SAT数学800系列指导第二讲 || 数学备考我们就想试试这样的姿势

今天我们接着上回串讲，完成第一部分Heat of Algebra主要考的知识点和难点。再次回顾一下Heat of Algebra的5个知识点：

上回我们说完了前三个：

• Linear Equations, Linear Inequalities, and Linear Functions in Context

• Absolute Value

• Systems Of Linear Equations and Inequalities in Context

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今天我们完成最后两个知识点讲解:

• Fluency in Solving Linear Equations, Linear Inequalities, and Systems of Linear Equations

• The Relationships among Linear Equations, Lines in the Coordinate Plane, and the Contexts They Describe

我将会撰文完成新SAT数学所有知识点的讲解，大家如果能够持续跟进，读懂文章内容并且完成课后练习题，相信对大家备考数学大有帮助。

Fluency in Solving Linear Equations, Linear Inequalities, and Systems of Linear Equations

这个知识点从字面意思就是解一元一次方程，一元一次不等式，和二元一次方程组的能力。这部分也是我们普通高中同学最为擅长的。这一类型的题目没有很长的篇幅，只要解方程就完事了，还是比较简单的。

我们看一道OG的题目：

这类型的题目咱们还是很擅长的，把第一个式子整体代入第二个里，变为-2x =3x-5 可以很快解出x = 1，然后待会第一个式子 y = -2。

所以一般情况下，这类题目不会给大家带来太大的困扰。

The Relationships among Linear Equations, Lines in the Coordinate Plane, and the Contexts They Describe

最后一个知识点是整个Heat of Algebra最难的一块，它包含了方程之间的关系和Linear Function的各种应用，我们分为两个小部分来讲解。

The Relationships among Linear Equations

我们来说说两条直线方程间的关系，基本可以分为三类：相交，平行，重合。

1. 如果两条直线方程相交，那么由这两个方程构成的一元二次方程组只有唯一解；

2. 如果两条直线方程平行，那么由这两个方程构成的一元二次方程组无解集；

3. 如果两条直线方程重合，那么由这两个方程构成的一元二次方程组无数解；

我们来看一道可汗学院的题目，看看考试的出题形式：

对于这道题而言，当C等于12的时候，第一个式子和第二个式子是恒等的，如果把这两个方程看做Linear Function，那么这两个function所构成的直线是重合的，在这种情况下，方程组有无穷解集。

而当C不等于12时候，第一个式子和第二个式子是相互矛盾的，例如如果 C=10，则 10x – 4y = 10，然而根据第一个式子 5x - 2y= 6 → 10 – 4y =12，这时相互矛盾的（如果从图形的角度思考，这两个方程构成的线平行），此时方程组无解。这道题想要问C等于几的时候，方程组无解，那么就是C不等于12的时候，选C。

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Lines in the Coordinate Plane, and the Contexts They Describe

在这一部分， 我们需要熟练掌握一次函数以及其图像的含义。我们来看看有多少知识点是比较重要的。

① 新SAT中最常考的就是y = mx+b的形式，m为slope（斜率），b是y-intercept（y轴上的截距）。

斜截式

② 如果给你两个点（x₁，y₁）（x₂，y₂），你得会求他们的距离、中点以及所构成线的斜率。

斜率公式

两点距离公式

中点公式

③ 如果两条线平行，则斜率相等；两条线垂直，则斜率互为负倒数（negative reciprocals），即m₁ × m₂ = -1。

平行与垂直的关系

以上三点是比较重要的知识点，我们来先看一道OG的题目：

这道题目是比较简单的题目，我们只需要利用这条线的x轴交点（3,0）和y轴交点（0,6），并使用斜率公式，找到这条线斜率为-2。注意题中所问的哪条是与这条线垂直的线，所以只要满足斜率为1/2即可，答案为C。

刚刚是一道比较简单的、只需要套公式即可算出答案的题目，但是在考试中，考官往往喜欢在应用题中去考察考生的一次函数的理解。比如：

那么在这道题里，考察的是对函数的理解，可以从 V = 3450 + 65T 中看出，每增加一天，总人数增加65人，答案是D。

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总结

至此，我们回顾了Heat of Algebra所有的5块知识点，这部分的考试比重占到了33%，也就是说1/3的考试题都是来自这部分的知识点。然而从知识点来看，这部分的题目都很基础，在考试的时候难度不大，都是大家需要稳稳拿分的题目，所以大家想要在SAT数学中拿到高分，这部分题目是要尽量避免犯错的。

我们将从下一期开始进入第二大部分Problem Solving and Data analysis 的讲解，敬请期待。

建宇是非常优秀的老师，早年和我一并在厨师学校教书，后来去美国中学教授science，浪荡两年后回国和我一道入了testdaily的坑。本文质量很高，相信会为你提供价值。

damo

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