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数学提分必看!小学到初中后,数学到底该怎么学?

晨曦 枣妈和恺摩
2024-09-08

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初中数学作为呈上启下的一个阶段,也可以说是“弹性”最大的一个阶段。

毕竟在我看来,小学的数学其实都还只是启蒙阶段,进入初中,数学的真正面貌才慢慢展现出来:数学该怎么学?是一个需要重新思考的问题。

难怪不少初中老师会说:“进初中了,把小学老师那套收起来。”


P.S. 小学的相关数学书我们也推荐过(戳绿字标题可回顾↓

看了这些趣味书,娃说“我已经被数学迷住了”


趁着新学期刚开始,今天我们就来聊聊初中数学和小学数学的区别,同时推荐4本教辅书,让你快速学会打开初中数学的正确姿势。


(初中数学科普书推荐,复习请戳被高考数学难哭了?别怕,这套书让你重新鼓起勇气


小学的数学牛娃为什么到初中变渣了?
为什么说小学只是启蒙,初中才是真正开始学数学?

因为初中数学和小学相比,有三个质的飞跃:

01

从直观到抽象


要说区别,最肉眼可见的就是符号的数量变多了。

从1、2、3、4到a、b、c、d,小学的算术逐渐变成了初中的代数,而小学数学大量的应用题,到了初中则变成了一对字母的变换游戏。

直观→抽象
事物、事件→结构、关系

对于还处于形象思维末期的初中生来说,这是一个坎儿。

02

从归纳推理到演绎推理


小学的数学强调“找规律”,然而这种找规律,其实是比较粗浅的,我们称之为“归纳推理”。

而到了初中,找规律变成了严格的证明,尤其是平面几何的加入,把这种逻辑演绎推向了极致。

比如:“周长相同的情况下,什么样的矩形面积最大。”

小学的方式是列表加推断


到了初中再这样证明就太不严谨了,你怎么知道这个特殊的例子适用于所有的长方形呢?所以需要用二次函数的最值来证明。

设a+b=m
S=ab=a*(m-a)=-a²-am。当a=m/2时,函数有最大值,此时a=b。

而在平面几何的证明中,需要步步为营,每一个步骤都要有依据,这让很多学生,尤其是小学那些思维比较跳跃的学生直呼不适应。

03

不但要刷题,还要会总结


刷题到底要不要,到了初中几乎已经没什么争议了——要!

根本原因在于刚才说的,初中数学的研究对象是越来越抽象的结构、关系,而结构关系的演变千变万化,环环相扣,单凭日常生活经验已经完全不足以支撑理解了。

因此,一定量的题是必要的,通过题目来体会这种变化,才能达到融会贯通。

另外,数学作为基础学科,既是知识、也是技能,就像弹钢琴一样,不达到熟练又谈何演绎和创造呢?

这三个变化,让很多学生、甚至是一些小学成绩非常不错的学生感觉越学越吃力。学习的方式不同,也让文理之间慢慢开始分化。

那么,如何做好这个过渡,快速跟上初中的学习方式和节奏呢?

接下去介绍2类4本教辅书,这几本书并不是针对牛娃的拔高工具,而是适合大部分初中生的学习伴侣

无论你是想抓成绩,还是寻找学习方法,这几本书都能满足你的需求。

概念学习类书籍




 1 

《教材帮》

推荐理由:漫画+资源,有趣又有料

初中生的特点在于“既像大人又像孩子”,而初中数学的概念描述开始越来越学术化,由此产生的脱节,让很多学生觉得数学是一门无趣的学科。

《教材帮》这套书的特点在于真的很懂学生。

首先,它用漫画的形式,对知识点做了细致的讲解。一边是知识点整理,一边是相应的漫画,用逗趣的方式让概念讲解变得生动起来。


同时,书中还非常有心的加入了很多相关的数学故事,也是以漫画的形式出现,相当于正餐之后的甜点,丰富了口味。


也许你回想,这样会不会让书变得有点水?绝对不会!

《教材帮》的另一大特点就在于紧扣教材,对于教材内容的把握是非常精细的。而且通过扫码,还能享受各种各样的网络资源,比如思维导图、名师讲题等视频内容,可以说是非常周到的初中自学工具书。

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 2 

《一本涂书》

推荐理由:跟着学霸的思路学概念

如前所述,即使是简单的概念学习也会产生差距,学生“内省”的能力决定了概念学习的深度。那么那些学霸们到底看到一个概念,头脑中是怎么想的呢?

