学术年会 | “做数学”的育人价值

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教育使命，点滴随行。

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2020年12月5-6日，首届中国基础教育论坛暨中国教育学会第33次学术年会在南京举行。现场共1200余人参会，另有3850余万人（次）通过线上直播平台远程参会。会议主题为“发展中国特色优质基础教育：聚焦育人方式变革”。会议以主旨报告、学术研讨、成果展示交流、嘉宾访谈、分论坛、微论坛等多种形式，集中展示我国基础教育改革发展成果，并就我国基础教育重大理论与现实问题进行集中研讨。我们将陆续刊发论坛嘉宾演讲内容。

章建跃，人民教育出版社编审，课程教材研究所研究员

江苏“做数学”团队在教学中贯彻“以学生的发展为本”的教学理念，通过让学生做数学，潜移默化中提升了学生的数学素养。正如“做数学”的积极倡导者董林伟所说，“做数学”是以“做”为支架的一种数学学习活动，是学生运用材料和工具，在动手动脑相协同的过程中人人参与的实际操作为特征的数学活动。因此，“做数学”中“做”是其精义和主旨所在，既有领悟数学知识的追求，又有学习方式变革的考虑，概括而言是在发挥数学学科独特的育人价值上有所突破。下面我们先分析数学课程设计应关注的主要因素，再对我国数学课程与教学中存在的问题进行分析，在此基础上讨论“做数学”在改变现状中做了什么，进而得出“做数学”的育人价值。

1数学教学变革的理想

我们知道，数学是研究数量关系、空间形式的一门学科，而数学的研究对象都不是客观现实的存在。例如，“实数”似乎是“实实在在的数”，但其实它不是先天存在的实在之物，而是在有理数的基础上按一定方式定义的抽象元素；同样，在空间形式方面，我们所处的三维空间似乎很实在，但欧氏几何中研究的各种几何图形也不是客观的真实存在。数学对象与内容的高度抽象性，以及教科书对数学知识的结果式呈现，为教学中“重结果轻过程”以及“一个定义，三项注意，几个例题，大量练习”的教学方式提供了天然温床。如何变革数学课程才能消除“温床”呢？

从思考和解决问题的角度看，数学为人们提供了一种思考的结构和交流的符号形式，这种结构和符号形式是强大的，富有逻辑、简明而且精确，是人们可以借助于理解和处理周围环境的一种思维方式。这种思维方式包括：抽象化、运用符号、建立模型、逻辑分析、推理、计算，不断地改进、推广，更深入地洞察内在的联系，在更大范围内进行概括，建立更为一般的统一理论等一整套严谨的、行之有效的科学方法，这是在获得数学结论、建立数学知识体系的过程中必须使用的思维方式。显然，掌握双基是数学教育的基本目标，而使学生形成这样的思维方式是数学育人的最大价值所在。

因此，数学课程内容的设计，必须为学生提供有价值的、富有挑战性的数学学习过程，为学生形成数学的思维方式提供有效载体，以激发学生对数学的广泛兴趣，促使学生认识数学在信息化社会中的重要性，提高学生有效地使用数学思想、方法和技术处理问题的自信心，使学生掌握用数学认识和解决问题的智慧和方法。这样，设计数学课程内容，必须以“过程与结果的完美结合”为目标指向，以“事实—概念（本质）—性质（关系）—结构（联系）—应用”为明线，以“事实—方法—方法论—数学学科本质观”为暗线，给学生开展如下数学活动提供载体：

获得数学对象

从数学与现实的联系和数学内在的前后一致、逻辑连贯性中发现和提出问题，经历分析、归纳、抽象、概括等思维活动而获得数学概念；

研究数学对象

在“一般观念”的引导下，发现数学对象的本质、规律、关系等，获得猜想，并通过数学的运算、推理，证明结论，获得数学的定理、性质、公式、法则等；

应用数学知识

利用数学概念、原理，分析和解决数学内外的各种问题。

这是一个完整的数学研究过程。只有让学生经历这样的完整过程，才能使“四基”“四能”真正落地。实际上，“事实—概念”主要是“抽象”，即对典型而丰富的具体事例进行观察、比较、分析，归纳共性，抽象本质，并概括到同类事物中而形成概念；“概念—性质”主要是“推理”，包括运用概念通过归纳推理发现性质，通过（逻辑）演绎推理证明性质；“性质—结构”主要也是“推理”，是发现关系、建立联系而形成结构功能良好、迁移能力强大的数学认知结构的过程；“概念、性质、结构—应用”蕴含了“建模”，是用数学知识解决数学内外的问题。同时，在构建课程内容的过程中，要注重“一般观念”的引领作用，加强“如何思考”“如何发现”的启发和引导，特别是在概念的抽象要做什么、“几何性质”“代数性质”“函数性质”指什么等问题上“启发学者，示以思维之道”。

