未有的影响力。
1.2. 数学思维
前面所罗列的大部分数学概念，并不艰深，属于初等数学范畴。但是，也触及到某些高等数学概念，例如，数学分析、概率统计等等。唯有通过这些数学概念、数学语言，方可以形成数学思维，进而对现在的经济现象做出描述和分析。数学思维最重要的特征是对所要描述和分析对象的数量、构造、时空变化、逻辑关系和信息方式等，提供了系统、抽象、严谨、精确的方法，维系和支持人类的想象、归纳、演绎和综合能力，以及高级心理活动的演变。
人类从来没有像今天这样，经济和社会领域的纷纭复杂现象，最终体现为需要通过数学的概念表达和理解“大数据”。当下，没有指数的意识，没有“幂”认知，就没有办法理解疫情的严重性，对人类生存的威胁和未来的可能趋势。如果没有数学基本训练，已经无法理解现代货币金融，例如“对冲基金”的原理。也就是说，当人类进入大数据时代，意味着人类进入基于数学思维认知经济与生活的时代，或者说进入了没有数学语言和对于数学关系的思维能力，已经无法认知经济与生活的时代。
1.3.“疫情时代的不可能三角”
在这里，我试图借助数学思维，借助在“蒙代尔不可能三角”（也称之为“蒙代尔三元悖论”）的启发，提出“疫情时代的不可能三角”（epidemic situation impossible trinity），见下图：[4]
“疫情时代的不可能三角”所要说明的是疫情过程中的基本困境：难以同时实现个人生命价值（对应的是个体自由），群体免疫（对应的是高死亡率），政府管制（对应的是严格隔离）。更深刻的分析是：在疫情状态下，维系社会 benefit和社会cost的关系失衡：如果从人文的态度，尊重每一个生命价值，社会经济总成本难以为继；而要控制社会成本，就要全方位压缩个体自由空间；如果选择群体免疫，则导致高死亡率。
第一部分小结：今天的数学语言与生活息息相关，唯有引入更多的数学语言和思维，方可以避免交流和逻辑困境。所以，需要通过数学语言改造我们的话语体系。
2. 数字技术
即使以战后作为历史重要节点，数学作为科学的狂飙时代早已过去，进入发展和突破的缓慢时期。但是，数字技术却进入了长达半个世纪以上的黄金时期。数学思维，必须有相应的数字技术，或者算法技术的支持。前文所说的新的经济现象、数学语言表达的东西，都必须有新的技术支持。所谓数字技术包含 “软技术”与“硬技术”，两者互相融合，甚至存在重叠，其界限是动态的。先是从计算机到互联网的IT革命，之后，是大数据，云计算和AI。
2.1.“软技术”方面。“软技术”范围广泛。早期等同于“软件（Software）”，期中最重要的组成部分是“计算机语言”，即“编程语言”，进而与大数据结合，包括数据挖掘，储存和分析，以及机器学习。简言之，以人力为主的算法活动都属于数字技术的“软技术”，其特定专业人员包括程序员和算法工程师。
2.1.1.“云计算（cloud computing）”。目前，云计算，又称为网格计算，经过过去十余年的发展，已经相对成熟和获得广泛应用，其主要特点是通过网络“云”将巨大的数据计算处理程序分解成无数个小程序，然后，通过多部服务器组成的系统进行处理和分析这些小程序得到结果并返回给用户。通过云技术，实现对大数据采集、存储、计算、处理和拓展。
2.1.2.“矩阵计算（Matrix computing ）”。这里所指的“矩阵计算”，不再是传统的非人工智能的，以英特尔CPU芯片支持的“矩阵计算”，而是指基于人工智能和机器学习实现的深度神经网络计算的超大规模矩算。这样的矩阵计算正在取代现有的传统计算，实现智能系统、实时分析、AI推理、机器人等数据驱动的实时或近乎实时的相关计算。有一种说法：2030年企业将把42%的成本用于矩阵计算。[5] 1999年好莱坞推出电影《Matrix》（黑客帝国），之后第二部《Matrix Reloaded》（黑客帝国2: 重装上阵），第三部《The Matrix Revolution》（黑客帝国3: 矩阵革命），核心内容是人工智能和矩阵计算的结合如何颠覆和取代传统计算模式。
2.1.3.“量子计算（Quantum computation）”。量子算法则与经典算法有着本质差别，因为量子算法融入诸如量子的相干性、叠加性、并行性、纠缠性、波函数塌缩等量子力学很多的特征，因而显著提高计算效率。“最为典型的量子算法有：Shor算法（质因数分解），QEA算法（组合优化求解），Grover算法（量子搜索算法）等。这些量子算法可能处理的问题不同，但都是采用了量子力学物理性质进行计算。”[6]至于量子计算的信息单位称之为量子位（qubit），全称是“quantum bit”。与常规计算机的信息单元以0和1 体现的二进制不同，可以体现为 0，或者1，或者0和1并存状态。比较经典计算，量子计算的有效性表现为：有能力避免经典算法随着数据量的增加而导致巨量时间消耗的情况。
2.2.“硬技术”方面
