弱工具变量的稳健性检验, 附上code和相关说明！

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正文

关于下方文字内容，作者：倪子轩，英国牛津大学经济管理，通信邮箱：下次附上。

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 Pflueger, C. E., & Wang, S. (2015). A Robust Test for Weak Instruments in Stata. The Stata Journal, 15(1), 216–225. https://doi.org/10.1177/1536867X1501500113

We introduce a routine, weakivtest, that implements the test for weak instruments by Montiel Olea and Pflueger (2013, Journal of Business and Economic Statistics 31: 358–369). weakivtest allows for errors that are not conditionally homoskedastic and serially uncorrelated. It extends the Stock and Yogo (2005, Testing for weak instruments in linear IV regression. In Identification and Inference for Econometric Models: Essays in Honor of Thomas Rothenberg, ed. D. W. K. Andrews and J. J. Stock, 80–108. [Cambridge University Press]) weak-instrument tests available in ivreg2 and in the ivregress postestimation command estat firststage.weakivtest tests the null hypothesis that instruments are weak or that the estimator's Nagar (1959, Econometrica 27: 575–595) bias is large relative to a benchmark for both two-stage least-squares estimation and limited-information maximum likelihood with one endogenous regressor. The routine can accommodate Eicker–Huber–White heteroskedasticity robust estimates, Newey and West (1987, Econometrica 55: 703–708) heteroskedasticity- and autocorrelation-consistent estimates, and clustered variance estimates.

简介作者介绍了基于Montiel，Olea和Pflueger (2013)的弱工具检验办法，以及weakivtest，一个新的stata方法执行这个检验。weakivtest是一个基于ivreg2和ivregress上的后估计命令。

弱工具变量会带来点估计的偏差和较大的测试畸变（Nelson and Startz 1990, Stock andYogo 2005）。实践中与同方差序列不相关的差别很常见，也会因此加大弱工具变量带来的偏差和畸变。作者带来的新的检验方法适用于异方差，自相关性，有集群鲁棒性的情况。这些检验适用于两阶段最小二乘法（TSLS）估计和带有一个内生变量回归因子的有限信息最大释然法（LIML）。

在强工具变量的情况中，TSLS和LIML方法是没有渐进偏差的。然而弱工具变量会带来问题（见Stock，Wright and Yogo 2002，Andrews and Stock 2006）。

目前广为应用的弱工具变量预先检验方法（见Staiger and Stock 1997，Stock and Yogo2005）基于条件同方差和序列不相关的假设并在Cragg and Donald（1993）统计量，一个通过内生回归因子简化的F统计量，超过一定数值时拒绝零假设。弱工具变量的零假设可以以估计值偏差或者测试偏差来定义。igreg2（见Baum，Schaffer，and Stillman 2007 &2010）是实施这个检验的实践方法。

实践者通常以第一阶段的F统计量来粗略地调整Stock and Yogo 2005检验。但是在异方差，自相关性和集群的情况下，弱工具变量的F统计量也可能会高（见Montiel Olea andPflueger 2013）。同时，Kleibergen and Paap（2006）的使用Wald统计量的检验办法并不构成一个检验弱工具变量的完整方法。

weakivtest的零假设建立在渐进偏差超过一个“最坏情况”基准的一部分。在误差条件同方差和序列不相关的前提下，这个基准等同于普通最小二乘法的偏差。拒绝零假设取决于有效F统计量超过一个水平。这个水平取决于选定的显著性水平以及“最坏情况”允许。

对于同方差和序列不相关的数据来说，weakivtest的有效F统计量等同于Cragg andDonald（1993）的统计量。weakivtest的临界值【基于TSLS的渐进偏差（等同于Nagar偏差）超过基准10%的零假设】可以和Stock and Yogo（2005）的基于TSLS偏差超过10%的OLS偏差的零假设的临界值做比较。在条件性同方差和序列不相关的前提下，weakivtest的临界值（基于5%显著性水平）从三个工具的8.53上升到30个工具的12.27。对比与Stockand Yogo（2005）的临界值只有从3个工具的9.08上升到30个工具的11.32。

1. 有弱工具变量的线性工具变量

从两阶段简化模型（一个回归因子，K个工具）出发：

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