物理英才‖曹则贤带你解析大自然的花样

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本期主讲人：曹则贤, 1987年毕业于中国科技大学物理系，1997年获德国Kaiserslautern大学物理学博士学位, 1998年加入中国科学院物理所;入选中科院“百人计划”，科技部“973”项目首席科学家，在Science，APL, PNAS, PRL, Advmat, Nature 子刊等国际杂志上发表研究论文百余篇，另发表中文物理学、材料学教育论文近两百篇，编、译、著有《物理学咬文嚼字》 (三卷)，《至美无相》，Thin Film Growth，《一念非凡》,《量子力学-少年版》等专著多部。现为中国科学院物理研究所研究员, 《物理》杂志专栏撰稿人，Phys. Status Solidi等杂志编委。

奇形怪状中的力学 

01

在大量的工作后，我们明白一个道理，就是现实中的各种瓜果的形状的形成，纯粹是几何的因素。

它的原理和原子的形状产生的原理是一模一样的，就是要让整个体系的弹性形变的能量达到最小。理解这个道理以后，我们就明白了形状形成有几何的因素。于是在实验出现瓶颈的时候，我们就进行计算机模拟。

通过模拟，我们发现，在不同的瓜果中出现了有趣的结果。

首先，这是大自然里的瓜果形状：

这是模拟计算的结果：

大家看，如果你要是不懂这个原理，你单纯靠计算机设计，想将瓜果画成这个样子不见得容易，这样是我们知道这个原理以后，我们就能够模拟出来的结果。这个相似度怎么样？可以说是非常striking（显著）。

最终这篇文章是被发到Nature News上面。

那么这个模拟的要点到底在哪儿呢？我们发现实际上瓜果的外形和三个因素有关。

第一个是它对圆形状的偏离，就是作为一个椭球到底能有多椭，多扁；第二个是皮和整个果肉在厚度上的比，就是皮厚在整个瓜果直径占比；第三条是果皮的硬度，因为有些植物的果皮是软的，有些是硬的，就是皮的硬度决定里面积聚的应力的多少。

只要它的三个参数，也就是椭偏率，相对皮厚和果皮硬度。只要这三个参数确定了，瓜果的外形就基本确定了，而与它是什么水果没有关系。

也就是说决定瓜果本身的外形的不是生物学的因素，而是一个纯力学的因素。

这是我们的工作对理解这个瓜果植物外形起到的一个作用。

02

“偶遇”在黄金分割数

黄金分割数，即斐波那契数会在什么地方出现呢？它会在意想不起来的地方出现。

比方说，在这一个研究量子临界点的研究体系里面，研究一个自旋链的激发态对应的质量m1，m2 。

量子临界点

当你定出它俩位置的时候，会发现m1/m2竟然约等于。

另一个是关于统计模型的研究，这位先生是和杨振宁先生一起合作的Baxter,他的贡献有Yang-Baxter方程。

Baxter

当然他也研究别的固体物理模型，比如六角格子上的硬球模型——Hexagon model。

这个模型在统计物理上存在以下配分函数：

实际上这是一个对fugacity，即的研究，其中μ就是化学势。那在求这个体系的配分函数的时候，它的相变点出现在哪呢？之前的研究发现这个点约等于十一点几。然后大家就怀疑十一点几这个值是不是存在计算的误差？也许正确的结果应该是整数，即十一，所以大家就老是往整数十一上凑。直到有一天提出， 值是等于十一点几。然后大家又往这个值考虑，然后确定相变点应该是严格的。在这个问题里出现的也许是个偶然。那么在另外一个和这个问题八竿子打不着的研究中去看，也有了一个有趣的结果。

那这是什么呢？这是关于量子纠缠态的贝尔不等式，即所谓的Maximum in Hardy’s test。

我们就来解Hardy’s test这样一个量子纠缠的问题，求这个表达式最大值。

首先我们知道这个纠缠态的表示，α和β的这个模平方等于1。

通过归一化，你会发现它的指数的最大的时候，它的最大值出现在哪儿呢？就出现在，也就是 。刚才是次，这个地方竟然出现的是在是，就是刚才的倒数。要知道这两个物理问题是完全不搭边的。

前一个是统计物理的格点模型里面一个统计相变问题，后一个就是一个直白的量子纠缠表达式，要求其相关数的最大值。结果，发现最大值出现的地方就是前一个数值的倒数。

而在这两个八杆子都打不着的问题中，这个黄金分割数却总会出现。

物理就那么有趣！

以下为完整视频

 文字：曹则贤

策划：林晓、李金柱、吴宝俊、成蒙

视频及文字摘录：刘新豹、杜硕

美编：贾力扬

责任编辑：张竟引

本文经授权转载自《中国科学院大学》微信公众号

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