数字技术的“硬技术”方面，涉及领域广泛，几乎可以囊括IT产业的所有部门。但是，主要类别集中在以下几个领域：
2.2.1.芯片技术（microchip）。芯片是经过很多道复杂的设计工序之后所产生的一种完整工业产品，是微电路、微芯片、集成电路的载体。而现代计算、信息交流、制造体系、和交通系统，特别是互联网，全都依赖于集成电路。芯片主要用于计算机主机板CPU，芯片的设计和高精度决定CPU的功能。在过去几十年，芯片主要垄断在英特尔，Arm以及他们的结盟公司。2010年在美国成立的RISC-V基金会，坚持开源、精简、不受国际政治干扰的原则，正在改变芯片产业生态，吸引了包括谷歌、阿里巴巴、三星、华为、英伟达、西部数据等全球500多家企业参与研发，每年芯片出货量达到百万颗，很可能导致在CPU领域形成英特尔（x86）、Arm、RISC-V三分天下的格局。如果说集成电路带来数字革命，说到底是“芯片”的不断革命，不断以“摩尔定律”与“梅特卡夫定律”体现的革命。梅特卡夫定律就是网络发展的指数描述，芯片的发展完全符合这个数学模型。未来芯片的巨大发展空间是人脑芯片和生物领域。
2.2.2. 通讯技术（communication tech）。（1）移动通信网络。目前，移动通信技术正处在从4G向5G的过渡阶段，语音通信将会逐渐地被数据通信所取代。（2）卫星。卫星通讯不受气候和自然地理的条件限制；卫星通讯成本低于长距离电缆通讯。马斯克“Starlink”计划极为值得关注，将1.2万枚卫星发射到地球上空550千米处的近地轨道,形成卫星通信体系，会深刻地改变世界。所以，马斯克说，颠覆5G的不是6G，而是卫星通信。
SpaceX的猎鹰9号卫星发射前
（3）量子通信（Quantum Communication）。量子通信是基于量子力学原理，以量子态为信息载体的一种通信形式，可以完成经典通信所不能完成的任务。量子通信被认为可以实现安全传输信息的通信方式。
2.2.3. AI 技术（Artificial Intelligence）。AI技术被定义为研究、开发用于模拟、延伸和扩展人类智能的的技术科学，主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作。人工智能的技术范围广泛，包括机器学习，计算机视觉，等等。
2.2.4. 量子计算机（quantum computer）。量子计算机是一种通过量子力学规律以实现数学和逻辑运算，处理和储存信息能力的物理系统。量子计算机以量子态为记忆单元和信息储存形式，以量子动力学演化为信息传递与加工基础的量子通讯与量子计算，在量子计算机中其硬件的各种元件的尺寸达到原子或分子的量级。根据外媒报道，2019年9月，IBM 宣称，将很快为其IBM Q Network的客户提供53-qubit量子计算机。2020年3月4号，创建于1890年代的霍尼韦尔公司（Honeywell International）在量子计算中提出了新的目标：2025年将使整个计算能力提高到10万倍以上。
量子计算机外形
第二部分小结：2020年代将是数字技术综合性发展，而且发展速度进一步加速的历史时期。数字技术不仅可以实践越来越多的数学模型，而且为数字经济提供的日益完整的技术基础。
3. 数字经济
“数字经济”是现在被普遍使用的四个字，但是，很多人对数字经济的解读基本停留在初级水平。如果你不理解人类经济生活已经数学化、数字化、不理解数学技术，当然没有能力理解数字经济。数字经济，可以定义为是以数学思维，基于数字技术和算法技术的经济活动。广义理解数字经济，数字经济是一种包括数字货币、数字资产、数字财富和生产方式的新经济形态。
3.1. 数字货币
2008年比特币的诞生，标志着数字货币时代的来临。在过去十余年间，数字货币经历了爆炸性的发展，在数字货币市场上所交易的数字货币规模虽然有限，但是种类已经有数千种之多。铸币权垄断的时代已经开始改变。2019年6月至2020年4月， Libra先后推出1.0版和2.0版白皮书，2020年4月，中国央行启动央行数字货币（DC/EP）试验，都属于数字货币历史上的里程碑事件。
包括央行数字法币在内的更多的数字化稳定币的出现和流通，是数字经济发展的必要的条件。没有数字货币的数字经济和没有数字经济的数字货币，都是不可思议的。换句话说，没有数字经济环境之下的数字货币，没有数字货币作为主要媒介的数字经济，都是不可能的。因此数字货币就成为是否能够实现数字经济的最重要的途径和前提。
3.2. 数字资产和数字财富
在数字经济形成与发展过程中，数据的生产要素贡献比重不断增加，进而成为具有价值的资产。数字资产的确权，加之与数字货币的结合，推动数字资产积累和转化为数字财富。
3.3. 数字产业模式
数字经济产业化，主要通过三条路径：
3.3.1.原生态数字经济产业。主要是指出生于互联网的产业。例如，亚马逊，阿里巴巴，脸书、抖音等社交平台。
