教学研讨｜3.2.2 函数的奇偶性（2019版新教材）
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▍来源：网络
研讨素材一
一、教材分析
教材截图
（考虑到部分教师未有2019版课本，这里对教材截个图）
教材分析：
1.内容
函数的奇偶性
2. 内容解析
函数的奇偶性是函数的主要性质之一，它刻画了函数图象的对称关系.如果一个函数具有奇偶性，那么意味着有对称关系，只要研究函数定义在x>0的部分就足够了，这样可以简化研究函数以及函数性质过程.
与函数的单调性是函数的“局部性质”不同，函数的奇偶性是函数的“整体性质”；函数的单调性是针对所有函数来讨论的，而函数的奇偶性是某些函数的特殊性质.
在研究函数奇偶性的过程中，与研究函数单调性的方式和方法是类似的. 函数的奇偶性也是把图象的对称性（几何特性）转化为代数关系，并用严格的符号语言表示，沟通了形与数，实现了从定性到定量的转化，这也体现出数学概念逐渐抽象、严格化的过程，进一步让学生体会对于数学一般概念的学习方法.
在初中，学生学习了二次函数图象的对称性，主要还是从函数图象的基本特征入手（几何特性），在高中，我们除了从几何特性入手，更重要的是要将这种几何特性，通过引入数学符号，利用数学语言和符号语言，清晰而准确的表达出来.比如，对于偶函数，将图象关于 轴对称的几何特征，描述为？x∈D，f（-x）=f（x），用精确的语言表达. 和研究函数单调性一样，这种从形象直观到定性刻画再到抽象的符号语言刻画的研究过程，以及通过引入数学符号、借助代数语言精确定量地刻画变化规律的方法，体现了数学抽象的一般过程，对于培养学生的数学抽象能力具有重要意义.
在教学的过程中，教师不应仅仅体现函数奇偶性的概念和关系，还要注意这种研究数学的过程、方法和思想.
基于以上分析，确定教学重点：函数奇偶性的符号语言刻画.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）借助函数图象，会用符号语言表达函数的奇偶性，了解函数奇偶性的概念和几何意义；
（2）能判断函数是否具有奇偶性，并会用定义证明函数的奇偶性；
（3）能利用函数的奇偶性解决一些简单的问题；
（4）进一步在抽象函数奇偶性的过程中感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用.
2.目标解析
达成上述目标的标志是：
（1）能够用“？x∈I”（其中I是函数f（x）的定义域）表达出定义域内的每一个点均满足要求. 能够根据函数的图象的对称性，将图象关系利用严格的数学语言进行表达，从而总结出函数奇偶性的定义.知道函数的奇偶性是反映函数图象的特殊的对称性；
（2）能利用定义严格的判断一个函数是否具有奇偶性；
（3）能通过函数图象的对称性以及奇偶性的定义，解决一些具体的数学问题；
（4）在研究过单调性的基础上，进一步体会经历从图象直观到文字语言描述，再到符号语言刻画的过程，进一步感悟量词的运用，感受数学符号语言的作用.
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三、教学重点、难点
重点：函数奇偶性的符号语言刻画.
难点：符号语言表达函数奇偶性的定义；对“任意”“都有”等涉及无限取值的语言的理解和使用.
四、数学学科素养
1.数学抽象：用数学语言表示函数奇偶性；
2.逻辑推理：证明函数奇偶性；
3.数学运算：运用函数奇偶性求参数；
4.数据分析：利用图像求奇偶函数；
5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决实际问题。
五、教学过程：见《研讨素材二》
研讨素材二
研讨素材三
| 1.3.1函数的单调性 |
| 原创 函数单调性概念的抽象过程、函数单调性主题教学设计 |
| 1.3.2函数的奇偶性 |
四、教材习题答案
根据文末留言的要求，考虑到初三上高一学生预习的需要，这里提供教材的练习、习题及复习参考题等等习题答案，可能有错漏，仅供各位学生朋友参考。
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