2我国数学课程与教学的缺陷

按照这样的要求，反观我们的数学课程，可以发现，欠缺的内容主要是：概括概念所必须的“事实”、归纳性质所需要的素材、训练应用能力所需要的好问题。这里的“事实”“素材”“好问题”等是学生理解数学知识的源泉，就像品质优良的果实必须有肥沃土地所提供的丰富且优质的营养一样，缺少这些就必然造成知识理解的先天不足。由此造成的教学问题是，教学过程功利化、形式化，不能有效调动学生的各种感官参与学习活动，学习过程单一，学习活动缺乏灵活性，让学生“悟”的过程太短，甚至没有。常常是直接告诉知识，立即进行大量重复性训练。这样的教学，很难使学生对知识产生强烈兴趣，也难以使学生主动学习，更难以培养那种专注于数学问题的习惯，可能使学生成为“熟练工”，但肯定成不了领导者、科学家、思想家等等。

3“做数学”的育人价值

“做数学”在弥补我国义务教育数学课程教学的欠缺，实现数学课程改革的理想上进行了较为全面的探索，其育人价值主要体现在如下几个方面。

1

 完善课程内容、加强实践环节

“做数学”从完善课程内容、加强实践环节入手，有针对性地探索了义务教育数学课程和教学的改革，其要点是：增加概括概念、发现性质所需的素材，提供丰富的、真实的应用问题；安排动眼观察、动手操作、动脑思考的实践活动，使学生通过自主活动获取理解概念所需的“事实”，从而形成对概念本质的深刻体悟；迫使教师延长知识的获得过程，给学生提供感悟知识精髓的时间和空间；培养学生渴求知识的感觉，使学生获得“如何思考”的智慧。特别是在那些看上去简单但处于基础地位的概念、原理的学习上，强调了通过学生动手“做”而获得亲身感悟，形成“如何思考”的体验，使学生经历“感知—感悟—知识”的过程，实现使知识变成智慧的目的。

2

 给学生的学习方式和教师的教学方式带来实质性变化

“做数学”对学生的学习方式和教师的教学方式产生了全方位的影响。

从认知方面看，在“做数学”中，学生要调动各种感官参与数学认知活动，通过观察、操作、实验等实践活动，获得抽象数学概念、发现数学规律所需要的现实材料，在此基础上开展归纳、类比、抽象、概括等思维活动，抽取共性、得出规律，进而获得数学原理和性质，并获得解决问题的方法的启发。

“做数学”所使用的是体验式学习方式，学生在“做数学”的过程中获得了抽象数学概念、数学原理的直接体验。通过“做数学”，学生不仅经历了数学对象的要素、概念内涵的抽象过程，数学法则、性质、公式等的归纳和发现过程，而且产生了“如何研究”“如何发现”的方法论感悟。“做数学”使得数学知识成为学生自己发现的结果，能为学生理解数学知识奠定坚实基础，同时也使学生对应用知识的背景条件形成完整的认识。

从非认知因素方面看，“做数学”可以极大地激发学生的兴趣，引起学生的好奇心，调动学生的学习热情，使学生以一种积极的态度投入实验、探究活动之中。积极的情感体验是激发灵感的强大动力，可以促使创造性思维的产生。

3

 让学生学会观察与发现

数学的显著特点是它的高度抽象性。越是抽象的科学，越要从实践中汲取营养和力量；同样，抽象知识的学习也要从亲身实践中获得体验，要从具体事例的共性、规律性的认知入手。“做数学”为学生创造了动手操作、动眼观察的机会，在此过程中使学生逐步学会了通过观察与实验发现事物的本质和规律的方法，培养了学生的观察力和洞察事物本质进而得出事物规律性认识的能力。

对未知事物的探索是学生的天性，需要教师倍加爱护，我们常常因自己对学生心理的无知而低估了学生的创造力，在无意间扼杀了学生探索新事物的兴趣和热情。“做数学”是激发学生对未知世界的好奇心、培养学生探索事物本质和规律的兴趣、发展学生创新思维的好方法，是培养学生创新精神和实践能力的有力举措，也是推进育人方式改革的有力抓手。

（文章根据章建跃在“首届中国基础教育论坛暨中国教育学会第33次学术年会”的讲话整理）

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