3.3.2.转型之后的数字经济产业。例如，数字化的音乐、电影和出版业；Uber和滴滴打车。
3.3.3.数字经济和传统经济混合产业。原本的传统实体经济，通过数字技术改造，完成部分或者整体改造，实现了数字化转型。例如，石油与煤炭的资源产业的数字化。
3.4. 数字制度
现在数字技术一方面不断地创造着新型的数字企业、行业和产业，另一方面正在扩展对传统实体经济的改造。在数字产业这个过程中，会产生以建立数字经济架构为主业的新型公司，推动数字经济的规模化发展。经济活动中的人流、物流、金流与信息流的数字化相互影响和全面加速。实现在任何时间、任何地点，人、机、物的互联互通的物联网（IOT）进程远远快于人们原有的预期。Arm曾经预测，2017年至2035年，全球将增加约近乎于天文数字的1万亿台物联网设备。
IOT所改变的不仅仅是人们的生活和生产方式，而且会推动传统经济制度，包括市场机制、企业制度、市场竞争模式，甚至法律体系的改变和改革。因为现存的经济制度形成于工业革命进程的的历史背景，与工厂生产，雇佣劳动，Corporation，跨国公司制度相适应。而IOT则提供了共享经济、个体就业和新型经济组织的物理前提。
因为数字经济的形成与发展，人类会进入到一个新的平行世界，即数字经济世界、观念经济和信息经济与传统实体经济并存的世界。方兴未艾的区块链将是这个平行世界的桥梁。不仅如此，区块链还是消除人们之间“信任赤字”，重建信任的基础结构。区块链是21世纪以来最特殊的Innovation，包括软技术与硬技术，其基础同样是数学，例如大家熟知的“哈希函数”，以及作为数学重要分支的密码学。
结语：迎接数字文明
2020年冬天开始的全球性疫情，是一个悲剧性的历史事件，逝去成千上万的生命和破碎成千上万家庭。但是，我们还要发现：在疫情过程中，世界的进步并没有停止。疫情加快了全世界的数字化过程，人们更换语言，改变传统思维模式，学习使用数学概念，接受数字思维，拓展视野，人类的数字文明的进程加快。
集哲学家和数学家于一身的罗素（Bertrand Russell，1872-1970）曾经说过：“数学，如果我们正确地看它，它不但拥有真理，而且也有至高的美”。数学家哈代（Godfrey Harold Hardy,1877-1947）也说过近似的话：“数学家的模式同画家和诗人的模式一样，它们一定是美的；数学概念就像颜料和水彩，一定会通过某种和谐的方式组合在一起”。[7]所以，未来的数字文明会显现强烈的真理与美的特征。
图左为罗素（Bertrand Russell，1872-1970）
图右哈代（Godfrey Harold Hardy,1877-1947）
谢谢大家！[8]
图为作者为本次会议准备讲话的手稿
[1] 本文系作者根据2020年4月 26日《“云上思想”研讨会暨No90 网络智酷沙龙》上的发言，发表之前作者根据记录做了补充和修订。
[2] 中国复旦大学常务副校长、生命学院教授、博士生导师金力3月初提出一个估算新冠肺炎的感染人数的简单数学线性模型，并发明了一个简单的计算公式：𝑙𝑜𝑔10(𝑁t + 34) = 0.0515 × 𝑡 + 2.075。证明感染人数大约呈现为指数增长，每19天感染人数增长10倍。medrxiv 网站，2020年3月2日。
[3] 宋可为公式如下：V = K*f(N,T),其中N表示人口，T表示发展历史，K表示社会制度，V表示提出的广义虚拟经济价值。《虚数对广义虚拟经济的启示》，《广义虚拟经济，论文集1》，第187-192页，航空工业出版社，2008年
[4] 本图请崔巍教授绘制。
[5] 云科技时代：“矩阵计算与AI革命：20年前《黑客帝国》的预言成真”，2020年4月25日。
[6] 量子客：“量子算法”。
https://www.qtumist.com/post/3147
[7] 转引自：代维 欧瑞尔（David Orrell著《科学之美》（Truth of Beauty），第xv页，电子工业出版社，2015年
[8] 之后主持人与朱嘉明有一个关于“复数“的简单对话。主持人：谢谢朱老师。对于朱老师的发言，我觉得大家一定在思想上受到了一种震撼。朱老师用若干数学的概念，告诉我们怎么从数学思维的角度，来重新看待世界的变化。我觉得朱老师所讲，既高屋建瓴，又深入浅出。特别是，朱老师提到“疫情不可能三角”，深受启发。另外，有一个小地方，我想跟您确认一下，宋可为先生的那篇文章所说的对虚拟经济有启发的“fushu”，是您前面讲的正负的“负”数，negative，还是包括“实数”和“虚数”的 “复数”， complex number？朱老师：当然是第二个，complex number。
王育琨频道 商务合作
微信 | gao940716
QQ:2116117593
投稿：2116117953@qq.com
延伸阅读
2020全新奉献，线上线下全上市