CF40观察 | 从等比数列的加减乘除谈起
通过简单的数学练习，本文思考了几个基本宏观变量对股票估值的影响。点击文末“阅读原文”或扫描文末二维码可阅读全文。
* 本文作者系中国金融四十人研究院郭凯。本文版权归中国金融四十人研究院所有，未经书面许可，禁止任何形式的转载、复制或引用。受版面所限略去附录和参考文献。
”初中数学期末考试复习：
文 | 郭凯
又到了期末考试的季节。俗话说“鸡娃不如鸡自己”。在做题能力和反应速度已经完全没法辅导孩子的情况下，只能偷偷借用Excel来做最简单的加减乘除，还不能让孩子知道，毕竟孩子用小猿搜题来做作业一直不被允许。
最近在思考美国股票估值的问题，我学过的唯一的估值模型就是现金流（盈利、分红）贴现的模型，我为数不多熟悉的变量其实也只是一些最简单的宏观变量，比如说利率、增长率和通胀等。好在这些知识和变量与我使用Excel的初等技能高度匹配（从另一个角度说，这意味着Microsoft的Copilot应该会卖得很好）。
作为一点声明：我完全不了解美国股票，也完全不懂股票投资，做下面这些运算的目的完全是为了复习一下初中数学。
基本变量
考虑以下五个基本变量：
g，表示实际经济增长率，体现的是产量的增加。
π，表示通货膨胀率，体现的是价格的增加（或者下降）。
i，表示名义利率，是无风险的名义利率。
rp，表示股票风险溢价。
tot，表示贸易条件，体现的是（出口）成品价和（进口）原材料的比例。
基准情形
设置基准情形的目的是提供一个基准，以便于和别的不同情形进行对比。思考美国股票估值，那基准情形就必须选合理的美国数据。
我决定设定g=2.5%，这大致是美国2023年的经济增速，也接近美国的长期经济增速；π=3%，基本就是当下美国的通胀水平；i=4%，基本就是美国十年期国债的利率水平（略低于短期国债的利率水平）；rp=6%，是一个文献中较多使用的股票风险溢价；tot=1，假设贸易条件一直维持稳定。
如果把股票价格想象成盈利从当期到无穷远的贴现值，就可以通过计算一个等比数列的加法，并做一些乘除法计算出来市盈率（PE）的合理估值。
代入上述的这些基准情形下的指标，我计算出来的美国股票合理估值的PE大约应该是24.4。我顺便查了一下美国实际的数据，2024年1月11日的标普500的PE值为24.8。所以，基准情形参数的选取似乎可以和现在美国股票的整体估值对的上。
这是一件挺好的事情，一方面说明加减乘除做得可能没错，另一方面比较其它的估值情形也有了真实可以对比的数据，这个简单模型里的市盈率是和真实世界的市盈率大致可比的。
这种情形是假设美国仍然保持正常增长，但陷入了通货紧缩，而利率并没有跟进调整。虽然这个假设高度不合理，但考虑这个情形的目的是为了看一下通货紧缩和利率不跟进调整对估值可能的影响。
这种情形下，仍然假设g=2.5%不变；π=-2%，也就是通缩紧缩2%；i=4%，名义利率与基准情形一样；rp=6%，tot=1。
这样的情形下，算出来的美国股票的PE应该为11.6。由此可见，由通胀转为通缩，对股票估值的杀伤力是巨大的。通胀下行5个百分点，如果名义利率不跟进，即使销售量继续保持原来的增长，估值也会仅为不到基准情形下的一半，也就是股票估值的中枢要下降50%略多。
很难想象在美国陷入通货紧缩的情况下，名义利率会完全不调整。但可以想象一种情形，就是美联储出于各种原因，并没有勇敢大幅降息，而是重新犯了真实票据理论的错误，或者是把泰勒规则的系数设定为一个小于1的数（详见《被遗忘的真实票据理论和少受关注的泰勒法则系数——两道宏观经济学开卷试题》），对此市场的悲观情绪有所上升，风险溢价相应增加。
这种情形下，仍然假设g=2.5%，π=-2%不变；i=3%，名义利率仅比基准情形下降1个百分点；rp=8%，风险溢价比基准情形上升2个百分点；tot=1。
这样的情形下，算出来的美国股票的PE会进一步下降至10.6，估值仅约为基准情形的40%。
上述情形的不合理之处在于并未考虑通货紧缩对美国经济增长的影响，现在假设通缩影响美国的经济增长，同时进一步加剧了通货紧缩，并引发市场恐慌，风险溢价上升，与此同时美联储开始激进降息至0。
这种情形下，假设g=0%，π=-4%，i=0%，rp=10%，tot=1，通胀比基准情形下降 7 个百分点，也就是通货紧缩 4%，名义利率比基准情形下降4个百分点，风险溢价比基准情形上升4个百分点。
这当然已经是一种非常极端的情形，在这种情况下，美国股票的PE会降到7.8附近，仅为基准情形的30%略多。
可以想象，如果美国真的出现了较为严重的通货紧缩，其出口竞争力会有所提升。而且在美国国内需求较弱的情况下，其企业会加大出口力度。这样的结果一方面是对增长有所拉动，但同时其贸易条件会有所恶化，也就是出口产品价格相对于进口商品价格会逐步走低，影响企业的利润。
这种情形下，假设g=1%，π=-4%，i=0%，rp=10%，tot=0.98。这种情形和情形3的差别就在于经济增长情况要更好一点，高一个百分点，但贸易条件会按2%的速度恶化。
在这种情况下，美国股票的PE会降到7.3附近，仅为基准情形的30%，比情形3还要再低约7%。
换一种情况考虑，假设美国处于低增长中，同时也存在严重的恐慌，但利率保持低位，同时处于温和的通胀中。
这种情形下，假设g=0%，π=2%，i=0%，rp=10%，tot=1。这种情形和情形3的差别就在于通胀不是-4%，而是2%。
在这种情况下，美国股票的PE会在13.8附近，是基准情形的56%，但比情形3要高75%，比情形1也要高接近20%。
再换一种情况考虑，假设美国处于低增长中，通胀温和，但因为联储及时降息，使得市场的恐慌情绪消散。
这种情形下，假设g=0%，π=2%，i=0%，rp=6%，tot=1。这种情形和情形5的差别就在于风险溢价不是10%，而是6%。
在这种情况下，美国股票的PE会在26.5附近，比基准情形还要高8%。情形6的经济表现是要绝对弱于基准情形的，基准情形正增长，而情形6增长为0，但其股票估值却要高于基准情形。所以，“股市是经济的晴雨表”并非一个100%精确的说法。
现在再考虑一种新情况，假设美国处于高增长，通货紧缩，为此美联储也没有动力大幅降息，原因是实际增长速度很高。
这种情形下，假设g=4%，π=-4%，i=3%，rp=6%，tot=1。这种情形比基准情形的增长率高接近一倍，但通货紧缩要严重很多，利率仅低1个百分点。
在这种情况下，美国股票的PE会仅为12左右，正好是基准情形的一半。一个更高增长、更低利率但通缩的美国股市估值，只有一个更低增长、更高利率但通胀的美国股市估值的一半。
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版面编辑：潘潘｜责任编辑：潘潘
视觉：李盼 东子