这套《一本涂书》就会让你看到你和学霸的思考差距。

这套书很有意思,当你刚拿到一打开一定会惊呼:我的天!书里怎么到处都是涂鸦笔记,莫不是我买到了二手货吧。


这些笔记,就是这套书的特色

很难考证这些笔记是不是如书的介绍所说都是学霸的笔记,但是它们确实让人有了一种“多了一个学伴”的感觉。

相比冰冷的概念描述,这种涂鸦体的笔记显得非常有“亲切感”,尤其对于刚进入初中的学生来说,如何记笔记?学习概念的时候怎样能思考得更深入一步?完全可以先模仿这套书,逐渐形成自己的风格。

从内容的角度,这套书的知识点切分非常细致,典型例题也非常全面,加上边上的笔记注解,相当于请了一个学霸做家教,这对于初中的家长朋友来说,终于可以不用亲自上阵了。


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巩固练习类书籍




 1 

《万唯中考》系列

推荐理由:题目精、分类细,可做课后巩固也可做专项突破

这套书可以说是不折不扣的奔着中考去的,有几个有点:

  • 题量管饱

其中大部分的题来自各地中考的历年真题,因此题目很精,而且由于切片非常细,每个小单元的题量也不少。既有题型讲解也有巩固练习,并且巩固练习标注了推荐时间,练习时可以做参考判断自己熟练度是否足够。


  • 专项突破有针对性

初中的难点之一在几何,几何的难点在于辅助线。

所谓“取中做平连对角延一倍”,套路话都会说,可什么时候做平行线?在哪里做平行线?做谁的平行线?

《万唯》这套书就配备了专门的《几何辅助线》专册,其中包含了82种辅助线的常用做法。精细程度“令人发指”。



有人说这不是套路吗?其实不然,因为辅助线除了需要灵感,更需要对概念的深刻理解。练习做辅助线的同时,其实就是对一个几何概念进行深入挖掘的过程。

顺便多说一句,我在B站还看到了一个系列视频专门结合这本书做辅助线技巧讲解的,有兴趣的朋友可以看一下。



像这样的专项突破,还包括《压轴题》、《尖子生每日一题》、《几何模型》等。说实话能做完这些对于初中生来说已经绰绰有余了。

  • 顺应趋势

这两年关于数学史、情境中的数学问题考察越来越常态化,这也符合新课标下数学教育的趋势。

《万唯》很敏锐的捕捉到了这样的趋势,并且落实在了自己的内容里。

注意下图中我右侧红框标出来的题目,结合了中国传统的《九章算术》、《张邱建算经》等传统古籍,也有传统文化中的数学问题,即使不为了押题的目的,作为拓宽视野也是极好的补充。


 2 

《一课一练》普通版


推荐理由:真能做到“一课一练”,你已经是学霸了

最后这套书,经典中的经典。

很多80后小时候应该就是刷这套书长大的,而这套书也已经成为了中国数学教育的标杆输出到了英国。

如今高度内卷的教辅市场下,比《一课一练》时髦和有针对性的教辅越来越多,但这套练习册依然有它不可替代的地位:

  • 紧扣课时

《一课一练》如其名,每一章节都是紧扣课时设置的,因此和《万唯》这样的作为总复习性质的练习不同,《一课一练》更倾向于课后及时巩固,或者课前自学把控节奏。题量不算多,大概每天20分钟~30分钟即可完成,这也应该是一个基本的学习时长要求。

一课一练分为普通版和增强版,普通版相当于“课课练”,增强版相当于“周周练”,这里更推荐普通版,因为这套书最大的特点就在于节奏

  • 难度适中

有人觉得《一课一练》的题目在现在看来有点偏简单,但其实这个难度和中考难度是完全匹配的.

不仅如此,一课一练中其实值得玩味的题目并不缺,甚至有些题目如果做完能花上十来分钟重新去回味一下,对于概念理解有质的帮助。一些题目看似简单,其实是非常有数学味道的。


▲一道不算难的题,但非常值得细品


  • 对于国际化学生来说是最好的练习册

曾经有个朋友孩子在上海某双语学校就读,数学一直比较头疼,我听完她的描述之后推荐了这套书。结果刷了一个月,孩子就从班里30+名次一跃到了班级前10。孩子有了自信,现在刷题都不用催。

这并不是吐槽国际化学校的数学简单,而是想说其实国际化学校很多家长担心自己孩子学得不扎实,根本原因在于缺乏练习

很多体制外家长会选择新加坡数学,但其实对比之下,无论是题目选择还是体系搭建,《一课一练》都是完爆新加坡数学的存在。而作为输出英国的练习册,《一课一练》还有英文版。


所以,如果你的目标是体制外升学,又想用国内数学的标准打牢基础,那《一课一练》非常值得入手。

最后提醒一句,由于数学各地教材并未统一,因此在选购时大家一定要根据自己的教材版本来挑选哦。

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